基于能量方程和曼宁公式的断面平均水深计算

裴斌 赵淑饶 郭银 段雯

摘要：为改善目前在黄河高含沙大洪水下的流量测验精度，对基于能量方程和曼寧公式的断面平均水深与断面平均流速的关系进行了分析。结果表明：流量大于3 000 m/s时，吴堡、龙门两站利用该方法计算的水深误差小于30%的测次占总测次的比例分别为98.9%、79.1%;流量分级步长越短，模拟结果越精确，但在实际使用过程中会变得繁琐，需要根据测验精度要求和实际情况决定流量分级步长。

关键词：能量方程;曼宁公式：断面平均水深;流速;洪水测验

中图分类号：P333

文献标志码：A

doi：10.3 969/j .issn. 1000 - 1379.2019.02.003

1 背景介绍

目前常用面积流速法进行流量测验[1]，常用仪器有转子式流速仪、测深杆、ADCP、测深仪、微波流速仪等。这些仪器用途大体可分为三类：一类用作测验流速，一类用作测验水深，进而求得过水面积，还有一类集成了流速和水深测验功能。我国南方河流河床条件稳定性较好，含沙量小，使用ADCP可以进行绝大多数情况下的流量测验，而北方河流存在河床冲淤变化较为频繁、水流含沙量大的特点，使得ADCP的应用受到一定限制，故多应用流速仪和测深杆测流，但是大洪水时测验条件非常恶劣，若仍用流速仪和测深杆测验流量，则可能会威胁测验人员人身安全，洪水涨落急剧时采用简测法[2]或浮标法的测验精度则会有所降低。因此，通过分析找出表面平均流速与断面平均水深之间的相关关系，可以在无法正常测验水深的情况下，应用其相关关系来简化测验步骤，通过表面平均流速计算得出断面平均水深，进而得到一定精度的流量成果。

2 研究方法

2.1 能量方程意义

液体能量[3]方程为

理想状态下，尽管液体在流动过程中各种单位机械能（单位位能、单位压能和单位动能）是可以相互转换的，但单位质量液体所具有的总机械能沿程不变，即机械能守恒。在自然河道中，水流参与河床的造床运动，期间会损耗一部分能量，而损耗的这部分能量则影响着河床形态的变化。

2.2 曼宁公式

曼宁公式是明渠河道流量或平均流速的经验公式，常用于物理计算、水利建设等活动中。曼宁公式属于应用范围更加广泛的公式，常被应用在水位流量关系曲线的高水延长、洪水调查、古洪水研究和巡测站流量测验中。曼宁公式的一般表达式为式中：v为流速;n为糙率;R为水力半径，在河道宽浅情况下水力半径R可以用平均水深h替代;S为比降。

2.3 绝对能量

绝对能量为单位质量液体本身所具有的势能和动能之和，且不包括其所处位置海拔高度所具有的势能。绝对能量计算式为Ⅳ=h+v/2g。相同的流量在不同比降情况下会具有不同的绝对能量，假设有一河道为规则矩形，而河底比降却能任意改变，在单宽流量同为6m/（s.m）的情况下，若第一种情况为h=3 m、v=2m/s，第二种情况为h=2 m、v=3 m/s，则可知两种情况的绝对能量是不相同的，而引起此种情况的根本原因为河道比降不同。同流量情况下，河底比降小、势能大、动能小，河底比降大、势能小、动能大，因此用势能与动能的比值可以表征河底比降的变化情况。

3 比降与能量比的关系分析

3.1 资料分析

通过收集整理两站资料制作分析数据表，数据表内容包括数据编号、施测时间、测流断面名称、水位、流量、平均水深、平均流速、过水面积、水面宽等。经整理发现龙门站自1954年至2012年共涉及14个测流断面，目前的测流断面为基上155断面，包含205个测次，故以分析此断面资料为主。需要说明的是，由于实测资料全部为断面平均流速，因此分析采用的是断面平均流速。龙门与吴堡两站能量比值与1/n S1/2的关系见图1。

图l（a）中有一突出点脱离点群，经分析该点对应的流量测次发生了“揭河底”现象，时间为1977年8月3日。“揭河底”使水深突然增大，平均水深达7.61 m.流速迅速减小，因此能量比异于常规测次。

3.2 精度评定

3.2.1 计算误差统计

将实测的平均流速v分别代人龙门、吴堡站对应的计算公式，得出平均水深计算值h’与实测平均水深h 的相对误差μ=|（h’-h）/h|。两站计算误差见图2。

经统计，吴堡站计算误差小于300/0的占98.9%，最大计算误差为-33.2%：龙门站计算误差小于30010的占79.1%，最大计算误差为-58.3%。为改善龙门站计算误差，将龙门站流量划分为3 000～3 500、3 500～4 000、4 000～4 500、4 500—5 000、5 000～5 500、5 500～6 000、6 000—6 500、6 500～7 000、7 000～7 500、7 500～8 000、8 000～8 500、8 500～9 000、9 000～10 000、10 000 m3/s以上共14个量级（量级区间为左闭右开），计算可知误差大幅降低，由此认为缩小流量范围有助于提高计算结果精度，见图3（以3 000～3 500 m³/s流量级为例）。对吴堡站流量进行同样的量级划分，可知计算误差同样大幅降低。

3.2.2 Nash效率系数评定

Nash效率系数E常被用作水文模型的评价指标，其值为（一∞，1]。E=l说明实测值和计算值完美匹配;E=O说明计算值等同于实测值的均值;E

分别对龙门、吴堡两站公式进行Nash效率系数计算，结果见表1。

4 应用方式

上文方法通常只在大洪水或特殊水情下才会进行应用。虽然有时断面水深无法施测，但水面流速可以测得，后期还需要通过建立表面流速与断面平均流速的关系或者用浮标系数或微波系数建立表面流速与断面平均流速的转换关系，在应用中有两种方式：①在洪水涨水前实测流量，当无法实测洪水时，通过浮标法或微波流速仪实测水面流速，再通过转换得到断面平均流速，然后依据前期实测流量找到相关量级的对应公式进行代人，求得平均水深，观测水面宽即可求得流量：②通过预报流量找到对应量级公式，计算步骤与方式①相同。

5 结语

（1）流量分级步长越短，公式模拟结果越精确，但这也是该方法的局限性。对于不同的断面条件，不同的流量量级分类会有不同的对应计算公式，虽然流量分级步长越短结果越好，但会产生非常多的对应计算公式，在实际使用过程中会变得繁琐：若流量分级步长变大，则产生的对应公式会减少，但计算结果相对会变差。因此，如何应用该方法还需要根据测验精度要求和实际情况决定，可以通过相关分析试验得出适用于本站的最佳流量分级步长。

（2）该方法需要通过测站历史资料分析得出公式之后才能使用，不能应用于新建测站。在没有足够数据支撑的情况下，可以先分析已有的实测数据，待资料丰富后再进行更加细致的流量量级分类与分析，得出本站的推算公式。

随着水文测量技术的不断进步，流量测验方式向 着越来越简单便捷的的方向发展，在线流量监测是目前水文监测发展的更高目标。在强大的电子技术支撑下，应用本方法可以对流量级进行更加精细的划分，再结合表面流速测量技术，相信任意河流上的流量在线监测是可以实现的。

参考文献：

[1]王俊，王建群，徐达征，现代水文监测技术[M].北京：中国水利水电出版社，2016：106-190.

[2] 中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，河流流量测验规范：GB 50179-2015[S].北京：中国计划出版社，2015：36-41，84- 88.

[3]赵振兴，何建京.水力学[M].北京：清华大学出版社，2005：54-55.