数学问题解决教学中的可视化融合探究

黎秋荣

摘 要：小学数学教学中的“问题解决”教学是最能体现教育深化改革程度的一环，也是培养德智体美全面发展的社会主义事业建设者和接班人最不可缺失的一环。数学教师应站在“学生未来发展所必须具备的关键能力”这一高度来思考问题解决教学的价值和意义。文章从“从‘解决问题’到‘问题解决’是新课程改革的核心”“建立问题解决的基本模型是数学课堂改革的核心”“数学思想方法是问题解决教学的核心”三个方面，对数学问题解决教学中的可视化融合进行了探究。

关键词：小学数学;问题解决;课堂教学

我国教育现代化改革进入全面深化阶段，2016年9月教育部项目组林崇德教授团队研究报告《中国学生发展核心素养》提出的核心素养指标以及2017年9月国务院办公厅《关于深化教育体制机制改革的意见》提出的认知能力、合作能力、创新能力和职业能力四种关键能力，从政策上指引了课程的建设与实施标准，从体制上引导了课程改革的方向，从学术上引领了教学改革的落实。我国的人才培养目标是培养全面发展的人，但是我国课堂教学中的一些现状（班级规模大、人数多，教师讲的题多，学生练习多，提问少;较多沿用单一的讲授方式，教师灌输学生接受;低认知水平的频繁考试和高度竞争）严重制约着这一目标的实现。小学数学教学中的“问题解决”教学是最能体现教育深化改革程度的一环，也是培养德智体美全面发展的社会主义事业建设者和接班人最不可缺失的一环，因此，研究“小学数学问题解决教学”是十分有必要的。

一、从“解决问题”到“问题解决”是新课程改革的核心

“解决问题”与“问题解决”看似只是两个词互换了顺序，无伤大雅，可它们的内涵却远不止于此。“问题解决”是贯穿我国数学新课程的一条主线。长久以来，我国数学课程的教学把解决问题独立出来，人为地总结成不同的类别，把文字题的范例在结构上加以修饰，概括出题型，这样的教学看起来好像很有用，但无法实现数学教学的本质功能，因为这些“假”的题型丝毫无助于解决那些实际问题。应用是不能从教应用中学会的，数学在自然界和社会中的一些应用不能只由教科书的作者或教师示范说明，而应该留给学生去发现。发现问题与提出问题比解决问题更重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“分析问题与解决问题”两个能力要求变革为“发现问题、提出问题、分析解决问题与数学思考”四个能力要求，即把解决问题归入问题解决的其中一环。如下图所示：

編写教材时，把每一个知识点教学与实际问题相联系，设计不同的情境引导学生发现、提出问题并用数学思想解决问题。新课程改革发展从把数学仅仅看成供记忆复制的一套程序向数学思考、深度学习转变;从强调机械操练向强调猜想、发现和解决问题转变;从把数学看成一个孤立的概念和操作程序的结合体向把数学看成一个思想和应用相互交织的整体转变。如在长度单位的学习中，课改前的教材是以单位间的换算为主，所以这一单元没有设计解决问题的学习，但在新课改后，为帮助学生建立空间观念，更好地理解单位的内涵并能把其运用到实际中，教材增设了“长度单位的解决问题——估算长度”这一内容，其教学重点不在于让学生解决长度计算等问题，而在于借助发现客观事物的长度建立起长度的空间观念。所以，问题解决打通了通过数学课程培养学生的创新意识和实践能力之路，有助于推动教学方式的改革，为以树立学生的主体性为目标的教学新常态提供方向和动力，其关键在问题的发现、提出与解决，而不在单一的分析解决上。

二、建立问题解决的基本模型是数学课堂改革的核心

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，数学是研究数量关系和空间形式的科学，即对现实世界的空间形式和数量关系进行筛选和抽象概括的科学。任何知识都是现实世界的极度抽象的形式，知识抽象过程分三个阶段。第一阶段——简约阶段：把握事物关于数量或者图形的本质，把繁杂问题简单化，给予清晰表达。第二阶段——符号阶段：去掉具体内容，利用符号或关系术语，表述已经简约化的事物。第三阶段——普适阶段：通过假设或推理，建立法则、模式和模型，在一般意义上描述一类事物的特征或规律。所以，如何把现实中发现的问题与解决过程抽象为知识是数学教学的根本，其有赖于建立数学学习的一般模型，即建立问题解决的基本模型。

新教材“问题解决”的编排，是遵循人们解决任何问题所要经历的一般过程进行设计的，不仅仅针对数学问题。教材中的所有问题解决都按照“阅读与理解（低年段是‘知道了什么’）——分析与解答（怎样解答）——回顾与反思（解答正确吗）”进行编排的，其意图在于发展学生的四种关键能力。在课堂教学时，让学生经历完整的问题解决过程，不以最终结果为重是新课改对教学的基本要求。如在质量单位的学习中，新增的“有8吨煤，两辆车，一辆载重2吨，一辆载重3吨，如何安排能正好运完？”这一问题解决，大部分教师在教学时都只注重“2×4=8（吨）”及“2+3×2=8（吨）”这一结果，学生也能直观地看出载重2吨的车运4次或载重2吨的车运1次或载重3吨的车运2次都正好能运完。但缺乏了“猜想—验证—对比—总结”这一完整过程的经历，也就是忽视了阅读与理解、回顾与反思这两个基本的问题解决过程。这样的教学导致培养出大批解题人才，却鲜有具备创新能力的人才出现。把一切知识完整地按问题解决的基本模型进行数学教学是课堂改革的核心要求，是培养四种关键能力人才的基石。

三、数学思想方法是问题解决教学的核心

数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法;数学教学的目的不在于让学生掌握多少数学知识，而在于使其掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此，数学教学的重点应放在加强数学思想方法的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法，采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透，并在问题解决教学过程中指导学生运用和总结数学思想方法。如五年级“求不规则图形的面积”这一问题解决教学，其重点不在于树叶的实际面积是多少，而应注重“割补”这一数学方法，它是等价转换数学思想的一个体现。又如在教学二年级“角的初步认识”时，讲解例六“用一副三角尺拼出一个钝角”的题目，教学重点在于分类讨论这一数学思想，运用穷举法解决问题。在教学“奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？”这一类问题时，其教学重点在于举证法。所以，教师要在问题解决教学过程中，指导学生有意识地去运用数学思想方法解题。由于知识的获得并非一个被动的接受过程，而是以已有的认知结构为基础的能动构建，在这一构建过程中，学生可以通过对数学知识、解题技能、概念与原理的理解和掌握来发展和提高自己的数学能力。

综上所述，“问题解决”的教学，教师不能仅仅停留在知识的层面，甚至停留在传统应用题教学的层面来认识与理解，而应站在“学生未来发展所必须具备的关键能力”这一高度，思考其价值和意义。从解决问题到问题解决的教学，发展学生分析和解决问题能力的同时，加强学生发现问题、提出问题的能力培养，构建“解决问题”的一般模型（这是指人们解决任何问题，不仅仅是解决数学问题的模型），在模型中运用多样化知识、思维手段，合理、创造性地运用几何直观等空间观念，渗透数形结合的数学思想。教师只有通过自主思考、合作探究、交流深化、形成思路等方式发展学生“学会学习”与“实践创新”的素养，才能真正培养出国家需要的拥有四种关键能力和核心素养的社会主义人才。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[M].南京：河海大学出版社，1998.