简述高中数学一题多解的学习心得

刘思洋

摘 要：数学是高中教育主要学科之一，其知识点具有抽象、复杂的特征，对同学数学基础、计算能力、立体思维具有较高的要求，且许多题目均拥有多种解题方法，可以从不同角度进行分析、推算，故在学习过程中，需要懂得采用发散思维大胆尝试多种不同解题方法，从而开发、拓宽自身解题思维，归纳总结解题规律和思路，提高解题和知识运用能力。这篇文章重点简述了高中数学一题多解的学习心得。

关键词：高中数学;一题多解;学习心得

与初中数学课程相比，高中数学学习难度更大，在解题过程中，经常会遇到多种问题，比如解题思路不清晰、数学知识掌握较少等，且在老师讲解过程中，也经常会因单纯口头讲解而出现无法准确理解掌握数学知识的情况，进而严重阻碍了我们数学水平和知识运用能力的提升，就高中阶段，我们已经积累了一定量的数学知识，为了进一步拓宽思路，需要从多个角度寻求解题方法，尽量做好一题多解，以此启发自身发散思维，强化解题水平。

一、高中数学解题中存在的问题

第一，知识点薄弱：对于我们来说，数学解题具有显著的查缺补漏、巩固知识的作用，通过解题可以清晰显示出我们对新知识的掌握情况以及对旧知识的运用能力，但在实际解题过程中，经常会出现遗忘所学知识、相关知识点掌握不全面的情况，最终增加解题难度和准确性，降低解题效率;第二，知识点掌握不熟练：对于高中数学来说，其各个知识点之间存在紧密联系，在几何运算、代数运算期间，通常需要运用其他多方面知识，比如平面向量、复数等[1]，故不仅需要我们深刻掌握各项数学知识，还需熟练运用到数学解题中，这对高中数学教学而言是一项重难点任务，因各知识点间无法有效衔接、分离性较大，我们多数情况下只会学习部分数学内容，虽然牢记所学知识，但也无法合理应用到数学题目中，进而严重约束了我们学习数学知识。

二、高中数学一题多解的应用

（一）温故知新，系统解题

在高中数学学习过程中，若想实现一题多解，则需要我们合理运用以往所学的新旧知识，在结合以往所学知识的基础上，需要温故知新，有机融合新、旧数学知识，充分发挥自身发散思维，进而为我们后续解题奠定良好的基础。比如，在解决“有a、b两个实数，若4a2+b2+ab=1，则如何计算2a+b最大值？”这一数学题目时，可以运用如下两种解题方法：

第1种：假设2a+b=c，可知b=c-2a，并将这个关系式代入4a2+b2+ab=1公式中，得出4a2+（c-2a）2+a（c-2a）=1，然后进行化简，得出6a2-3ca+c2-1=0，从中可知△=9c2-24（c2-1）≥0，之后得出c2≤8/5，再加上2/5≥c≥-2/5，最终得出2a+b=c最大值为2/5。

第2种：4a2+b2+ab=1=（2a+b/4）2+15b2/16，并进行三角换元得出2a+b=cosθ、b/4=sinθ，θ∈[0，2π]，由此可知，2a+b=cosθ+sinθ/5=2sin（θ+ψ），從而得出tanψ=/3，因此-2/5≤2a+b≤2/5，其最大值为2/5。

经上述两种解题方法可知，在掌握一定数学知识后，我们可以选择多种方法解题实际数学问题，因此，在解题过程中，我们不仅需要合理应用学习到新知识，还需结合以往所学的数学知识以及解题模式，寻找多样化的解题形式，以此温习以往学习到旧知识，同时加深对新知识的理解和掌握，保证数学解题的多样性[2]。

（二）举一反三，学以致用

高中数学解题不仅可以帮助我们温故知新，还可以充分发挥举一反三、学以致用的效果，即在解答一道数学题目时，我们需要认知归纳总结一些类型相同数学题的解题方法，同时在一题多解实际应用时，需要深入分析相同类型数学题有关的定理、知识点、规律等，在获取这类题目答案以及解题心得后，需要灵活应用在相似数学题中，为日后学习数学知识奠定良好的基础，另外，我们也可以从多个教书分析数学问题，待了解数学相关知识点后，需要合理引用归纳总结得到的信息，以便于更快更科学的解决数学题[3]。比如，在“计算cos36°数值”这一数学题时，可以运用如下两种解题方法：

第1种：对于这类数学题，我们马上可以想到三角函数恒等变换定理，并运用该定理解题，即结合定理将cos36°转变成1-2sin18°=1-2cos72°=1-2（2cos236°-1）2，然后用未知数t表示cos36°，得出t=1-2（2t2-1）2，推算方程后获取t值，最终求出数值为（/4。

第2种：假设1个等腰三角形△ABC，其顶角A为36°，剩余两角均为72°，此时AB=AC=a，BE=AE=BC=b，根据相似三角形得出（a-b）/b=b/a，通过解析得出b=（，经B点做垂直与AC的线，两线相交与D点，根据直角三角形可知AD=b+（a-b）/2=/4，最终得出cos36°=AD/AB=（/4。

由上述两种解题方法可知，在数学题目解题过程中，通常存在多种不同的解题思路，且运用的数学知识之间存在较大差异，因此，我们需要积极拓宽解题思路，懂得从不同角度、层面出发解题，并通过归纳、总结掌握相同类型题目的解题手法，在日后解题中举一反三，学以致用，同时结合自身学习情况和特征，寻找更适用的解题模式，有效提高数学解题效果[4]。

结束语：数学作为高中一门主要课程，其具有一定的复杂性和整体性，在学习数学知识过程中，我们经常会遇到各种各样的问题，因此需要合理应用一题多解方式，从不同角度、层面分析数学题目，运用多方面数学知识解题，从而有效提高数学学习水平和效率，引导我们更加深入掌握数学知识，启发自身发散、逻辑思维，方便我们后续学习更难的数学知识。

参考文献

[1]王莎莎.高中数学解题过程中的困难与“一题多解”的学习心得[J].中学课程辅导：教师教育，2016（11）：67-67.

[2]李江鹏.关于高中数学“一题多解”的学习心得探析[J].数学学习与研究，2017（19）：155-155.

[3]屈卫华.浅析一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值[J].数理化解题研究，2015（15）：19-19.

[4]印晓婷.浅谈“一题多解”在高中数学学习中的应用[J].中学生数理化：学习研版，2016（9）：13-13.