从一道题的错误解法谈平均值

郑园敏

摘 要：学生在解题时对物理中平均值的概念把握不准，在解题时乱用平均值代入，导致结构错误，由此错误解法引发思考，在解题探讨中认识到，物理概念和规律的精准把握对准确解决物理问题至关重要。

关键词：物理概念、平均值、有效值

对概念的错误理解，就会导致学生解题方式层出不穷。在物理教学当中对于平均值的考核多种多样，这就要求学生对平均值的理解不能只停留在n个数的算术平均值上。高中阶段，应该拓展到变量平均，变量的幂平均，另外应该分清平均是对于哪一个自变量的平均。平均是相對的，学生解题时对概念模糊不清，故而在解题过程中的错误层出不穷。本文拟就一道习题的错解重点对此加以说明。

两种解法均有错误，但最终求解结果一致？问题究竟出在哪里？

二、对平均的简单分析

高中物理教学中，经常用到物理量的平均值，若物理量是连续变化的，这就需要借助定积分求其平均值.变量的平均总是相对于某一自变量，所以自变量不同，所求的变量的平均自然不同，上式所求的是y对x的平均。

下面分析力的时间与位移的两种平均值来加以理解。

总之一个变化的物理量在自变量的区间上的定积分， 除以自变量的总区间所得的平均值即为此变化的物理量对于此自变量的平均。

那么两个力的平均有区别吗？以弹簧振子为例：

可见，在弹簧振子中，同一个弹簧的弹力，相对于不同的自变量t和x，其算术平均值是不同的，并且是毫不相干的。

三、题目解法中存在的问题

交变电流的平均值是i（t）对时间的平均，平均值的物理意义是正半周（或负半周），电流通过其导线横截面的电量多少，以交变电流在正半周内为例，其平均值为：

由上可知，交流电的平均值和有效值是完全不同的两个物理量，在应用中若计算一段时间内通过导体某截面的电量及与此有关的电流强度、电动势， 则一律用平均值。若计算电热、电能的转化， 则用有效值。本题是计算电热，应用有效值而不是平均值，解法二主要是I的有效值与I的平均值的乱用，导致结果错误。

四、教学启示

在物理教学中能否精准地掌握物理概念物理规律和理方法对物理问题能否 得到准确解决至关重要，对平均值的理解，既要找准自变量，又要结合物理实际，理清物理概念，在知识和方法的移过程中进行严谨的思考和周密的分析，提高有效思维，切忌进行脱离实际的纯“思辨式游戏式”的无效思维。[3]理解概念的内涵， 才能在解决问题中有的放矢， 防止犯概念性的错误。

参考文献

[1] 同济大学数学教研室.高等数学.北京：高等教育出版社，1996.364

[2]周莲凤.几种不同波形交流电的有效值、最大值与平均值[J].高师理科学刊.1999，19（4）

[3]刘先锋.从一道试题的不同解法谈交流电有效值[J].物理通报2014