具象助力概念教学

胡存宏

【课前思考】

学生在第一学段已经认识了线段，并且知道线段有两个端点，长度是有限的。射线和直线可以看成是线段“无限延长”得到的，而角则是由一点引出两条射线所得到的图形。从教材的编排中不难看出，本节课的知识点较多，但少了一些这个年龄段学生应该知道的也是应该掌握的东西，比如射线的方向性。因此，教学下来始终有一种淡淡的遗憾萦绕在心头。

实际上，我们还得静下心来思考，学生心目中的线又是什么呢？它们又来自哪里？我想，对于学生来讲，首先映入他们眼帘的是有形的电线、斑马线甚至一根根红色的、白色的以及黑色的毛线，但是这些线往往又不是直直的，而是弯弯曲曲地呈现在他们的头脑中。

这节课的主线就是从一条有形的毛线引入，由这条弯曲的毛线过渡到“直线”，只不过这样的“直线”要加一个引号，因为，它实际上代表的是“直的线”，这是一个大家族，家族里面有线段、射线，还有直线。至此，这节课一个很重要的目标就有了，就是依据曲直将线分为直的线和曲线。

【教学实录】

（一）直线、射线的引入

师：同学们，这节课我们学习什么内容呀？

生：不知道。别的老师上课早就将课题打在PPT上了，可是你的课件上面却是一片空白，但我们知道这肯定是一节数学课。

师：是吗？从你们焦灼的眼神以及专注的视线中老师看到了满满的期待。老师刚才这句话中，有今天所学习的内容，知道是什么吗？

生：眼神，不对，这不是数学课。

生：视线，对了，线，肯定和线有关。

师：（PPT出示“线”）厉害，你就是老师肚子里的蛔虫。

师：知道生活中有哪些线吗？

生：斑马线、行道线。

师：真是个对交通、对生活非常关注的同学。

生：天线、电线。

生：纺线、毛线……

师：是的，瞧，老师手中这是一根什么呀？

生：毛线！老师你还真把毛线带到我们的课堂上呀！

师：好好观察，这根毛线是什么形状的？

生：是红色的。

生：不对，老师问的是什么形状的，你却回答它的颜色，应该是弯弯曲曲的。

师：这是一根弯曲的线，在数学上我们就叫它“曲线”。谁能上来将这根毛线的样子画在黑板上呢？（指名一生在黑板上画出这条曲线）

师：同学们，数学上既然有曲线，那么，还应该有什么线呢？

生：直线。

生：不是，我知道，暑假我在家里预习过，直线是无穷无尽的，这里的直线应该还包括线段和射线，所以我觉得似乎不对。

生：我知道，应该是直的线。

师：的确佩服同学们，是直的线。这直的线是一个大家族，家族里面兄弟很多。我们以前已经认识了其中的一个，是谁呀？

生（一起）：线段。

师：（指名一生在黑板上画出一条线段）请在这条线段下方画一条比它长的线段，然后再畫一条比它短的线段。

师：从刚才画的线段中，你们发现线段有什么特点呢？

生：它都有两个端点，并且长度是有限的。

师：真厉害。除了线段之外还有其他哪些兄弟呢？

生：我知道，还有射线以及直线。

（反思：教学这个环节的时候一开始心里还是比较怵的。究竟应该怎么上？这样的处理应该是完全有悖常规的。后来，也说服了自己。线有曲直之分，由此切入，完全有理由相信等到后面继续学习“面”和“体”的知识时，学生自然也会依据“曲直”进行分类。）

（二）直线、射线的教学

师：接下来我们要来认识射线。是的，射线，从它的名字中你们读出什么了呢？

生：感觉到是一下子发射出去的样子，比如夜晚射向天空的灯光。

生：似乎有一种速度很快、力量很大的感觉。

生：像子弹一下子发射出去的样子。

师：哦，真的如同你们刚才讲的样子吗？我们来看一下屏幕，这是夜晚的射灯向天空发射的灯光。老师手中的翻页器也能够发射这样的光线，想不想看看呢？

师：（打开PPT翻页器上面的激光笔，射向外面的天空，同时用喷壶对着光线喷水，学生立刻就兴奋起来了，白天也能看到射线）1969年8月1日，科学家用巨大的激光发射器向月球发送了一束激光，这束光走了384000千米到达月球。想象一下，如果没有阻挡，它将会在宇宙中怎样穿行？

生：那么它将会一直不停地“走”下去。

师：“走”用得特别好，那么射线究竟是怎么形成的呢？请同学们打开书自学教材上的内容，并且和你的同桌小声地讨论一下。

师：通过刚才的学习你有哪些收获？

生：我知道可以将线段的一端无限延长就得到一条射线。

师：黑板上刚才的线段下面有一条比较长的线段，谁能上来将它画成一条射线？（一生走到黑板前面将该线段的一端无限延长得到一条射线）

师：是的，感谢这位同学，谁能用手势将这条射线比画一下呢？

生：应该是从一端出发，然后用手势表示另一端做水平无限延伸状，具体一点就是从线段左边的端点出发向右边无限延伸。

师：刚才这位同学做了手势水平向右无限延伸的样子，能不能向下或者向前呢？

生：不能，因为射线是有方向的，这条射线的方向是水平向右，方向不能错。

师：真是一个非常有数学思维的同学。值得大家学习！

师：如果是直线那又该怎么样了呢？

生：应该将一条直线的两端同时向两端无限延长。

生：是的，应该朝两端延长。

师：那么，射线和直线究竟有什么相同点和不同点呢？请你们完成手中的学习单。

（反思：射线是什么样子的？直线呢？它们之间有什么联系与区别？与以前学习过的线段之间的联系点又在哪里？本环节首先从射线的名称解读说起，然后从学生所熟知的夜晚射向太空的灯光引入，并将射线的形成与前面的线段联系起来，由感性逐步过渡到理性，接下来直线的形成也就水到渠成。学生的视野打开了，还在不知不觉中对射线的方向性有了深刻的理解。）

（三）角的教学

师：认识了射线以及直线，那么你们知道角又是怎么形成的吗？请同学们看屏幕，如果从同一个地方向太空发射两条激光，形成的图形就是一个角。想一下，角是怎么形成的呢？

生：角是由两条线形成的。

生：从同一个端点发出的两条射线形成的。

师：从同一个端点引出两条射线，所组成的图形就叫作角。角的各部分名称又是什么呢？请同学们看书自己完成。（怎样表示角呢？这里特别提醒不要写成“<”）

师：请拿出草稿本，在本子的左上角、右下角以及中间处各画出一个角，画好之后你有什么想对全班同学讲的呢？

生：我觉得角的顶点实际上它是有作用的，就是能够确定出角的位置，想在哪里画角只要把顶点定在哪里就行了。

师：真是一个了不起的发现！

师：在今后的几何学习中我们还将不断地跟图形打交道，有些图形中的点也能够起到确定图形位置的作用，谢谢你们。

（反思：对于角的顶点可以确定角的位置，这一个环节教师们有争论。有的教师认为这个有点勉强;有的教师认为，通过学生的亲身感受，让他们在不同的地方画出角，既深化了角的画法，同时在作图过程中也确实感受到由于顶点的位置不一样，角的位置也不一样。本节课在这个地方加以明确，应该可行。）

（四）总结

师：同学们，到了总结的时候了，请看黑板，今天的学习你有什么收获呢？

生：又重新认识了射线、直线和角。

师：我不理解，何谓又重新认识了呢？

生：上这一节课之前，我已经对教材做了预习，自认为已经了解得非常透彻了，但是今天一节课下来，发现原来还有很多不了解的地方啊。

师：谢谢你热情的鼓励！同学们，让我们再把目光聚焦到黑板上，从板书中可以看出，按照线的集合我們可以分为曲线和直的线，这里的直的线包括线段、射线和直线。从一个端点引出两条射线所组成的图形就是角。

【后记】

这节课上下来，自己也都为自己深深地捏了一把汗，但是，学生的一句话“自认为已经对射线、直线和角已经了解得非常透彻，但是今天一节课下来，我发现原来还有很多不了解的地方啊”告诉我，这节课这样折腾值了，为了学生，值得！

这节课，从一根短短的红色毛线引入，透过有形的毛线助力“直的线”这一概念教学，发现贯穿整节课始终的一条隐线，就是知识之间的内在联系。

教学需要想象力、创造力以及深度的思考，否则，一节课上到最后，学生还会说，老师这节课你不上我都已经掌握了。如果那样，将是我们的悲哀！

（江苏省南京市拉萨路小学   210009）