细说面面垂直

周沁人

一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直.其判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面就互相垂直.其性质定理是：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.

一、理解平面与平面的判定

方法总结：证明面面垂直的方法有：（1）定义法，即找出两个平面所成的二面角的平面角是直角即可.（2）面面垂直的判定定理，可从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，就可通过线面垂直来证明面面垂直;若这样的垂线不存在，就可通过辅助线解决，作辅助线时要能适合题目的实际情况.

点评 两种不同的方法都能证明面面垂直，而面面垂直的判定定理则是常用的判定方法，在证明时需要注意是一个平面必须经过另一个平面的一条垂线.

二、把握面面垂直的性质应用

方法总结：（1）已知面面垂直，可考虑利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直;（2）面面垂直的性质主要用于证明线面垂直、线线垂直和线在面内三个方面的问题，当然还可以用于求二面角，

点评 在运用面面垂直的性质定理时，若没有与两平面垂直的直线，一般需要作辅助线，即过其中的一个平面内的一点作交线的垂线.

三、突出面面垂直的綜合应用

方法总结：在处理关于面面垂直问题时，需要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化与沟通，开阔解题思路.