高中数学教师资格国考试题分析——以“学科知识与教学能力”科目为例

刘 云，黄永明，计双艳

高中数学教师资格国考试题分析——以“学科知识与教学能力”科目为例

刘 云，黄永明，计双艳

（云南师范大学 数学学院，云南 昆明 650500）

“学科知识与教学能力”是国家高中数学教师资格考试笔试科目之一，主要考查考生数学学科知识、高中数学课程知识和数学教学知识的掌握和应用．依托考试大纲，对2013（上）至2017（下）10套试题进行分析，发现：（1）模块分值侧重体现国考的“专业化导向”和“能力导向”；（2）模块分值分布与大纲规定有别，体现国考命题的开放性；（3）模块题型分布与大纲要求不同，体现国考出题的灵活性；（4）案例分析与教学设计题体现国考的“实践导向”和“育人导向”．建议：（1）数学师范教育应跳出单一的知识传递窠臼；（2）师范院校数学专业课程设置应加强师范性；（3）师范院校数学专业课程教学应采取产出导向模式．

国家教师资格考试；高中数学；学科知识与教学能力；大纲；分值；题型

1 问题提出

2011年，教育部改革中小学教师资格考试，使其从省考变革为国考；2013年8月，《中小学教师资格考试暂行办法》（教师〔2013〕9号）规定：从2015年开始，中国实行师范生与非师范生教师资格认定方式的并轨．自此，所有想要取得中学某学科教师资格的考生，都需要通过“综合素质”“教育知识与能力”“学科知识与教学能力”3个科目的考试．从高中数学学科教师资格考试来看，与变革前相比，考试科目增加了“学科知识与教学能力”，涉及数学学科知识、课程知识、教学知识和相应教学技能的掌握和运用．可见，新增考试科目本质上是对未来高中数学教师所应具备的学科知识、学科教学法知识（PCK）和教学能力进行着规范，这一方面对高中数学教师的专业化建设提供了新方向，另一方面也向高师院校数学专业师范生的培养提出了新要求．对高中数学“学科知识与教学能力”的试题进行分析，可以总结高中数学教师资格考试的考查重点与命题立意，为高师院校数学专业准确把握培养方向、改革课程体系、提高培养质量并顺应国家与社会对高中数学职前教师培养的期望与需求，提供数据参考．

2 研究设计

2.1 样本选取

考虑到2012年刚开始进行高中数学教师资格的全国统考，参考省份较少；而2013年开始参加国考的省份超过10个，故研究选择2013年（上）至2017（下）共10套试题作为研究对象，以期探究近5年高中数学教师资格国考中“学科知识与教学能力”科目试题的特征．

2.2 分析框架

研究以探查高中数学教师资格国考中“学科知识与教学能力”试题内容的考查重点与命题立意为意图，在考试大纲基础上，以大纲规定的4个考查模块、各模块下的具体内容板块，以及各模块试题的题型、分值比重，建构了分析框架，具体见表1[1]．

表1 “学科知识与教学能力”试题分析框架

值得指出的是，大纲规定学科知识模块中高中数学板块包括：必修的全部内容、选修1、选修2、选修3-1、选修4-1、选修4-2、选修4-4、选修4-5，其中选修4-2与大学本科数学专业基础课程中的矩阵与变换内容基本重合，且考虑到选修4-2在高中并未开设，故将矩阵与变换归属于大学高等代数板块．为探究10套试题各模块及其内容板块的考查重点，研究以分值为统计对象，并考查样本试题各模块及其内容板块分值、题型与大纲规定之间的一致性，以及其中所隐含的命题立意．

2.3 分析程序

根据前述的分析框架，因题型为试题的显性特征不需要编码，而试题考查内容所属的模块及内容板块为隐性特征，需仔细研读和编码．故研究者首先对这10套试题的题目进行了阅读、尝试解答，并对照参考答案辨别某题目考查的知识或技能所属的模块及内容板块．如2017（下）中的选择题7“‘等差数列’与‘等比数列’概念之间的关系”，考查概念教学的逻辑基础，隶属于教学知识模块下的“概念与命题教学”板块．研究以单个题目为分析单位（一个大题中若有多个小题则按小题分别编码），如某题目考查的内容属于某模块下的某内容板块，则在该题对应的数据行中，该模块的该内容板块条目下标记1，并在该模块该内容板块对应的分值统计条目下标记出该题目的分值，在呈现统计结果时，统计每套试题各模块及其各内容板块考查的总分值．

为保障分析结果的可靠性，数据编码由研究者依据分析框架进行两次编码完成（两次编码之间间隔一个月），之后对两次编码结果进行比较，各套试题两次编码的一致性程度，如表2所示．

表2 两次编码的一致性

3 研究结果

基于两次编码及其对比、重新解读所形成的最终编码，统计了10套试题各模块及其内容板块考查分值、题型的分布．下面从模块分值总体分布、学科知识模块分值分布、课程知识模块分值分布、教学知识模块分值分布、教学技能模块分值分布、模块与题型分值分布6个侧面陈述研究结果．

3.1 模块分值总体分布

表3 模块考查分值的总体分布统计

由上可见，从分值比重来看，数学专业知识考查排第一，教学技能考查排第二，体现出教师资格国考“专业化导向、能力导向”[3]的命题原则；其次各年度中4个模块分值比例与大纲规定有所不同，增加了学科知识与教学知识的分值比例，降低了课程知识与教学技能分值比重，说明“学科知识与教学能力”科目命题并未完全照搬大纲，而是对各模块分值比例进行了调整，充分体现了考试命题的开放性和灵活性，与文[2]的研究结论一致．

3.2 学科知识模块分值分布

大纲规定，学科知识模块包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识，可以分为数学分析、解析几何、高等代数、概率与统计和高中数学5大板块[1]．为明确学科知识模块中各内容板块的考查侧重，研究对各年度学科知识5个板块的考查分值进行了统计，见表4．

表4 学科知识模块分值的分布统计

3.3 课程知识模块分值分布

大纲规定，课程知识模块的考查以了解高中数学课程的性质、目标和理念以及各模块的编排特点，掌握教学内容的知识体系和要求，运用课标指导教学实践为目标[1]．为明确课程知识模块中各内容板块的考查侧重，研究对大纲所规定的课程知识内容板块分值进行了统计，见表5．

表5 课程知识模块分值的分布统计

3.4 教学知识模块分值分布

考试大纲规定的教学知识模块考查要求，主要涉及教学过程、教学方法、概念与命题教学、学习方式和教学评价这5个板块[1]．为明确教学知识模块中各内容板块的考查侧重，对教学知识模块各内容板块的考查分值进行了统计，见表6．

表6 教学知识模块分值的分布统计

3.5 教学技能模块分值分布

教学技能模块考查的内容，在大纲中又被明确分为了教学设计、教学实施和教学评价3个板块[1]．为明确教学技能模块中各内容板块的考查侧重，对大纲所规定的教学技能3个内容板块考查分值进行统计，见表7．

3.6 模块题型分值的分布

考试大纲规定了各模块的考查题型，对样本试题的题型及其分值分析发现，每套试卷6大题型都会出现．其中选择题9题，每题5分，简答题5题，每题7分，解答题1题10分，论述题1题15分，案例分析题1题20分，教学设计题1题30分．具体统计数据见表8．

由表8可见，试题各模块的考查题型是多种多样的，尤其是学科知识模块，在6类题型中都会考查；其次是教学知识模块，在除解答题外的5类题型当中考查；课程知识模块的考查题型丰富程度排第三，在选择题、简答题、论述题与教学设计4类题型中考查；教学技能的考查则仅出现在案例分析题与教学设计题当中，且仅有该模块的考查题型与大纲规定一致．从分值分布来看，论述题50%的分值集中于学科知识模块的高中数学知识板块、教学知识模块的概念与命题教学板块以及课程知识模块上；而案例分析题分值主要集中于教学技能模块的教学评价与教学实施板块，以及学科知识模块的高中数学知识板块上；教学设计题分值则主要集中在教学技能模块的教学设计板块、学科知识模块的高中数学知识板块和教学知识模块的概念与命题教学板块上．上述可见，教学技能的考查集中于教学设计题与案例分析题，考查这两类题型的出题方式，发现其均结合真实情境下的教学实践来展开，考虑到教学设计题与案例分析题在每套试题中分值均为50分，占每套试题总分的1/3，可以认为这两类试题命题方式体现了教师资格国考“实践导向”[3]的命题原则．

表8 模块题型分值的分布统计

注：此表统计的是内容板块的分值，编码时以小题为单位，按其对应的分值来统计并呈现编码结果．

另外，论述题、案例分析题、教学设计题中有不少考查高中数学知识的试题，统计发现有48%指向知识的本质理解．如，2017（下）16题的第2小题“复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义”，2015（下）17题的第2小题“给出基本不等式的几何解释”等，体现了郑毓信所提出的“数学教师不仅要具备相关的数学知识，更要对数学知识有深刻的理解[5]”的观点．

4 结论与启示

根据以上统计和分析，高中数学教师资格国考“学科知识与教学能力”科目试题具有以下规律和特点．

4.1 模块分值侧重体现“专业化导向”和“能力导向”

试题的考查内容基本涵盖大纲每一模块的各个内容板块，其中学科知识模块分值比例超过50%，集中于数学分析、高中数学、高等代数和解析几何等内容；其次是教学技能模块，分值比例为25.3%，其考查重点在教学设计和教学评价技能上；再次是教学知识，分值比例为13.6%，以概念与命题教学的考查为重；课程知识模块分值比重最小为8.3%，其分值集中于课程理念性质目标板块；4个模块的分值侧重体现出教师资格国考“专业化导向”和“能力导向”[6]的命题原则．

4.2 模块分值分布体现国考命题的开放性

对比大纲，试题各模块的分值分布与大纲规定的比例并不一致，学科知识与教学知识模块比大纲规定的分值比例高，分别高11.8%和5.6%；课程知识与教学技能模块比大纲规定的分值比例低，分别低9.7%和7.7%．高中数学教师资格全国统考后，目前暂时没有官方制定的教材和参考书目，考试大纲是考生备考的唯一官方依据．上述统计数据揭示了在备考时不能照搬高中数学“学科知识与教学能力”的考试大纲，而只能将其当作参考，教学应在充分实现职前高中数学教师专业知识水平提升和教学技能养成的基础上，适应资格国考甚至超越资格国考．

4.3 模块题型分布体现国考出题的灵活性

按照考试大纲的设计，从模块上说数学学科知识的考查应置于选择题、简答题和解答题中，而教学知识在选择题和简答题中考查；从题型上看，论述题仅用于考查课程知识，而案例分析题和教学设计题仅用于考查教学技能．但统计的结果揭示，试题的模块题型分布是比较灵活的，不少论述题用于考查学科知识模块的高中数学知识，以及教学知识模块的概念与命题教学，案例分析题与教学设计题亦是如此．

4.4 案例分析与教学设计题体现国考的“实践导向”“育人导向”

教学设计题和案例分析题从出题方式上来说，均体现出对学科知识、教学知识与中学课程知识考查的有机结合[7]，且很少考查对内容的直接记忆，需要考生灵活地将数学学科或课程教学理论知识，本着“学生发展”的原则，应用于具体的教学情境，渗透着教师资格国考“实践导向”与“育人导向”的命题原则．故备考时一方面应熟悉考查内容，另一方面应把握试题重心与命题立意，有针对性的对重点内容加强复习与训练，确保备考的效果．

5 思考与建议

试题分值的侧重与命题立意，体现着教师资格国考“育人导向、能力导向、实践导向、专业化导向”的命题原则，基于此，对高师院校数学师范教育提出以下建议．

5.1 数学师范教育应跳出单一的知识传递窠臼

教师专业发展的基础包括教师精神、教师知识、教师能力[8]．以往人们把更多的研究重心放在了教师知识维度，在数学师范教育中，课程的设置及教学的导向，均将知识的传递当成了师范生培养的重大目标，似乎师范生掌握了学科知识、课程知识与教学知识后就能够具备成为教师的能力．然而，随着教师专业标准的建立[9]，无论是从研究的视域还是教师选拔的角度来看，教师精神与教学能力在专业发展历程中逐渐受到人们的重视，这一变迁特点在教师资格国考中也体现了出来．近5年高中数学教师资格国考“学科知识与教学能力”的考题在考查学科知识、课程知识、教学知识的基础上，还考查考生的教学技能，其分值占到了25.3%，而教学知识与课程知识维度的考题，均与具体的学科知识或教学情境相结合，考查的是考生以“学生为本”为师德原则的知识应用能力，而非知识记忆能力．在教师资格国考的背景下，数学师范教育的培养目标，应注重师范生教师精神与能力的养成，而非仅传递知识．

5.2 师范院校数学专业课程设置应加强师范性

在知识传递取向的培养目标下，以往师范院校培养方案对于课程的设置，将更多的课时与学分分配给了学科知识课程模块，强调了师范教育的“学术性”，而弱化了其“师范性”[10-11]．近5年高中数学教师资格考试“学科知识与教学能力”试题的分析启示，课程体系对“学术性”的重视与对“师范性”的弱化，并不符合新时代高中数学教师培养的要求，在“育人导向、专业化导向、实践导向、能力导向”的大方向下，各师范院校数学专业人才培养对于课程的设置，应进行一定的调整，课程学分与课时的分配，应在以往注重专业性与学术性的基础上，加强师范教育的“师范性”，一方面保障数学分析、高等代数、解析几何课程课时与学分，另一方面将其它数学专业课程的课时与学分适当调整至数学课程标准与教材分析、数学教学设计等数学教育类理论与实践课程上，使师范生能有足够的时间将学科教学课程中获得的理论知识内化[12-13]，并尝试应用到真实教学实践中，实现提高教师能力的目的．

5.3 师范院校数学专业课程教学应采取产出导向模式

在课程体系调整的基础上，为实现师范生教师精神与教学实践能力的养成，师范院校课程教学应转变知识传递的教学设计模式，而采取产出导向的教学模式，进行逆向教学设计，结合近5年高中数学教师“学科知识与教学能力”试题中案例分析题和教学设计题的命题特征，建议师范院校数学课程教学应在教学过程中多融入典型案例，在典型案例的分析中归纳学科、课程与教学的理论知识，从而实现理论学习与数学教学实践的结合[14-16]，使师范生能在有指导的情况下，学会解读复杂数学教学情境与案例中的学科、课程与教学理论知识，从而体会理论知识对教学实践的指导，学会针对具体的教学内容、对象与环境有针对性地教学[17]，提升师范生解决数学问题的能力、真实情境中以“学生为本”为原则的教学案例评析能力以及教学设计能力，践行国家“立德树人”的教育指导思想．

总而言之，高师院校的数学专业教学实践要避免应试教育的倾向，将国考与日常教育教学相融合，落实“高素质专业化教师队伍”的建设改革意见[18]，在教师精神与能力培养的同时应对国考，使高中数学教师职前教育能本着“立德树人”的指导思想，向“育人导向、能力导向、实践导向、专业化导向”的方向发展，真正实现师范生培养的“一践行三学会”培养目标．

[1] 中华人民共和国教育部．中小学教师资格考试笔试大纲·404《数学学科知识与教学能力》（高级中学）[EB/OL]．（2018-01-30）[2018-03-10]．http://ntce.neea.edu.cn/html1/report/1508/369-1.html．

[2] 陈莹，郭玉峰．国家教师资格考试高中数学学科知识题研究：基于2012—2015年7套真题的分析[J]．数学通报，2017，56（11）：12-18．

[3] 中华人民共和国教育部．中小学教师资格考试暂行办法（教师〔2013〕9号）[Z]．2013-08-15．

[4] 习近平．做党和人民满意的好老师——同北京师范大学师生代表座谈时的讲话[J]．人民教育，2014（19）：6-10．

[5] 郑毓信．数学教师资格考试“试题”的几个思考[J]．人民教育，2015（18）：57-60．

[6] 赵轩．中小学教师资格考试数学学科教学能力考查研究[J]．中国考试，2015（4）：35-38．

[7] 赵轩．注重能力考查 推动专业化建设——中学数学教师资格考试目标要求和试题特点及测评情况分析[J]．数学教育学报，2016，25（6）：7-9．

[8] 朱旭东．论教师专业发展的理论模型建构[J]．教育研究，2014，35（6）：81-90．

[9] 杨洁．能力本位：当代教师专业标准建设的基石[J]．教育研究，2014，35（10）：79-85．

[10] 龙文祥，董兴开．基于教师专业发展的高师教育类课程设置研究[J]．高等教育研究，2008（5）：62-66．

[11] 戴伟芬．学术性与师范性的抉择与融合——美国教师教育课程思想流变[J]．教师教育研究，2012，24（1）：93-96，92．

[12] 贾随军，吕世虎，张定强，等．教师教育国家级精品资源共享课的教材建设与教学改革经验回顾——以西北师范大学“中学数学课程标准与教材研究”为例[J]．数学教育学报，2016，25（6）：61-65．

[13] 唐恒钧，张维忠．教师教育类课程的教材：注重方法与理性实践——以《中学数学课程标准与教材研究》为例[J]．数学教育学报，2015，24（2）：57-60．

[14] 郭玉峰，陈晨，王尚志．国家教师资格考试之“案例分析题”研究：含义、步骤及框架[J]．数学教育学报，2015，24（6）：13-17．

[15] 张锐，毛耀忠，杨敏，等．数学师范生教学实践性知识的形成和发展研究[J]．数学教育学报，2016，25（1）：80-83．

[16] 王传利．基于中学教师专业标准职前教师实践性知识培养的理论研究与实践探索——以数学专业师范生为例[J]．数学教育学报，2015，24（2）：71-74．

[17] 郑毓信．从教师资格考试到教师专业成长[J]．数学教育学报，2015，24（6）：7-12．

[18] 中共中央国务院．关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见[Z]．2018-01-20．

Analysis on Test Questions of National High School Mathematics Teachers’ Qualification Examination——Taking “Subject Knowledge and Teaching Ability” as Examples

LIU Yun, HUANG Yong-ming, JI Shuang-yan

(Yunnan Normal University，Mathematics College, Yunnan Kunming 650500, China)

The “subject knowledge and teaching ability” was one course of the national high school mathematics teachers’ qualification examination, mainly inspects examines’ mastery and application of mathematics subject knowledge, high school mathematics curriculum knowledge and mathematics pedagogical knowledge. Based on the exam outline, this paper analyzed the 10 sets of test questions from 2013 to 2017, and draws some conclusions: The score proportion of four modules reflected the proposition principle of “professional orientation, ability orientation”; The score of four modules was different from examination outline, reflected the openness characteristics of proposition; The questions pattern of four modules was different from examination outline, reflected the flexibility characteristics of proposition; The proposition way of case analysis problem and teaching design problem reflected the proposition principle of “practice guidance, education oriented”. This paper also obtained some enlightenment: Mathematics teachers’ education should jump out from the knowledge transfer limitation; courses settings of mathematics major in normal universities should be adjusted; the outcomes-oriented approach should be adopted in course teaching of mathematics teachers colleges.

national teachers’ qualification examination; high school mathematics; subject knowledge and teaching ability; examination outline; score; patterns of test questions

2019–04–26

云南教育科学规划（高等学校教师教育联盟）教师教育专项课题——多元文化观下的数学师范生教学设计能力培养研究（GJZ1602)；云南省2018年高校本科教育教学改革项目——教师资格国考背景下数学教育类课程建设（JG2018064）

刘云（1981—），女，云南开远人，副教授，博士，主要从事数学教学论、民俗数学及教师教育研究．

G451.1

A

1004–9894（2019）04–0071–06

刘云，黄永明，计双艳．高中数学教师资格国考试题分析——以“学科知识与教学能力”科目为例[J]．数学教育学报，2019，28（4）：71-76．

[责任编校：陈隽、张楠]