高等数学教学中创新思维培养：问题与对策

王立冬，张春福，陈东海，张文宇

高等数学教学中创新思维培养：问题与对策

王立冬1，张春福1，陈东海2，张文宇3

（1．吉林大学珠海学院 公共基础与应用统计学院，广东 珠海 519087；2．四平教育学院，吉林 四平 136000；3．天津师范大学，天津 300387）

高等院校承担着培养学生创新精神的任务，高等数学教学在创新思维培养方面具有基础性、先导性地位．结合高等数学教学实际，分析高等数学教学中创新思维培养主要存在如下问题：教学模式落后，缺乏新理念；教学内容陈旧，缺乏新内容；教学评价方式单一，缺乏新举措．在此基础上，提出培养创新思维的对策：改进教学模式，加强师生交流与研讨；更新教学内容，重视渗透现代数学思想与数学软件的掌握及使用；完善评价机制，注重过程考核与适度引入开放题．

高等数学；创新思维；教学模式；评价机制

1 引言

抓创新就是抓发展，谋创新就是谋未来．当今世界综合国力的竞争，归根到底是人才竞争，特别是高素质创新性人才的竞争．培养创新人才是中国高等教育改革发展的必然趋势，高校承担着培养创新性人才的任务．陈宝生部长2018年2月6日在全国教育工作会议上的讲话中指出，深入推进高校创新创业教育改革，努力培养学生的创新精神．

对于高等教育而言，数学是高校创新型人才尤其是理工科高校创新型人才具备创新精神、创新思维的基础和前提，是创新型人才培养的关键[1]．高等数学课程是大学教学中一门非常重要的基础理论课程，它覆盖面广、学时多、影响面宽、在人才培养中发挥着举足轻重的作用．而且，高等数学课程为其它专业课程提供必备的数学基础，为培养学生创新思维提供良好的环境与手段[2]．高等数学教学对于创新型人才的培养具有重要作用，在创新思维培养方面往往具有基础性、先导性地位[3]．

近年来，广大学者关于高等数学课程建设与教学改革等方面已经做了大量研究，已有研究较多探讨高等数学教学方法与教学模式的改革，但对如何培养创新思维缺乏足够的关注．实际上，数学的学科特点及其在教育课程体系中的地位，决定了它在培养学生创新思维方面发挥的重要作用．目前数学教育领域关于创新的研究主要集中在如下几个方面：第一，从宏观的角度探讨数学与创新教育的关系，及在数学教学中如何实施创新教育．李正银认为数学教学中充分自由的思考是创新的前提，严密的逻辑规则是创新的基础，无私的奉献精神是创新的品质，创造思维是创新的素质[4]．周建勋探讨了数学教学中如何具体实施创新教育，并提出了探索创新教育的着力点[5]．佟建华探讨创新思维在数学发展过程中所发挥的作用[6]．第二，从微观的角度探讨学生创新能力的评价与培养．罗新兵等从潜在的认知过程和显现的认知结果两个角度探讨数学创新能力的涵义以及评价标准[7]．付军等人提出数学建模是培养学生创新能力的一个极好载体，并提出了在数学建模中培养学生创新能力的途径[8]．从已有的研究来看，对于学生创新思维与创新能力的培养，研究者更为关注基础教育阶段的数学教学．而目前对高等数学教学中创新思维、创新能力培养的探讨局限于采用具体的教学模式、教学方法和手段．例如：贺定修从转变教学观念、强化学生问题意识等8个方面探讨了如何在高等数学教学中如何实施研究型教学以培养学生的创新能力[9]．梁金龙从实施发现法教学、讨论式教学等7个方面探讨在高等数学教学中培养学生创新思维的具体做法[10]．李雅瑞探讨了高等数学计算机辅助教学课件设计中应如何适应创新人才培养的需要[11]．已有的高等数学教学研究对创新思维培养中存在的问题缺乏深入分析，更应结合高等数学学科的特点探讨培养创新思维的对策．

2 高等数学教学中创新思维培养存在的问题

创新思维在教学心理学中被界定为：“提供新颖的和有价值的思维成果的心理过程．它既有其它思维一样分析、综合、比较、抽象、概括，又是多种思维形式协调活动的综合体．”[12]创新思维与传统思维方式的区别在于它强调以全新的认知方式、方法，对客观事物进行不同视角、不同思路的认识概括和掌握[13]．有研究者指出目前中国高等学校高等数学教学侧重应试教育，教学上强调知识点讲解、理论推导及计算方法，但是在创新性教育方面存在明显不足[14]．根据作者多年从事高等数学教学的经验以及与同行的交流，现将目前高等数学教学中普遍存在的创新思维培养方面的问题总结概括如下．

2.1 教学模式落后 缺乏新理念

一些院校高等数学教学模式单一，大多数的课堂教学仍然是传统的“概念—例题—练习—总结”模式，很多教师仍然采用课堂填鸭式教学，“以教师为中心”的现象仍然普遍存在．教师为了保证教学进度，完成教学任务，课堂教学中课堂提问较少，且主要集中在课堂导入环节．教师所提的问题主要以识记性提问为主，要求学生对所学的数学基本概念、定义、公式等做出回答，很少提问学生创新性的问题．由于受到班级人数较多、教学时数较少的限制，教师只是注重知识的讲授，课堂授课形式很少采用以学生为主的交流讨论和研讨方式，课堂气氛缺少活力，缺乏师生互动．教师无法根据学生的学习情况进行具体有针对性的指导．学生在学习过程中主要是被动接受的角色，学生学习的主体作用并没有得到最大限度的发挥．教师很少关注教学过程中的学生参与，学生很少有机会表达自己的不同想法和见解．相异性是创新思维的最基本特点．具体是指创新思维包含新的思考方法，思维活动与传统的思维模式具有明显的差异．不因循守旧，能够突破原有的思维定式，提出新的问题思路和观点[13]．在目前高等数学的教学模式下，学生很少有机会表达与老师相异的观点，创新思维的培养就无从谈起了．

2.2 教学内容陈旧 缺乏新内容

目前大学数学的教学内容和课程体系，难以满足其它学科对数学越来越高的要求[15]．现行高等数学教学教材普遍存在着重视理论的严谨性和数学逻辑体系的演绎性，大部分教师教学以书本知识为本位，授课时重点考虑的是数学内容之间的理论结构及它们之间的逻辑关系．高等数学中很多概念、公式、定理的产生均具有实际背景，但在按照完善的知识体系被编写进教材时，经过了高度的抽象与概括，省略了概念形成以及定理公式被发现的思维过程，因此数学活动所特有的创新思维被掩盖．数学教学应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，而教材在教学过程中应起到引导与指导作用[16]．高等数学教材忽视概念及定理原始研究背景，教师在教学中也通常对重要概念的提出，公式定理的推导过程、应用价值等重视不够．高等数学教学内容存在着重理论轻应用，重技能轻创新，重推理证明轻探索发现的现象．高等数学陈旧滞后的教学内容与科学技术的快速发展很不协调，尤其是教材中涉及数学计算软件的应用较少，数学实验环节所占比重较低，导致学生学习《高等数学》知识却不会应用，更难以具有创新思维．

2.3 教学评价方式单一缺乏新举措

科学合理的测试是检测学生创新思维的有效方式，是衡量教师创新思维教学成果的重要指标，同时对创新思维的培养具有重要的导向作用．目前大部分高校的高等数学教学缺乏创新思维的评价机制．大部分高校高等数学评价仍然主要通过笔试考试的形式，仅仅通过期中期末考试评定学生成绩，以终结性评价为主，重视学习的结果；缺少诊断性评价和形成性评价，忽视学生学习的过程．学校考查学生的平时成绩也仅包含课堂发言与平时作业等，而对于学生平时的学习表现，如课堂师生互动、课堂参与、随堂练习、读书报告、小组讨论、课外数学阅读等均不在考核范围内．在教学评价的内容上，注重评价学生的数学知识、运算能力，考试题主要以计算、证明为主，多是封闭性试题；而应用型问题、探索型问题、开放型问题所占比重太少，学生在解决问题时，主要以机械模仿为主，往往局限于一种方式或套路，思维僵化．创新在某种意义上就是超越和突破，思维的发散性是创新思维的基本特点之一[13]．目前的考试评价方式重应试能力的培养而轻创新思维的培养．这就导致学生出现数学基础知识扎实、解题能力强，但是缺乏对已知信息进行多角度、多方向、多层次地分析思考，学生思维往往拘于常法、恪守常规，难以形成发散性思维．

3 高等数学教学中培养创新思维的对策

徐利治先生指出：“学生创新意识、创新思维的培养是长期的目标，因此改革教学方法和手段，转变教师教学观念，真正将学生放在教学的主体地位，是今后教学的主要任务．”[17]针对目前中国高等数学教学中创新思维培养存在的问题，根据多年的高等数学教学经验及高等教学工作实际，提出如下几点对策．

3.1 改进教学模式并加强师生交流与研讨

3.2 更新教学内容并重视渗透现代数学思想与数学软件的掌握使用

第一，重数学思想和基本概念教育，适当淡化运算技巧和能力的教学．在高等数学的理论体系中，很多的数学概念、公式、定理与实际应用相关．高等数学教学应将数学建模思维融入数学概念和定理的教学中，结合实际背景向学生展示概念形成的过程，挖掘数学概念的实质．例如在讲授极限概念时，可以结合中国古代数学家刘徽的割圆术，通过演示数轴上点的变化，向学生展示极限概念的形成过程，并尝试用数学语言概括极限的定义．另一方面注重渗透现代数学思想及前沿知识，增加工程、经济学、人口学乃至日常生活中诸多领域的典型案例．仍以极限的教学为例，可以向学生介绍极限在不同领域的、典型的应用问题，如科克（Koch）雪花曲线与分形几何的应用问题、复利问题、动态经济系统的蛛网模型、斐波那契（Fibonacci）数列与黄金分割问题．第二，将数学软件的学习掌握与使用纳入高等数学的教学内容．由于数学软件在算法开发、数据可视化、数值计算、数据分析等方面的功能，使得数学软件成为数学建模的重要工具，对于培养学生的创新思维具有重要作用．同时数学软件能将抽象的数学概念、定理，严谨的证明过程以几何直观、数值分析等方式展现出来，对学生的数学观也会产生深刻的影响．许多数学家和科学家都强调，计算机和数学软件的使用对于创新人才的培养是非常重要的[19]．对于那些借助计算机能够很容易解决的课程内容，建议适当简略其推导或证明过程，引导学生学会使用MATLAB软件开展探究型实验，借助MATLAB的计算、绘图等强大功能发现其中可能存在的规律，提出猜想，最终论证猜想．教师通过启发学生猜想，经历猜想并验证的过程，促进学生创新思维的发展．此外还可以使用MATLAB进行近似计算、积分计算，通过数值模拟或图形验证函数与其Taylor多项式的关系等．

3.3 完善评价机制并注重过程考核与适度引入开放题

4 结束语

目前创新思维在中国高等数学教育领域已经引起了广泛关注和高度重视，但在创新思维培养方面仍然存在着教学模式落后、教学内容陈旧、教学评价方式单一等问题．这些因素阻碍着高等数学教学中创新思维的培养．研究者也相应地做了一些探索和尝试：改进教学模式，加强师生交流与研讨；更新教学内容，重视渗透现代数学思想与数学软件的掌握及使用；完善评价机制，注重过程考核与适度引入开放题．

随着高等数学教学改革的不断深入，在将来的创新思维教学和研究中，有下列问题值得进一步深入探讨．第一，学生创新思维的影响因素．这里仅谈了高等数学教学中创新思维培养存在的问题与对策，但是创新思维是社会环境的产物，在培养学生创新思维方面就必须考虑到学校、教师和学生因素．从学校层面而言，学校应将学生创新思维的培养作为教学改革的重要组成部分．学校如何改革教学制度、课程设置、考核机制，激励学生创新思维的养成？学校如何建立有效的管理与考核制度，加强教师队伍建设，培养具有创新思维的老师？从教师层面而言，教师应重视提升自身的创新能力与创新思维．要想培养出具有创新思维的学生，教师首先必须具有创新思维．教师的创新思维由哪些要素构成？教师如何应对学生创新思维培养中面临的问题？教师的知识结构对学生创新思维有何影响？从学生层面而言，学生的知识基础（包括一般知识和数学领域的知识）对创新思维有何影响？学生的非认知因素如何影响创新思维？等等．第二，“互联网+”背景下高等数学教学中创新思维的培养．“互联网+”对教学模式、学习模式等教育要素带来深刻影响，并由此带来教育理念的改变．“互联网+”时代的到来，为高等教育创新思维的培养提供了难得的机遇与挑战．但是目前基于“互联网+”背景探讨高等数学教学中创新思维培养的研究寥寥无几．如何将互联网技术与传统的高等数学教学模式相融合，改变传统课堂的单一讲授教学模式？如何在“互联网+”背景下，促进师生之间的互动与交流？如何将互联网引入课堂教学、过程考核等环节？如何通过技术手段了解每个学生参与课堂教学的情况？如何通过信息化教学手段，及时了解高等数学前沿性内容，从而引导学生一步步深入思考？如何发挥慕课的特点，不仅仅包括讲授数学概念与定理法则，更应该让学生能够提出质疑？等等．在当前世界各国都强调核心素养的背景之下，在高等教育中培养学生的创新思维已然成为大家的共识，创新思维的培养尤其值得高等数学教育工作者高度重视．

[1] 朱长江，郭艾，杨立洪．面向理工科创新型人才培养的“四步进阶”大学数学教学改革[J]．中国大学教学，2018（3）：33–36．

[2] 王友国．大学数学课程体系和教学内容的改革与实践[J]．数学教育学报，2010，19（4）：88–91．

[3] 王昕，刘艳．论创新教育下的高等数学教学[J]．教育与职业，2009（6）：189–190．

[4] 李正银．数学与创新教育[J]．数学教育学报，2002，11（1）：46–47．

[5] 周建勋．寻找实施数学创新教育的基点[J]．数学教育学报，2001，10（4）：85–87．

[6] 佟建华．数学创新思维的魅力[J]．数学教育学报，2000，9（3）：37–40．

[7] 罗新兵，罗增儒．数学创新能力的涵义与评价[J]．数学教育学报，2004，13（2）：82–84．

[8] 付军，朱宏，王宪昌．在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J]．数学教育学报，2007，16（4）：93–95．

[9] 贺定修．在高等数学教学中实施研究型教学，培养学生的创新能力[J]．教育探索，2003（11）：72–74．

[10] 梁金龙．谈高等数学教学中的大学生创新思维素质培养[J]．大学数学，2004（4）：33–37．

[11] 李雅瑞．在高等数学课件设计中注重学生创新能力的培养[J]．大学数学，2004（3）：9–11．

[12] 王建，李如密．批判性思维与创新思维的辨析与培育[J]．课程·教材·教法，2018，38（6）：53–58．

[13] 赵燕．人本教育理念下学生创新思维培养的路径探索[J]．中国教育学刊，2014（2）：79–81．

[14] 梅正阳．美国MCM/ICM特等奖论文对大学数学创新教育的启示[J]．数学教育学报，2018，27（3）：10–13．

[15] 杨宏林，丁占文，田立新．关于高等数学课程教学改革的几点思考[J]．数学教育学报，2004，13（2）：74–76．

[16] 曹广福，叶瑞芬．地方高校分析类数学课程教学内容及体系的改革与实践[J]．数学教育学报，2011，20（2）：53–56．

[17] 徐利治．关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J]．数学教育学报，2000，9（2）：1–2．

[18] 顾沛．把握研究性教学推进课堂教学方法改革[J]．中国高等教育，2009（7）：31–34．

[19] 李岚．高等数学教学改革研究进展[J]．大学数学，2007，23（4）：20–26．

Cultivation of Creative Thinking in Higher Mathematics Teaching: Problems and Countermeasures

WANG Li-dong1, ZHANG Chun-fu1, CHEN Dong-hai2, ZHANG Wen-yu3

(1. Zhuhai College of Jilin University, Guangdong Zhuhai 519087, China;2. Siping Education College, Jilin Siping 136000, China;3. Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

Universities undertake the task of cultivating students’ creative spirit. The teaching of higher mathematics had a basic and leading position in the cultivation of creative thinking. Combined with the practice of higher mathematics teaching, this paper analyzed the main problems were as follows: The teaching model was backward and lacks the new idea; The teaching contents were old and lack of new contents; The teaching evaluation method was single and lack of new measures. On this basis, the author put forward the countermeasures of cultivating creative thinking: Improve the teaching mode and strengthen the communication and discussion between teachers and students; Renew the content of teaching, attach importance to the infiltration of Modern Mathematical thought and the mastery and use of mathematical software; Perfecting the evaluation mechanism, paying attention to the process examination and introducing the open problem appropriately.

higher mathematics; creative thinking; teaching model; evaluation mechanism

2019–04–10

广东省教育厅、高等学校大学数学教学研究与发展中心项目——课堂教学中创新思维能力的培养（粤教高函〔2018〕1号666）

王立冬（1955—），男，吉林德惠人，教授（二级），主要从事数学教学法、拓扑动力系统研究．张文宇为本文通讯作者．

G642.0

A

1004–9894（2019）04–0081–04

王立冬，张春福，陈东海，等．高等数学教学中创新思维培养：问题与对策[J]．数学教育学报，2019，28（4）：81-84．

[责任编校：周学智、陈汉君]