PISA数学测评内容和情境演变及其启示

于国文陈鹏举冯启磊曹一鸣

PISA数学测评内容和情境演变及其启示

于国文1，陈鹏举2，3，冯启磊2，3，曹一鸣2

（1．北京教育科学研究院 基础教育教学研究中心，北京 100036；2．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875；3．北京教育学院 数学与科学教育学院，北京 100043）

PISA2003、2012以及2021均以数学作为主要测评领域．3个测评框架形成的两个9年周期使得重新审视PISA测评框架成为必要和可能．研究分析了3个测评框架中数学内容及数学情境的演变，探究了这一温和演变背后的时代因素、学习者因素、数学素养因素的影响．进一步，将PISA测评中的内容及情境与中国基础教育数学课程标准中的内容和情境进行对比，反思、建言中国课程改革及教育测量和评价中的内容及情境设置，切实促进国际大型测评反哺中国教育理念及实践，落实测评的教育治理功能．

PISA测评框架；数学；内容；情境；课程

1 简介

经济合作与发展组织（OECD: Organization for Economic Cooperation and Development）于1997年发起、2000年开始实施的大型国际学生评价项目Program for International Student Assessment（下文简称PISA）愈发成为评价世界范围内15岁学生的重要测评，并被誉为“世界首屈一指的教育质量准绳”[1]．

PISA是一项趋势研究，3次测评框架的发布形成两个9年周期，这不仅实现了对学生数学表现的比较，也创设了一个重新审视测评框架的机会，使得观测PISA数学框架中内容及情境的演变成为可能及必要．自2003—2021年，随着时代的急剧变化，数学这个领域的内容及情境伴随着时代的变迁发生着变化；各国的教育政策与教学实践也不断变迁；处于时代之中的年轻学习者在与时俱进中亦不断区别于20年前的学习者，表现出新的特质，这些特质不断契合并影响着时代的变迁．为衡量变迁了的新时代学习者的素养，PISA是否提供了适当的内容以供考察，并将内容置于适当的情境之中？过去的近20年，PISA数学框架中的数学内容及问题情境存在着哪些变化，变化背后的动因何在？这一国际大型测评的动向对于中国贯彻落实数学核心素养的培养具有哪些启示？这里基于对PISA2003、PISA2012以及PISA2021数学框架的解读，探究PISA数学框架中内容及情境的演变，并揭示这一演变背后的时代因素，为中国数学核心素养的培养提供参考．

2 PISA数学框架的内容和情境演变

PISA旨在衡量各个国家或地区15岁学生的素养，数学素养的测评即是将具体数学内容置于真实情境之中，学生依据不同情境采取不同数学策略及表征进行问题解决，在这一过程中，其数学素养得以衡量．内容、情境和过程是构成数学领域测评及分析的重要支柱．

2.1 数学内容和数学情境

PISA2003数学框架中即指出：场景（situation）指的是具体数学任务所处的学生世界的一部分（The situation is the part of the student’s world in which the tasks are placed.），题目的情境指的是题目所处场景中的特定背景（The context of an item is its specific setting within a situation.），包括形成这一问题的所有具体构成要素[2]．数学问题以特定形式呈现，情境是其所处的具体场景；解决这一问题需使用相关数学领域的知识，即数学内容；问题解决的过程中能力得以激发，并最终解决问题．内容、情境和过程共同构成PISA2003评价框架的核心，如图1．

图片来源：OECD. PISA2003 assessment framework mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills. Paris: OECD Publishing, 2004: 30.

在PISA2012数学框架（见图2）中，需要测评的是学生应对真实世界挑战的能力，在不同情境下用公式表示、使用和解释数学的能力．这里的真实世界挑战包括两类：一是内容维度；二是情境维度．

图片来源：OECD. PISA2012 mathematics assessment and analytical framework mathematics, reading, science, probleming solving and finacial literacy. Paris: OECD Publishing, 2013: 26. http://dx.doi.org/10.1787/ 9789264190511-en. 凯·斯泰西，罗斯·特纳．数学素养的测评——走进PISA测试[M]．曹一鸣，等译．北京：教育科学出版社，2017：17．

PISA2021数学框架（见图3）指出：需要测评的是学生个体作为关心社会、善于思考、富有建设性的21世纪公民（21stCentury Citizens），如何运用数学应对其个人生活、职业生涯以及公民生活等情境中的问题．该框架将数学内容分为：变化和关系、空间和形状、数量以及不确定性和数据4部分；并阐释了学生应对数学问题以及培养21世纪技能（批判性思维、创新、研究与探索、自我导向、主动和坚毅、信息使用、系统思维、交流、反思）过程中将要面对的4种具体情境：个人、职业、社会、科学．

图片来源：OECD. PISA2021 mathematics framework draft. https:// pisa.e-wd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf, 2019-06-15.

表1呈现了PISA2003、PISA2012及PISA2021数学框架中的具体内容和情境及相应维度下试题的比例．由表1可以直观看出内容和情境的整体变化情况．这些内容及情境维度下的相应试题比例均衡，以PISA2021为例，4个内容维度下的试题以及4种情境的试题比例均为约25%．

表1 PISA数学框架的内容和情境：2003—2012—2021

2.2 内容演变

表1显示证实：PISA数学测评内容领域的不变是主旋律，内容维度基本沿袭PISA2003框架，顺序有所调整．而PISA2003数学框架中内容的提出主要来自于历史发展的需求和对整体领域的覆盖，并尽可能契合学校课程的主线．

PISA2012框架在PISA2003的基础之上，将内容维度的“不确定性”变更为“不确定性与数据”，PISA2021沿用“不确定性与数据”．对于将“不确定性”变更为“不确定性与数据”，OECD做了官方注解加以说明这一变更：这并非对内容维度本身的根本性更改，而是为了更清楚地描述这一维度[3]．这体现了内容框架的稳定，即在稳定基调下的温和变更，以适应新的时代特征．21世纪毫无疑问是一个信息爆炸、高度数据化的时代，“数据”的专门提出显示出其重要性，亦彰显了测评者对于培养学生数据素养的重视，是新时代学习者内在需求在PISA测评中的外在彰显．

PISA2021框架保持了大的内容维度不变，但是特别强调以下内容[4]：

增长现象（变化和关系维度下）：有一些自然现象例如流感、细菌爆发、气候变化等，需要人们认识到线性模型之外的非线性（通常是指数）模型．将增长现象识别为“变化和关系”这一内容维度下的焦点并非强调学生应该研究指数函数并用其进行解题；相反，而是希望学生认识到并非所有增长都是线性的，非线性增长对理解某些特定情况有着特别深刻的影响．

几何近似（空间和形状维度下）：世界充满了不符合典型的均匀或对称模式的形状．简单的公式不能处理这些不规则的形状，所以人们难以理解所看到的形状，并计算其面积或体积．将几何近似作为“空间和形状”这一内容维度下的焦点，表明学生需要能够在大量典型情况下，采用他们对传统空间和形状现象的理解，解决新的问题．

计算机模拟（数量维度下）：在数学和统计学中都有一些问题因为需要复杂的数学知识或者涉及庞杂的要素，而不容易解决．当今世界这样的问题不断增多，算法数学驱动下的计算机模拟可以助力于这些问题的解决．计算机模拟作为“数量”这一内容维度下的焦点有其必然原因：PISA2021年将基于计算机进行数学评估（CBAM：Computer Based Assessment of Mathematics），该背景下，存在一系列复杂的问题，包括预算和计划，学生可以使用计算机模拟来分析题目中的变量．

条件决策（不确定性和数据维度下）：有些变量本质上是二元的或多级的，其分析不同于连续变量，组合学、博弈论都可以用于此类问题的解决．将条件决策确定为“不确定性和数据”这一内容维度下的焦点，表明学生需要理解建模基础上所做的假设如何影响得出的结论，以及不同的假设／关系可能导致不同的结论．

4个内容维度具体内涵呈现出如下演变：

（1）变化和关系．

PISA2003即指出任何自然现象都是变化的表现，而周遭的世界展示了各种现象之间暂时的或持久的关系；并表明这些变化的过程可以用线性、指数、周期、对数、离散或者连续函数模型来表述．数学的关系可以用图象、代数式、图形、表格以及几何等形式来表示．PISA2003指出了“函数思维（functional thinking）”这一术语，并认为这是数学学科教学的一个基本原则．

PISA2012指出培养“变化和关系”维度的数学素养涉及：了解变化的基本类型并识别它们何时发生，以便使用合适的数学模型来描述和预测变化．在数学学科层面，这意味着能够采用恰当的函数和方程对变化和关系进行建模，以及对不同关系的符号表征、图形表征进行构建、解释和转化．同样地，基于计算机的测评可以为学生提供动态图象以及不同表征之间的动态链接，并为学生提供了操作各种函数的机会．PISA2021除强调增长现象外没有显著变化；增长现象则强调学生需要关注到不同类型的线性和非线性增长．

（2）空间和形状．

形状是物体的几何呈现模式．PISA2003指出研究形状需要在分析形状构成、识别不同表征和不同维度中的形状的过程中寻找共性和差异，研究形状与“理解空间（grasping space）”紧密结合．

PISA2012对图形和形状的内涵做了更为清晰的界定，指出其中包括一系列现实世界中的现象：物体的模式和特征、位置和方向、物体的表征、视觉信息的解码（decoding）和编码（encoding）、具体形状之间的动态交互以及表示．几何是空间和形状的重要基础，但该内容维度的本质含义在内容、意义和方法上都超越了传统几何，借鉴了其它数学领域的元素，如空间可视化、测量和代数．同样地，基于计算机的测评为学生提供了动态地进行形状表征以及探索三维几何物体内部及与其它几何物体之间关系的机会．PISA2021除强调几何近似外没有显著变化；几何近似则强调通过近似地将不规则或不熟悉的形状和对象分解为更多熟悉的形状和对象，以便采用已有公式和工具进行问题解决．

（3）数量．

数量始终是最普遍、最重要的数学内容[3]．PISA2003指出数量的重要内容包括理解相对量、认识量化模型、使用数表征真实世界物体的量化特征，并强调量化推理，指出量化推理的必要构成包括：数感、多种方式表征数、理解运算的含义、了解数量级、最优运算、心算、估算．

PISA2012指出数量包括量化地表示世界各种物体、关系、场景、实体的特征，理解其背后的多种表征方式，并评判量的层面上的解释和论证，真实世界中的量化涉及理解测量、计数、数量、单位、指标、相对大小和数字趋势及模式；而量化还是情境建模、审查变化和关系、描述和操作空间和形状、组织和解释数据以及测量和评估不确定性的基础．PISA2012将量化推理的主要内容“数感、多种方式表征数、最优运算、心算、估算、评估结果的合理性等”称为数学素养在数量这一内容维度下的本质．PISA2021除强调计算机模拟外，内容方面没有显著变化；计算机模拟方面则强调根据变量及其对变量的影响，探索不同情境（可能包括预算、计划、人口分布、疾病传播、实验概率和反应时间建模等）．

（4）不确定性和数据．

PISA2003将这一内容维度称为“不确定性”，并认为涉及“数据和概率”两个核心主题，这一领域重要的数学概念和活动包括：收集数据、数据分析和展示／可视化、概率和推理．

PISA2012对这一内容维度较之2003有所扩展，指出该内容维度下包括识别各过程中变异的位置，具有对变异的量化感，承认测量中的不确定性和误差以及了解概率；此外还包括形成、解释并评估以不确定性为中心的情况下得出的结论；数据表征和解释是这一维度喜爱的关键概念．PISA2012在数学素养测评中采用基于计算机的方式作为纸质测评的补充，从“不确定性和数据”内容维度来看，这使得学生有机会使用更大的数据集，并能够培养其处理这些数据集所需的计算能力和数据处理能力．这是从PISA2003到2012的一个新发展．PISA2021除强调条件决策外没有显著变化；条件决策则强调使用组合学的基本原理了解变量之间的相互关系，以解释情况并做出预测．

2.3 情境演变

PISA框架中的情境类别几乎没有发生改变．PISA2021对于各种情境的界定如下[4]：

个人情境的问题聚焦于一个人其自己的、家庭的或同伴群体的活动上．该情境下的问题包括（但不限于）食物准备、购物、游戏、个人健康、个人交通、体育、旅行、个人日程安排和个人理财等．

职业情境的问题聚焦于劳动．该情境下的问题涉及（但不限于）测量、成本计算、订购建筑材料、工资单和会计、质量把控、调度和库存、设计和架构以及与工作相关的决策等．

社会情境的问题聚焦于团体（地方的、国家的乃至全球的）．该情境下的问题涉及（但不限于）投票系统、公共交通、政府、公共政策、人口统计、广告、国家统计和经济等．

科学情境的问题涉及将数学应用于自然界以及与科学和技术相关的问题．该情境下的问题包括（但不限于）天气或气候、生态、医学、空间科学、遗传学、测量以及数学世界本身．纯数学的问题也属于科学情境的问题．

上述4种情境基本涵盖了学生在应对真实世界的问题，以及培养21世纪公民素养过程中可能遇到的多种场景，情境的丰富是历次PISA测评框架理念及具体试题的特征之一．早在PISA2003框架中，即将纷繁复杂的真实世界分为：个人、教育／职业、公共、科学等4个包罗万象的种类．2012及2021框架中的情境维度是在2003基础之上的延展．

情境类别下，PISA2003框架中指出，在各种情境中，最贴近学生的是其个人生活的方方面面，即个人情境；其次是其学校生活和工作，即教育／职业情境；日常生活中遇到的团体、社会情境，统称为公共情境；距离学生实际生活最远的是科学情境[2]．PISA2012将PISA2003框架中的“教育／职业”变成“职业”，并将“公共”改变为“社会”．PISA2021沿袭2012年的表达．

“教育／职业情境”变成“职业情境”，不再强调学生的学校生活情境，而是试图打破校内／校外的藩篱，将学生在校园内外遇到的各种情境囊括其中，不以学校围墙为界，而以情境本身的内涵为准．根据上述PISA2021的表述，各种地方、国家或者国际团体都是社会生活的一方面，因而将之与其余社会公共生活情境合并为“社会情境”．

情境的演变体现出一个重要特征，即情境的不连贯性．新的时代背景之下，尤其是信息技术的突飞猛进以及大数据时代的迅猛发展，当今15岁学生所面临的真实世界和情境与之前的学生相比呈跳跃式发展，导致情境不连贯性，表明了情境的演变，体现时代发展之讯息．

2.4 温和演变的价值解析

（1）主旋律：稳定．

PISA数学框架内容和情境的演变不是剧烈的本质改变，而是温和的、契合时代发展的改良．无论内容还是情境，变化不是主旋律，不变才是主体基调，充分体现了PISA测评框架的稳定性．这一稳定性背后的主要原因在于：初始框架即PISA2003数学框架的完备，随后的各框架都是在初始成熟框架基础之上的修订；从初始框架中即已提出的数学内容以及相关情境尽可能丰富地囊括了学生在现实世界中可能遇见的场景以及需要解答的数学问题，这些内容与情境在之后数年都将是PISA测评的重要关切．

（2）演变折射时代的改变．

时代、学习者以及数学素养渐进温和改变是PISA数学测评框架中内容及情境微调的重要原因所在．在PISA2003框架中即提出：当前及可预见的未来，每个国家都需要具备数学素养的公民以应对这个复杂并急剧变化的社会[2]．

研究者认为：社会的变化与时代的变迁是PISA框架演进的本质原因，正因此引起了学习者的变化，而时代及学习者的变化共同迫使数学素养界定的演变，测评的大背景（时代）、对象（学习者）及目标（数学素养）均发生了变化，反作用于测评框架，因而测评框架发生了适应时代及学习者的演变，图4以可视化形式呈现这一作用过程．

PISA2021框架体现出一个重要特征：更为注重将数学作为工具而非目标，以培养学生成为为未来做好准备的21世纪公民．在测评内容领域大方向不变的前提下，PISA2021测评框架特别强调了增长现象、非对称的现象、计算机模拟以及条件决策等内容，既是对这些内容本身的重视，也是对其背后复杂、多样的人类生活情境、自然情境、信息技术及大数据情境等的重视．

PISA的目的在于评价学生解决真实问题的能力，并将学生视为积极的问题解决者（active problem solvers）以及21世纪公民，因而在其测评之中尽可能包罗对于作为公民应当具备的素养的测评，上述几个新框架中所强调的内容及情境看似并非紧密贴近学生生活实际（气候变化、计算机模拟等），却是时代对于年轻学习者和未来公民的必然要求．

图4 PISA框架内容和情境温和演变的价值解析

（3）演变反映学习者的变化．

时代的改变渗透进每一个人的生活，也影响着年轻学习者与世界、与知识对话的方式，他们自身需求以及时代对其要求从习得知识逐渐转向为面向未来培养21世纪技能、深刻认识世界、培养公民素养并承担公民责任．由图4可知，这种需求的改变本质上来自时代的需要，当学习者逐渐产生相应需求及认识后，变化了的学习者需要变化的框架，必然作用于数学素养界定及PISA测评框架的改变．

（4）演变体现数学素养界定的变化．

PISA数学测评框架的改变，其直接原因在于数学素养的界定发生了变化，因为PISA框架的制定以及试题的选取需要达成评价学生数学素养的要求．PISA测量的即为15岁学生的数学素养，因而当时代变化引起素养的内涵发生了一定变化后，PISA测评框架便需要适当调整．PISA数学素养的界定见表2．

表2 PISA数学素养的界定：2003—2012—2021

从内容和情境角度来看，PISA2012所界定的数学素养比之PISA2003具有如此新特点：PISA2003将数学放在重心，旨在衡量“个体识别和理解数学在世界中所起作用的能力”，PISA2012则将数学作为工具，将情境作为使用工具和评价数学素养的载体，旨在衡量“个人在不同情境下用公式表示、使用和解释数学的能力”；PISA2003试图评价学生“为了满足个人生活需要而使用和从事数学活动的能力”，PISA2012则不再强调对于个人生活需求的诉求．“教育／职业”情境转变为“职业”情境，不再强调学生个体的校园生活一定程度上体现了“个人生活需要”从数学素养界定中的剥离，即数学素养的界定直接影响了测评框架．

PISA2021数学素养界定在PISA2012的基础之上新增3点：一是“不同情境”变更为“不同的真实世界情境”，注重情境的多样性之外，更关注情境本身是真实的，贴近学生实际的，彰显了PISA测评的本质，即评价学生处理真实问题的能力；二是将作为公民的学生表述为“21世纪公民”，虽然公民特征仍为“关心社会、善于思考、建设性的”，但是21世纪公民背后涵盖着丰富的21世纪技能，是对新时代的积极回应，体现了时代变更讯息在PISA数学素养界定以及测评框架中的落地；三是从识别（recognize）数学发挥的作用到知悉（know）数学所发挥作用的转变，这一转变微妙地呈现了数学角色在PISA测评中的转变——2012识别数学发挥的作用默认了学生在真实世界中遇见的数学是其已有认知以及学校课程教育中所接触的数学的子集，且学生已知数学扮演的作用；而2021则不再强调这种从属关系，认为真实世界中的问题未必折射学校课程，反而可能超越之，而学生则需要知道新情境中的数学扮演的作用．

3 PISA2021内容与情境特点及示例

前文对于PISA2003、2012以及2021数学框架中内容、情境以及数学素养界定的解读体现了PISA2021的几个特点：一是对于真实世界的强调，这必然要求测评框架中强调情境的真实性，并且在试题之中显现；特别提出“21世纪公民”这一时代术语，显示了PISA2021框架区别于之前两个测评框架的重要特征，即随着新时代的不断演进，更需要培养适应新时代的新公民．除此之外，研究聚焦的内容与情境具有如下特点．

3.1 内容之“广博”“纵深”

为应对真实世界各种情境中的数学问题并做出有根据的解释，必然需要一定的数学内容知识及理解作支撑．PISA测量的数学内容虽限定在变化和关系、空间和形状、数量以及不确定性和数据，这些维度本身却是内涵丰富、包罗诸多数学内容，尤其是学生在真实世界中可能需要的用于解决“真问题”的数学内容，因而PISA数学测评的内容领域体现出广博的特征．

除了广度外，PISA数学测评的内容还具有一定的深度．尤以PISA2021框架中新增的增长现象、几何近似、计算机模拟以及条件决策为例，这些内容除了体现内容领域的广博，更是显示了PISA测量的数学内容的深入，深耕于现实世界的方方面面，并需要学生更为深入地参与．综上可见，PISA涉及的数学内容无论在广度上还是深度上甚至超越学生校内课程体系．

3.2 情境之“真实”“丰富”“有意义”

PISA2021数学测评的情境包括个人、职业、社会、科学，前文对于这些情境的解释及示例表明数学情境的丰富，涉及学生应对数学问题以及培养21世纪技能过程中可能遇见的各种情境．PISA2021还特别强调了情境应当来自于真实世界，表明了情境的真实和有意义的特征．由基于纸笔的数学测评（PBAM：Pencil Based Assessment of Mathematics）向基于计算机的数学测评转变，使得丰富的、更为接近真实世界的情境成为可能，因为计算机具有纸笔测评不能比拟的优势，即以可视、动态、超链的方式呈现学生真实所见的世界．基于计算机的测评（CBA：Computer-Based Assessment）早在PISA2006即试行，丹麦、冰岛和韩国参加了一项名为“基于计算机的科学评估”（CBAS：Computer-Based Assessment of Science）的科学测试[6]．PISA2012第一次把基于计算机的数学素养测试作为纸质评估的一个补充[5]，PISA2015除不具备硬件基础设施的学校外，均实施基于CBA的测评，PISA2021也将在数学测评中采用CBA．由PBA向CBA的转变更为契合21世纪培养公民信息素养的诉求，并更契合新时代学习者的特质，同时也使得更为生动、丰富、动态、贴近真实世界的情境得以在计算机端呈现，这对于测评试题的情境多样化、真实、有意义起到了积极促进作用．

3.3 试题示例

PISA2021数学框架给出了7个示例以解释该框架做出的重要变更：如数学推理、内容领域特别强调的几个内容、CBAM、计算思维等．针对本研究关注的PISA数学框架内容和情境的演变，7个示例中的“幂的美丽”（The Beauty of Power）可用于解释指数增长；“购物决策”（Purchasing Decision）可用于解释条件决策的应用；“模拟储蓄”（Saving Simulation）可用于解释计算机模拟的运用．

囿于篇幅，下文仅以“购物决策”为例进行解析．试题将在计算机端呈现[4]．

Andrea计划在网上购买一副耳机．她发现了一副自己喜欢的．但是，这幅耳机有很多差评，也就是一颗星和两颗星的评价总数比较多．此外，评价的总数并不大．为了帮助她决定是否购买这幅耳机，Andrea研究了一颗星和两颗星的评价，并且发现一些评价跟产品的质量和功能没有关系．她把一颗星和两颗星的差评进行汇总并概括在右图的表格中．左图是所有评价．

Andrea查看了所有评价，发现只有一颗星和两颗星的评价者评价了商品质量不好或者货物送达延迟乃至没有收到货物的情况．

问题1：利用上图的信息以及计算器解答下面的问题．

问题解答 所有评价中，认为货物质量不好的百分比是多少？ 所有一颗星和两颗星的评价中，货物送达延迟乃至没有收到货物的百分比是多少？

问题2：利用上图的信息以及计算器解答下面的问题．

问题解答 Andrea担心耳机延迟送达甚至不送货．根据上图的信息，发生这样的情况的可能性是多少？用分数或者百分比的形式表示你的答案．

PISA2021将“条件决策”作为“不确定性和数据”这一内容维度下新增的重点内容，学生需要综合变量之间的各种错综复杂的相互关系，以解释各种现象并做出预测及决策．组合学、博弈论等都可以用于此类问题的解决，学生还需要在已有条件之下进行必要的建模并做出相应的决策．

上述示例以学生熟悉的购买耳机的情境为切入点，让学生解决的是来自真实社会生活中的问题，网络购物评价也与学生生活息息相关．在相互关联的信息之中，学生需要进行必要的判断以做出是否购买的决策．而相互关联的信息就是做出决策的“条件”，选取不同的“条件”实质上是进行不同的“建模”，则可能导致不同的结果，从而做出不同的“决策”．例如上述试题中，学生需要综合判断各个层级的评价，关注“差评”的具体理由，剥离不相关的评价，并以尽量量化的形式呈现结论，以做出有理有据的决策．

决策是人们在社会生活中时刻面临的，而人们追求决策效益最大化时需要做出的是最优的决策，于是剥离冗杂信息，抽取核心条件及信息以做出最优决策是社会生活中的公民素养之一，也是尚处于学校教育环境中的未来公民的必要素养之一．

4 PISA数学框架对中国数学教育的启示

4.1 PISA测评内容的启示

PISA测评框架很全面，而且历次评价的结果也说明了测评框架的优势[7]．这一测评框架对中国数学教育改革具有深刻的启示作用．

学校课程与PISA测评具有不同的出发点，前者更为注重知识的内在逻辑，具有更为完善、合理、结构化的体系；后者则关注现实世界的具体挑战与场景之中涌现的数学，这种来自生活的数学未必紧密契合学科逻辑，却更为广博丰富．为了促使学生在应对现实世界问题时能够知悉调取哪一部分数学内容知识与经验解决问题，可以在数学内容体系中尝试跨越学科逻辑之墙，将诸如增长现象、非对称现象、计算机模拟、条件决策等丰富内容容纳进课程体系之中，旨在培养学生面对类似实际问题及时应对的能力．

4.2 PISA测评情境的启示

PISA命题重视情境的构建[8]．主要受制于学校课程体系与PISA测评的目标区别，前者更为关注数学知识和逻辑，并将其放入情境中，且以纯数学的科学逻辑情境为主，对于真实世界的呼应较少；而后者则是在具体情境中解决数学问题，因而必然试图囊括多种情境，贴近学生所接触的真实世界．新的时代发展，年轻学习者的诉求也在转变之中，为彰显其21世纪公民身份，成为关心社会、善于思考、富有建设性的新时代公民，数学素养的培养不可避免地落实在真实世界的问题之中．科技高速发展的当今社会，知识获取的途径变得纷繁多样，为防止学生与学校文化之间的不匹配（mismatch）加剧，应有意识地创设符合时代发展以及学习者特质的情境，并促使学生在情境中学习及理解数学，而非仅仅将情境当作数学学科知识的“外衣”．且随着时代的发展，真实的数据及情境借助互联网技术的突飞猛进，不断融合进学校课程变得更为容易，更为势在必行．

数学核心素养的培养是当前国际教育研究也是国内数学教育研究及课程改革的重点议题，需要学生在具体情境的教学活动中切实感悟、综合理解、反复强化以逐渐形成[9]．PISA测评情境一定程度上启示了中国从情境视角落实数学核心素养的培养．

4.3 PISA测评对于课程改革的启示

PISA测评除了对于中国数学课程体系中内容及情境设置的启发，对中国的数学课程改革动向也有一定的启示作用．PISA始终紧跟时代变迁，并在数学核心素养的界定以及试题的选取上体现着其时代性特征．课程改革兼顾学科逻辑与体系的同时，更不能忽视时代的变化，这一系列变化勾连着的时代对于学习者的新期许以及学习者自身发展的新要求．因而，毫无疑问，PISA为中国数学课程改革提供了一定的方向性启示，即面对时代，并体现时代特色，切实培养学生面对新时代的新机遇及新挑战的能力．

21世纪，无论科学技术还是全球环境，各方面都发生了不可逆的迅猛改变，提供迎合改变、契合时代趋势的课程内容、情境等成为必要．真正深入地思考与参与时代动向是对学习者的必然要求，因而中国的课程改革应该立足提供更多能够引起学生“真思考”的内容；创设栩栩如生、契合时代特色及新时代学习者特质的真实情境；鼓励参与、协作、批判性思维、信息技术的运用等，将21世纪技能作为年轻学习者的培养目标，并进而成为其作为21世纪公民参与未来社会建设的能力起点．

4.4 PISA测评对于教育治理的启示

作为全球首屈一指的教育质量准绳，PISA历来是各种国际学生评价项目中的明星，对于全球以及区域教育具有重要的借鉴作用．包括PISA在内的国际大型测评与研究盛行，不断揭示国家间学生学业成就与综合表现的差距[10]，促进教育治理更受国际社会关注与热议，PISA的教育治理功能主要体现在两个层面：一是测评本身及相应结果报告，通过测量各国15岁学生的阅读、科学和数学素养，达到为教育政策制定、决策生成建言献策的功效，相应测评结果显示各国现状，也证明了需要从国家层面进行教学改进[11]，进而为改进及提升提供参考；二是测评理念及框架，PISA测评的内涵及外部表现本身即为重要的教育治理方向，其契合时代特征的素养界定对于教育政策、变革等都具有不容忽视的重要参考价值．时代发展作用于教育的一个内在表现及外在要求即为，教育需要适应时代的发展并做出及时调整，因而教育政策变革具有深刻的内在需求，PISA无疑为这一需求的满足提供了坚实的土壤，通过高质量的测评为相关政策制定者提供基于证据的变革依据，使得相关教育决策得以落地．

2003、2012及2021数学测评搭建起两个9年周期，其间时代发生了显著变化，作用于学习者以及对于数学素养的内涵的界定，表现在数学测评框架中的内容及情境维度则是契合时代的温和改变．研究立足于对内容和情境的演变及相应影响因素进行探究，并与中国课程中的内容和情境做比较，对于反思及建言中国课程改革及教育测量和评价中的内容及情境设置，切实促使国际大型测评反哺中国教育理念及实践，落实测评的教育治理功能具有一定的启示作用．

PISA是一条准绳，也是一面镜子，它使得研究者可以看到年轻学习者的变化并迫切呼唤教育政策的变革，但是如何将新时代的重要素养与课程相结合，真正融入校园文化以及学生日常学习、生活及未来工作之中，仍是摆在教育政策制定者以及研究者等利益相关人员面前的问题[12–13]．只有真正落实到教学中去，或改变传统教学方式以使21世纪技能的培养切实落地，才能更好地发挥PISA等大型国际测评的教育治理功能．

[1] OECD. Lessons from PISA2012 for the United States, strong performers and successful reformers in education [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 3.

[2] OECD. The PISA2003 assessment framework: Mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skill [R]. Paris: OECD Publishing, 2004: 24, 27, 30, 32.

[3] OECD. PISA2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 25, 34, 56.

[4] OECD. PISA2021 mathematics framework (second draft) [R]. Paris: OECD Publishing, 2018: 1–46, 72–78.

[5] 凯·斯泰西，罗斯·特纳．数学素养的测评——走进PISA测试[M]．曹一鸣，等译．北京：教育科学出版社，2017：11，28．

[6] BJÖRNSSON J K. Changing icelandic national testing from traditional paper and pencil based tests to computer based assessment: Some background, challenges and problems to overcome [C] // SCHEUERMANN F, GUIMARÃES P A. Towards a research agenda on computer-based assessment. Challenges and needs for European educational measurement. Ispra, Italy: JRC Scientific and Technical Reports, 2008: 10–14.

[7] 张舒，曹一鸣．“问题”“理论”与“方法”：如何做好数学教育研究——访国际数学教育委员会前秘书长Mogens Niss教授[J]．数学教育学报，2018，27（6）：50–54．

[8] 高凤萍．PISA数学素养测试对中国基础数学教育的启示[J]．数学教育学报，2015，24（5）：63–66．

[9] 常磊，鲍建生．情境视角下的数学核心素养[J]．数学教育学报，2017，26（2）：24–28．

[10] 于国文，曹一鸣．“中澳法芬”中学数学课堂教师提问的实证研究[J]．数学教育学报，2019，28（2）：56–63．

[11]  BREAKSPEAR S. The policy impact of PISA: An exploration of the normative effects of international benchmarking in school system performance [R]. Paris: OECD Publishing, 2012: 3.

[12] 于国文，曹一鸣．芬兰：PISA热的局内人反思——对话芬兰教育研究所测评团队[J]．外国中小学教育，2019（6）：1–9．

[13] 于国文，曹一鸣．跨学科教学研究：以芬兰现象教学为例[J]．外国中小学教育，2017（7）：57–63．

Evolution and Inspiration: Study on the Contents and Contexts in the PISA Mathematics Framework

YU Guo-wen1, CHEN Peng-ju2, 3, FENG Qi-lei2, 3, CAO Yi-ming2

(1. Center of Basic Education and Teaching, Beijing Academy of Educational Sciences, Beijing 100036, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Mathematics Framework, Beijing Institute of Education, Beijing 100043, China)

Mathematics was and would be the main domain of PISA 2003, 2012 and 2021. The two nine-year cycles formed by the three Mathematics assessment frameworks made it necessary and possible to revisit the PISA assessment framework. The study analyzed the evolution of mathematical contents and contexts in the three assessment frameworks, and explored the influence from the era, learner as well as the mathematical literacy behind this mild evolution. Furthermore, contents and contexts from both the PISA assessment and Chinese mathematics curriculum for basic education were compared in order to reflect on and suggest for the contents and contexts settings in the curriculum reform and education measurement and evaluation in China, which would effectively promote the international large-scale assessment used for feed back on Chinese educational idea and practice as well as implement the educational governance function of the assessment.

PISA assessment framework; mathematics; content; context; core literacy

2019–07–03

全国教育科学“十三五”规划2018年度青年专项课题——形式与功能：中美芬数学课堂关键教学行为比较研究（EHA180480）

于国文（1988—），女，江苏南京人，助理研究员，主要从事数学课程与教学研究．曹一鸣为本文通讯作者．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0017–07

于国文，陈鹏举，冯启磊，等．PISA数学测评内容和情境演变及其启示[J]．数学教育学报，2019，28（4）：17-23．

[责任编校：周学智、陈汉君]