冷链低碳配送路径优化研究

杨柳 王颍超 侯汉坡

内容摘要：冷链配送随着低碳物流的广泛发展，基于低碳视角对冷链配送路径优化的研究有利于冷链物流行业平衡企业效益与社会效益。本文构建了考虑碳排放的冷链配送模型，改进基本鲸鱼算法，并应用于模型求解，以解决冷链低碳配送路径优化问题。通过典型案例验证了改进算法的有效性，在算法改进的技术下所得配送路径的确优于原始路径，能够有效平衡配送成本。基于研究结论，认为企业低碳配送与总体优化配送、降低成本可以兼有;通过技术更新可以不断推进智慧冷链建设，有效服务冷链绿色物流;物流企业、供应链上下游企业与政府多方建立成本共担机制，促进冷链低碳物流一体化建设。

关键词：冷链低碳配送   绿色物流   路径优化   鲸鱼优化算法

低碳与环保一直以来都是世界性的热度话题，哥本哈根世界气候大会上中国曾承诺到2020年单位GDP二氧化碳排放要比2005年下降40%-45%。作为中国十大发展行业之一的物流行业，讲求低碳、环保尤为重要。物流配送行业不仅要注重经济发展，还要顺应绿色生态的发展需求。本文在此宏观背景下，在基本冷链配送路径模型中引入低碳的考量，并采用改进基本鲸鱼算法进行模型求解，以此实现冷链低碳配送路径的优化目标。

文献综述

近年来，绿色物流概念的兴起，使得仓储配送过程的低碳、环保问题逐渐进入学者的视野，Palme研究了货运车辆的速度对减少CO2排放的作用，建立了以时间、距离和碳排放为优化目标的模型;Yiyo则认为速度不是影响碳排放的唯一因素，在考虑速度的同时考虑了车辆载重对碳排放的影响，并建立了以油耗最小为目标的模型;国内学者李进等也在阐述货运车辆油耗模型之后建立了第三方物流非满载运输方式下车辆路径规划模型。也有其他学者从时间窗、多式联运、智慧城市物流等方面建立路径规划模型。在模型求解算法上，随着计算机技术的发展，诸如粒子群算法、遗传算法等智能优化算法逐渐得到了广泛的应用。综上，现有研究中多针对普通物流运输碳排放作优化研究，但对于冷链物流运输路徑的优化问题少有考虑碳排放，形成低碳环保视角下冷链配送研究的缺口。其次，鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，以下简称WOA）是最近提出的新型群智能优化算法，相较其他算法有着控制参数少、算法原理简单等优点，有着极大的研究价值和应用价值，而目前缺少鲸鱼优化算法在冷链配送优化研究中的应用。

本文在现有研究的基础之上从低碳视角出发，在考虑货运车辆油耗以及碳排放量的同时以“降低物流成本”、“绿色节能环保”为目标，构建了冷链低碳配送路径规划模型。并对基本鲸鱼算法进行改进，将其应用于模型求解。以期企业在保障自身效益的基础上兼顾社会效益。

冷链低碳配送模型构建

某生鲜冷链配送中心向特定的客户群体配送生鲜食品，每个客户的需求量和地理位置已知，采用多个冷冻或冷藏车辆进行配送，车辆在完成配送之后返回该配送中心。在车辆载重、时间窗以及食品绿色程度等的约束之下，建立冷链低碳配送路径规划模型。并采用合适的算法进行求解，得到合理的配送方案。

货物运输车辆的油耗以及冷藏设备的运行不仅对运输成本产生直接影响，还影响二氧化碳的排放量。因此，降低能源消耗、减少碳排放促进绿色物流发展成为本文关注的重点。其次生鲜食品与普通商品最大的不同是生鲜食品在存储运输过程中由于时间、PH值、氧含量等多个因素的改变而使得生鲜食品质量逐渐下降，产生货损成本。最后，顾客通常对物流配送有一个期望时间，超出期望时间的配送服务必然影响顾客满意度，形成惩罚成本。故本文在综合考虑车辆固定成本、运输成本、货损成本、碳排放成本、惩罚成本的基础上建立了冷链低碳配送模型。

符号解释：ρ0为空载时油耗消耗率;Q为满载载货量;ρ*为负载为Q时油耗消耗率;运输车辆从节点i到节点j的距离为dij;qi，j表示从节点i到节点j时车上的食品重量;第k辆车的固定成本为fk，k∈{1，…，m};Sk为0-1变量，Sk=1表示配送中心第k辆车被使用，否则Sk=0;c0为单位油耗成本;Gk为第k辆车运输过程中产生的热负荷;cr为单位制冷成本;tfk为冷藏车辆k对最后一个需求点提供完服务的时间;t0k为第k辆车从配送中心出发的时间;ti为抵达需求点i的时间;p1为早到惩罚因子，p2为晚到惩罚因子;[ai，bi]为客户能接受的配送时间窗;Gi为食品质量，随时间成指数下降;P为生鲜产品单位价值，qi为需求点i的需求量。

式（2）表示配送中心共有K辆车，且每个需求点只有一辆车进行配送;式（3）表示车辆不能超过最大载重量;式（4）表示车辆配送结束之后需要返回配送中心;式（5）表示配送中心服务的需求点为n;式（6）表示配送车辆在客户可接受的时间窗内提供服务;式（7）与式（8）为所研究问题的决策变量。

改进鲸鱼优化算法设计

（一）基本鲸鱼优化算法

座头鲸有一种特殊的捕食行为，即泡泡网觅食方法，基于此Mirjalili和Lewis衍生出一种鲸鱼优化算法。其搜索机制是以随机鲸鱼位置为导航，并以0.5的概率采用收缩包围或螺旋更新来更新鲸鱼的位置。具体数学模型为：

其中X*是局部最优解，X是位置向量，t为当前迭代次数，D=│CX*（t）-X（t）│，A、C表示系数。A为区间[-2，2]上的随机数，C为区间[0，2]上的随机数，其中，D=│X*（t）-X（t）│，b是用于定义对数螺旋形状的常量系数，l∈[-1，1]中的随机数。当│A│>1，X（t+1）=Xrand-A·D，此时D=│C·Xrand-X（t）│，其中，Xrand为随机获得的参考鲸鱼的位置向量。

（二）算法改进

基本鲸鱼优化算法仍然存在着易早熟、收敛速度慢的缺点，为了能够提高WOA算法的性能，本文提出了改进的WPWOA算法，其具体的改进措施如下：

自适应概率参数。由WOA算法原理可知，WOA算法的全局搜索能力和局部搜索能力在很大程度上取决于概率P0。算法在采用收缩包围机制搜索最优解的同时还会采用对数螺旋的方式更新位置。为了实现这两种机制的同步进行，Mirjalili选择P0=50%的概率来更新人工鲸鱼的位置，即当P<0.5时人工鲸鱼收缩包围，并通过控制参数A来控制人工鲸鱼的位置，当|A|<1时人工鲸鱼会朝着当前位置最优的鲸鱼位置靠近，收缩捕食范围;当|A|>1时则强迫鲸鱼个体向随机选取的参考鲸鱼更新位置，从而进行全局搜索获得全局最优解。当P≥0.5时，人工鲸鱼则进行对数螺旋更新。概率P0的大小在一定程度上影响着算法的局部收敛速度和全局搜索能力。当P0值较小时有利于加快局部收敛，当P0值较大时有利于跳出局部最优解，进行全局搜索。本文通过大量的仿真实验将概率P0设置为从0.7到0.3的线性递减数值，使算法在早期拥有较强的全局搜索能力，在算法后期具有较强的局部收敛能力，使算法获得自适应能力。 P0的具体表达式为：

其中t为当前迭代次数;tmax为最大迭代次数。

自适应惯性权重。WOA算法在搜索的过程中存在收敛速度慢的问题。本文在鲸鱼优化算法中引入惯性权重对算法进行改进。从而提高WOA收敛精度以及加快收敛速度。其中， tmax表示最大迭代次数，wmax、wmin分别表示最大惯性权重、最小惯性权重，t表示当前迭代次数。w随着迭代次数的增加而逐渐递减，从而进一步均衡WOA的全局寻优能力和局部搜索能力。

算例分析

（一）算例概述

本文以某生鲜配送中心向周边20个客户需求点配送生鲜食品为例。各需求点的位置、需求量、要求服务时间窗信息如表1所示。其中编号“0”指配送中心的位置。为简化求解模型，配送过程不考虑交通拥堵情况，车辆从配送中心出发，配送车以东风天锦冷藏车为例，假设车辆以50km/h的速度匀速行驶，每辆车的固定使用成本为200元/辆。同时假设车外温度为21摄氏度，車内温度为4摄氏度，最大载货量Q=9000kg，产品单位价值P=6元/kg，满载时油耗率ρ*=0.377L/km，空载油耗率ρ0=0.165L/km，燃油碳排放系数ε1=2.63kg/L，冷藏设备碳排放系数ε2=0.0066g/kg·km，单位油耗成本c0=6.67元/L，单位制冷成本为cr=1.5元/KCal，热传率R=2.49KCal/（h·m2·。C）。

（二）仿真分析

本文则采用自然数编码的方式，对个体鲸鱼的位置可以表示为k+m的向量（0，r11，r12，…，r1u，0，r21，r22，…，r2v，0，rm1，rm2，…，rmv）。编码的含义可以解释为第一辆配送车辆从配送中心出发，到达需求点 r11，r12，…，r1u ，最后返回配送中心;第二辆车从配送中心出发到达需求点r21，r22，…，r2v，之后返回配送中心;以此类推，第m辆配送车辆从配送中心出发到达需求点rm1，rm2，…，rmv，最后返回配送中心。

分别用WOA算法以及WPWOA算法进行求解，每个算法程序分别独立运行50次，初始种群规模为30，最大迭代次数为1000，并各自挑选出最优的配送方案。首先当不考虑碳排放成本时，所得配送路径如表2所示。此外，表3为未考虑碳排放时车辆的配送成本，其中算法WOA求得的配送路径总成本为8856.77元，算法WPWOA求得的配送路径总成本为8634.02元。之后，本文以碳税机制收取碳排放成本，其中碳排放每千克价格为2元，可以得到如表4所示的配送路径方案。表5则给出了此时的配送成本。

从以上算法运行结果可以看出：

改进的WPWOA算法在性能上得到了进一步提升。图1给出了考虑碳排放下WOA和WPWOA算法求解模型的寻优曲线。从图1可以看出WPWOA算法始终处于WOA寻优曲线的下方，随着迭代次数的增加逐渐逼近最优解，而WOA算法则在400代左右陷入算法早熟。由此可见，改进算法具有收敛速度快、全局搜索能力强的优点。

WPWOA求解的效果相比WOA更具竞争优势。在未考虑碳排放的模型中，算法WPWOA求得的配送路径总成本相比WOA求解的配送路径总成本下降了222.75元（见表3）;在考虑碳排放的模型中则下降了100.71元，由此证明改进的WPWOA算法有着较好的求解效果，能够进一步平衡配送过程中的油耗、制冷、碳排放等成本。

考虑碳排放的路径规划要优于未考虑碳排放时所得的路径规划。由表3与表5对比可知，在未考虑碳排放成本时配送车辆为3辆，综合成本在8600元左右，在引入碳排放成本之后综合成本上升至9200左右，惩罚成本上升至600元左右，而制冷成本、货损成本有所下降。根据表5可知，在考虑碳排放成本的模型求解结果中，若不计碳排放成本，则WOA和WPWOA求解的总成本分别为8422.81元和8385.43元。此时，相比未考虑碳排放的模型求解的总成本分别下降了433.96元和248.59元。深入分析可知，配送过程中的碳排放量主要由燃油以及制冷产生，车内的载重量是影响油耗以及制冷的主要因素之一，导致最短的路径不一定是最省油、制冷量最小的路径。引入碳排放成本之后，使得算法在寻优过程不得不均衡碳排放成本和惩罚成本、制冷成本、货损成本等，以达到最优解，所求解的结果要优于未考虑碳排放时的求解结果。

综上，如表4所示最优的配送方案应该为考虑碳排放时WPWOA算法给出的配送方案，此时在整个配送过程中一共有3辆配送车参与了配送任务，配送车I依次对顾客 9、3、2、19、8、5进行配送之后返回配送中心;配送车II依次对顾客6、20、7、1、13、11、10进行配送之后返回配送中心;配送车III依次对顾客4、12、16、17、15、18、14进行配送之后返回配送中心。

结论与启示

（一）结论

通过改进基本鲸鱼算法，再次对冷链低碳配送的路径进行求解，得出以下结论：考虑低碳需求下，仿真结果表示改进的WPWOA算法相比基本WOA算法而言能够避免算法早熟，具有较强的全局寻优能力和收敛精度。说明算法改进具有有效性。在改进鲸鱼算法的应用计算下，冷链低碳配送路径结果显示的企业总成本，相较算法未改进时有所下降，说明算法优化可以帮助更精准地实现路径优化的目标，给出的配送路径能够在最大程度上做到冷链物流配送的绿色、低碳，也能够更好地保证基本的经济效益。考虑低碳后得到的冷链配送路径结果，使得企业的总成本虽有一定增长，但却不是在原有成本总和之上简单地加总多出的碳排放成本，而是对其他多项成本起到鲜明地降低作用。即考虑碳排放成本后的冷链配送模型，能够有效平衡配送过程中的油耗、制冷、碳排放等成本，在保障公司效益的基础之上实现社会效益最大化。

（二）启示

系统衡量综合效益，企业无需谈“低碳”而色變。冷链物流车辆配送节能减排具有很大的必要性，对推动我国经济与社会协调发展发挥着重要作用。但实际情况中企业往往多以经济效益为重，谈到要低碳与环保的时候会非常担忧可能大幅提升企业成本。经过研究发现，在考虑了低碳冷链配送的情况下，总成本的提升并不是简单地附加上多出的碳排放成本;而是在低碳冷链配送的考量下，路径的设计会自主平衡掉制冷和货损等其他成本，使得企业在付出最少的新增成本后，实现绿色环保的物流配送。任何问题都应置于一个系统中分析与研究，有时其中一个变量的改变可能会对其他变量，甚至是整个系统产生影响。本文研究中没有考虑由于实现低碳配送后，企业提高的口碑效益与品牌效益，但不代表没有，反而这种社会效益与经济效益的系统衡量对企业来说会产生更加长远的积极影响。

不断推进智慧冷链建设，有效服务冷链绿色物流。本文在更新、改进鲸鱼算法的基础上，提供了一种更有效、准确的路径优化方案，不断更新了该研究领域的研究成果。为了促进冷链低碳配送的一体化，既要完善硬件设备，同样也不能忽视软件管理和技术更新。现代信息技术的创新与应用对于冷链绿色物流的推广有着很大的帮助。还有其他可以应用的智慧冷链技术，例如：云计算、边缘计算、物联网技术、人工智能、深度学习等，有待进一步研究，实现动态优化配送。企业要积极鼓励自身技术创新，也可以同高等院校进行产学研融合合作，完善低碳冷链配送技术;还可以与职业院校进行合作，职业院校开展专业的冷链低碳物流职业教育，培养优秀人才输送至相关企业。

建立成本共担机制，促进冷链低碳物流一体化建设。实现绿色物流一体化发展，不应当是配送企业一方主体的责任，应当纳入整个供应链中进行系统考量。碳税政策下产生的成本，现代信息技术更新成本，以及软、硬件平台搭建成本应该由供应链中上下游以及政府共同负担。此时需要建立复杂联系下的成本共担机制。随着机制的运作，冷链低碳配送成本共担到整个产业链中，减轻中间配送企业负担，推动冷链配送企业转型升级;成本共担的同时，政府出台相关政策补贴，补贴企业由于因为考虑低碳冷链配送后增加的企业总成本。成本风险的分担和优惠补贴的集中，可以有效促进冷链物流产业的集聚、低碳技术的研发和共享，实现冷链低碳物流一体化建设。

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