联想和反思让解题思路更舒畅*

江苏省南京师范大学附属扬子中学 (210048)

张朋举

解题思路的寻求关键在于基于已有认知结构的方法联想.实践表明，成功有效的解题过程必然伴有一系列的联想和反思，丰富的联想和针对性反思，往往能为解题带来更多的有用信息，能使解题思路变得更加明朗，提高解题思维的灵活性和创新性，真正把握方法的本质，领悟问题的真谛.笔者借助一道模考题的探究过程，积极引导学生联想、反思,让解题思路形成的更为“自然”，进而实现高效解题，这不仅提高了学生的思维能力，更利于学生学会思考.

1.问题探究

1.1 反思、联想中优化

让学生思考，教师巡视…

师：你是怎么想的？

生1：从特殊到一般的思想是数学的重要思想，解析法又是解决解析几何的通性通法，所以我选用点斜式方程，首先考虑特殊位置，再考虑一般情况，设直线的斜率k作为参数，进行求解.

师：反思生1的解题过程，生1选用直线的点斜式方程进行求解,方法选择合理，但对于一般情况，最终因计算量太大，没能算出结果；同学们，反思生1的处理过程，联想以往的解题经验，能否帮生1算出结果？

师：非常棒！还有其他办法吗？

师：太厉害了！其他同学也发表下自己的见解？

师：非常好，请同学们给他鼓掌，生5用几何法求解，不仅运算量小，而且避开了分类讨论.

师：这就是“前人植树后人乘凉”啊！(全班哗然大笑)

反思上述5种方法可以归为两类，即生1、2、3、4从“数”的角度考虑解决问题，生5从“形”的角度解决问题；从“形”的角度比较直观，需注意表达清楚.从“数”的视角计算较为繁琐，需有一定的运算功底.

设计意图：通过对生1的解法进行反思，在优化运算的过程中，探究出解决问题的5种不同方法，激发了学生的思维，而且5种解法又有着必然的联系，进而实现了一题多解，多解归一的目的.

1.2 联想、反思中创新

师：题干条件基本不变，改为求线段BC的长的取值范围，增加了题目的难度，请同学们发表不同见解？

师：非常漂亮，通过对生5的方法的反思，联想解题经验，优化生5的方法，回避了繁琐计算.

师：都非常好！针对不同的题目形式，首先要学会根据自己已有的认知基础进行反思，联想方法，然后选择恰当的方法，这样时间的利用才会更高效.

意图：通过变式题的训练，对例题中的一种或两种方法进行优化，有意引导学生依不变应万变的思想本质，让学生养成根据具体情况，反思、联想、选择方法的思考习惯，进而获得解决问题的一般方法.

2.几点思考

2.1 注重联想

数学解题，更多的是在新情况和条件下去寻求未知的东西.事实上，学生的很多解题思路未必是老师教出来的，而是学生根据自己的解题经验和知识储备自己进行联想，进而构建的.因此，笔者认为，至少在还没有找到更好的解法之前，将新问题表征为自己头脑中所熟悉的问题，进而联想分析，是解题可行的好方法.即使联想的方法不完美或顺畅，也有其合理的成分值得关注和借鉴；比如本文中，正是生2借鉴了生1不完美解法的合理成分，才生成多种精彩甚至神奇的解法；再如，正是学生通过联想例题的解决方法，才得到处理变式的三种完美思路，这不仅把握了原有思想方法的本质，还优化了原有的思想方法.

2.2 重视反思

反思是特定的一种思维形式，是针对发生过的事件的思维活动.用反思进行教学是指教师与学生通过反思性的思维活动进行教与学的过程，是数学教学中比较常见的一种教学形式.苏格拉底教学方式的一大特点，就是引导学生不断的反思，可见，采用反思进行教学，有利于学生学会思考，更有利于提高学生的思维能力.比如本文中，生2通过反思生1的方法，得到换元法；生4通过反思，结合生2、3的方法的优点，发现了更简洁的基本不等式法；生6反思5种方法，发现了5种处理方法的联系和利弊,为方法的今后使用提供了指导信息；生7、8及9通过反思例题解法，提炼出了为变式解决有引导作用的信息，进而得到变式的创新解法.实践表明，让反思性教学成为一种教学形态，成为教师的教学意识，使学生养成反思性思维的习惯，不仅有利于学生深化对知识的理解，促进知识结构的不断分解组合，更可以优化解题思路，积累解题经验，使思维有一个正确可靠的方向．

总之，解题教学过程中，不断地强化学生的反思意识和联想能力，不仅让解题方法生成的更为顺畅，还会使学生的思维过程更明朗化、条理化、深刻化；学生的思维深度和数学素养得到进一步提高,这正是用数学方式育人实践的积极尝试.