浅谈如何在数学教学中渗透转化思想

曾淡华

[摘 要]转化思想在小学数学教学中有着重要的作用，它是一种重要的数学思想方法，也是解决问题常用的一种策略。数学课堂上，教师要有目的、有意识地渗透转化思想，如将数学问题转化为生活问题，将陌生问题转化为熟悉问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为直观问题等，让学生觉得学习数学并不难。如此，既培养了学生的学习兴趣，又提高了学生的思维能力。

[关键词]数学课堂 ;转化;思想渗透

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0037-02

王永春教授提出：在解决数学问题时，如果直接应用已有知识仍不能或不易解决，可将需要解决的问题不断变换形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化（化归）思想。在数学课堂教学中，教师如果能想方设法地把陌生的知识转化为熟悉的知识，把复杂的知识转化为简单的知识，可有效提高学生的思维能力，使学生逐步学会解决各种复杂的数学问题。转化思想既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义;同时，转化思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。下面谈谈我在数学课堂教学中渗透转化思想的一些做法和体会。

一、把数学问题转化为生活问题，激发学习兴趣

数学来源于生活，应用于生活。把数学问题转化为生活问题，建立数学模型，就能应用数学知识解决实际问题。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题。

如在教学“角的初步认识”时，课前安排学生收集日常生活中各种各样有角的实物，课堂中让学生展示自己收集到的实物后仔细观察这些实物有什么共同点，并讨论、交流，最终抽象出角的特征。如此，以学生熟悉的生活实际为切入点创设开放式的活动情境，通过找一找、指一指、摸一摸、说一说等实践活动，调动学生的多种感官参与教学过程，使学生对角的认识由形象感知过渡到建立表象的层面。课后，再组织学生探索生活中角的运用及好处。比如，能收缩的躺椅的椅面和椅背成大小不同的角（教师在黑板上展现图片），你更愿意坐哪种角度的椅子呢？为什么？通过调动学生已有的生活经验来理解和巩固新学内容，并从生活中提炼出数学问题，然后运用数学知识来解决生活问题，以此让学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学在生活中的价值。

又如，教学“用数对确定位置”时，我利用教室里学生的座位，告诉学生座位的竖排称为“列”，确定第几列一般从左往右数，横排称为“行”，确定第几行一般从前往后数;接着让学生听口令，做动作（口令中提到的列或行的学生站起来）;然后用顺口溜“横为行，竖为列，先说列，后说行”提炼出“列”和“行”的统一定位;最后让学生列举出生活中的数对：课间操的队列、中国象棋、奥运会活字表演……将这节课所学的知识辐射到生活中，与生活中的数对对应起来。这样将数学问题生活化，生活问题数学化，便可把抽象的数学概念转化为看得见、摸得着、易于理解的数学事实。

二、把陌生问题转化为熟悉问题，提高解题能力

学生学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程，也是一个面对陌生问题、解决疑难问题的过程。从某种程度上说，把陌生的问题转化为熟悉的问题，对学生来说既是体验数学再发现的过程，又是一个探索、创新的过程，与课程标准提倡的培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是对转化思想的重要运用。

例如，教学分数的基本性质时，利用分数与除法的内在联系，将商不变的性质转化为分数的基本性质;教学比的基本性质时，利用分数与比的内在联系，将分数的基本性质转化成比的基本性质。教学中像这样的转化还有许多，如小数乘法转化成整数乘法;分数除法转化成分数乘法;圆的面积转化成长方形的面积;圆柱体的体积转化成长方体的体积。像这样的转化不胜枚举，它们的共同点是“把未知知识转化成已知知识”。教师只有抓住新旧知识的生长点引导学生进行转化，才能促其更好地完成新知识的学习。

如六年级下册“圆柱与圆锥”这一单元中的例7：一个直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置后，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？

这个瓶子不是一个完整的圆柱体，无法直接计算容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，学生往往无处着手。我引导学生把问题进行转化：瓶子倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是圆柱形，而倒置后，空气的形状也是圆柱形，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。课堂上，教师的直观演示或课件的合理展示，可使学生茅塞顿开，记忆深刻。通过把求“不规则形状”的体积转化成求“规则形状”的体积，学生在转化过程中发现“變”与“不变”， 把陌生的问题转化为熟悉的问题，把很难解决的问题转化为容易解决的问题，进而提高分析问题和解决问题的能力。在数学中像这样的转化还有很多，它们的共同点是：把陌生的问题转化为熟悉的问题，把未学内容转化成已的内容，让学生感到“不陌生，很亲切”。这样的教学，学生易学易懂，有利于提高学生的解题能力。

三、把复杂问题转化为简单问题，寻求解题捷径

对学生而言，复杂的问题意味着解决的过程可能比较复杂。而把复杂的问题转化为简单的问题，不失为一种上策。

如求平面图形阴影部分的面积时运用转化的思想——通过割补、平移等方法把复杂的图形转化成已学过的熟悉的图形，就可以将各平面图形的知识有机地联系起来，进一步加深学生对几何知识的理解，使学生不断扩展自己的思维空间，不断提高自己的思维能力和数学水平，从而体会到数学知识和转化思想的完美结合。

例如，在圆面积的练习课中让学生分别求图1和图2阴影部分的面积。

如图1，作辅助线，转化后得到阴影部分的面积等于圆O的面积的四分之一减去三角形OAB的面积。因此，阴影部分的面积是：

3.14×20×20÷4-20×20÷2=314-200=114（平方厘米）。

如图2，空白部分可以转化成一个圆，所以阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个圆的面积。阴影部分的面积是：

2[×]2-3.14 [×]1 [×]1=4-3.14=0.86（平方分米）。

学生在明晰思路的过程中，懂得了把复杂的图形转化为简单的图形是解决问题的关键，从而进一步领略了转化思想。

又如，对于计算题（52864-528.64）÷（26432-264.32），学生是这样计算的：

（52864-528.64）÷（26432-264.32）

=52435.36÷26217.68

=2

像这样的大数据，按常规计算比较麻烦，学生容易出错。我是这样引导学生的：

（52864-528.64）÷（26432-264.32）

=[528.64×（100-1）]÷[264.32×（100-1）]

= [528.64×99264.32×99]（把减法转化成乘法，把除法转化成分数形式）

=[5286426432]（运用分数的基本性质进行约分）

=2

这样变“大数据”为 “小数据”，变 “除法算式”为“分数”，使计算更简便了，这就是转化思想方法的魅力！

四、把抽象问题转化为直观问题，培养探索精神

数学具有很强的抽象性，从低年级到高年级，数学的抽象性不断加强，学生的抽象思维能力在不断接受挑战。如果能把比较抽象的问题转化为可操作或直观的问题，那么就会使问题变得容易解决，经过不断的“抽象一直观一抽象”的训练，学生的抽象思维能力也会逐步提高。

如六年级上册“数与形”这个单元中的一道练习题：小林、小强、小芳、小兵和小剛5人进行象棋比赛，每2人之间都下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚下了几盘？分别和谁下？像这样的题目，由于文本信息多，比较抽象，学生难以理解。而把文本信息变为直观的图形信息（如图3），则易于学生理解，问题自然得以解决。

通过连线图，可清楚地看出小刚下了2盘，分别是和小林和小强下的。图形比抽象的文字更直观、更容易理解，因此在数学课堂上，只有先把数学公式、概念、规律等抽象的问题转化为直观的数字、图形或表格等形式，再上升为抽象的规律，学生才能在理解的基础上掌握数学知识。

总之，在数学课堂教学中渗透转化思想，可以培养学生的数学素养，以及用数学眼光看待和分析周围事物的习惯和能力，让学生在掌握表层知识的同时领悟知识的内涵，触类旁通，使所学的知识构成一个相互联系的、螺旋上升的体系。只有学习层次实现了质的飞跃，学习负担减轻了，思维拓展了，能力增强了，学习成绩提高了，学生才会受益终生。

（责编 罗 艳）