悬索桥缆索钢丝损伤超声导波检测数值模拟

张东波，王波，汪正兴，王梓宇

悬索桥缆索钢丝损伤超声导波检测数值模拟

张东波1,2，王波1,2，汪正兴1,2，王梓宇1,2

(1. 中铁大桥科学研究院有限公司，湖北武汉 430034；2. 桥梁结构健康与安全国家重点实验室，湖北武汉 430034)

为了实现对大跨悬索桥缆索钢丝损伤的有效检测，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，对超声导波无损检测技术进行研究。通过理论求解钢丝中导波的频散曲线，分析频散特性和波结构，选取中心频率为200 kHz的L(0,1)模态进行钢丝断丝损伤检测；利用有限元软件，研究了钢丝中导波的频散特性和波结构，通过二维傅里叶变换技术对钢丝中的低阶导波模态进行识别，进一步分析了缺陷尺寸和角度对L(0,1)模态缺陷反射系数的影响；最后，对L(0,1)模态在两根钢丝和七根钢丝的断丝处的缺陷回波进行了数值模拟。数值模拟与理论分析结果相吻合，说明低频L(0,1)模态可以有效地对缆索钢丝断丝损伤进行远距离检测。

悬索桥；缆索体系；超声导波；频散特性；数值模拟；损伤检测

0 引言

缆索体系作为大跨度桥梁的主要承载结构，是悬索桥的生命索，直接关系到桥梁的安全和使用寿命。由于缆索体系长期承受交变载荷并暴露于自然环境中，索内钢丝极易发生疲劳、腐蚀、断丝损伤[1-3]。钢丝损伤使得缆索有效金属承载面积减小，将严重降低结构的安全性和耐久性，造成桥梁结构发生灾难性的突发事故，例如波因特普莱森特(Point Pleasant)悬索桥倒塌、库尔勒孔雀河大桥垮塌、武夷山桥梁坍塌等事故均与缆索体系失效有关。为了保障大跨度桥梁的安全性与耐久性，针对缆索钢丝损伤，特别是缆索内部钢丝损伤，急需一种有效的无损检测方式。常用的缆索检测技术主要有：声发射法、射线检测法、漏磁检测法和超声导波法等[4]。声发射技术可以实现动态实时监测，但检测精度低；射线技术可检测缆索自由部分和锚固区钢丝的缺陷，但检测效率低、成本高、存在辐射污染；漏磁技术可检测缆索自由部分的外围钢丝缺陷，但无法检测缆索内部钢丝的缺陷。超声导波在波导中传播时，横截面全部质点均参与振动，可以远距离检测缆索的内、外部缺陷，在大跨悬索桥缆索钢丝损伤检测方面具有广阔的应用前景。

细长圆杆中超声导波的传播规律是研究拉索损伤检测的基础，ROSE等[5]首先对圆杆中导波的各种模态进行了理论推导，求解了频散方程。圆杆中的超声导波在损伤检测方面具有广泛应用。MIJAREZ等[6]研究了输电线中超声导波的传播特性，利用低阶模态对输电线铝丝人工刻槽进行了检测。BENMEDDOUR等[7]将有限元和半解析有限元方法相结合，提出了一种三维混合方法，分析了钢柱中纵向、扭转和弯曲模态导波在不同深度裂纹缺陷处的反射波和散射波，为裂纹检测和表征提供了指导。BARTOLI等[8]利用半解析有限元法计算了钢丝中导波的频散曲线，利用三维有限元法研究了低频导波在钢绞线中的传播特性。元军会等[9]利用有限元方法模拟了低阶纵向导波在钢筋中的传播规律，对缺陷进行了准确识别与定位。XU等[10]通过电磁超声在钢丝中激发L(0, 1)模态对缆索断丝损伤进行了检测。刘增华等[11]利用L(0, 2)模态对钢绞线人工缺陷进行了有效检测，并通过缺陷回波幅值对缺陷大小进行表征。潘永东等[12]利用有限元方法研究了L(0, 6)模态在钢丝中的传播速度，通过实验对拉索锚固区损伤进行了有效检测。超声导波在钢丝中的传播规律对于大跨悬索桥缆索检测损伤具有重要的指导意义，但目前关于导波在多根钢丝中传播特性的数值模拟研究的报道还较为少见。

本文通过理论分析和数值模拟相结合的方法研究钢丝中导波模态的传播特性，分析导波的频散特性和波结构，旨在选取合适的导波模态进行大跨悬索桥缆索钢丝断丝损伤检测，并进一步讨论断丝缺陷尺寸和角度对缺陷反射系数的影响。

1 理论分析

大跨悬索桥缆索中弹性波传播特性十分复杂，其研究基础为单根钢丝中导波的传播特性。单根钢丝可视为细长圆杆，基于柱坐标系对钢丝中声传播问题进行描述，如图1所示，其中方向与杆的轴向重合。

图1 柱坐标系下实心圆杆模型

在超声导波检测中，由于频散效应，波包随传播距离的增加而逐渐变宽，幅值逐渐变小，不利于缺陷的定位和判断。为了减小频散的影响，一般采用窄带信号，并选取频散曲线上较为平坦的部分进行激励。因此，导波检测中需要解决的关键问题是选取单模态和非频散区域的模态频率。

1.1 频散曲线

根据弹性波理论，杆状结构中存在3种模态的导波：纵向、扭转和弯曲模态。基于柱坐标系下的Navier方程，利用势函数及边界条件，可以推导出导波的频散方程[5]。通过迭代算法求解频散方程，可以计算出杆状结构中不同导波模态的相速度和群速度频散曲线。

假定钢丝的几何尺寸和材料参数如表1所示，钢丝中导波的相速度和群速度频散曲线分别如图2(a)和2(b)所示，其中蓝色、红色和绿(紫)色曲线分别表示纵向、扭转和弯曲模态。观察图2可知，钢丝中除了T(0, 1)模态是非频散的，其他模态均存在频散现象；不同的导波模态，频散程度不同；同一导波模态在不同的频率范围，频散程度亦不同。在相当宽的频率范围20～400 kHz内，L(0, 1)模态的群速度大于其他模态，也就是说该模态在钢丝中传播时，最先被接收到，易与其他导波模态相分离。同时，L(0, 1)模态在频率范围20～250 kHz内，频散效应弱，有利于其波形信号的识别与分析，可用于钢丝周向缺陷的检测。T(0, 1)模态在低频范围20 kHz～1 MHz内，回波信号能量集中，可用于钢丝轴向缺陷的检测。

表1 钢丝的半径和材料参数

(a) 相速度

(b) 群速度

图2 钢丝中超声导波频散曲线

Fig.2 Dispersion curves of ultrasonic guided wave in steel wire

1.2 波结构

杆状结构中导波各模态轴向位移的大小与检测周向缺陷的灵敏度成正比。同时，各模态在传播过程中的能量泄漏与杆表面的径向位移成反比，因此，研究导波的波结构对于选取合适的导波模态进行损伤检测至关重要。

本文研究的是医院的科研经费支出的内部控制，但完善各管理系统、加强预算控制、强化标准定额管理等方法在其他支出管理中也有较强的共通性，故本文的研究成果对医院支出的内部控制也有参考作用。

通过理论计算钢丝中L(0, 1)模态在不同频率下的波结构，计算结果如图3所示。由图3可见，轴向位移占主导，说明L(0, 1)模态在钢丝中心位置处的能量集中，对于断丝这类周向缺陷检测灵敏度高。与图3(b)中400 kHz的波结构相比，200 kHz的轴向位移更大，径向位移ur在钢丝表面更小，说明200 kHz的L(0, 1)模态对于周向缺陷更加敏感，且在钢丝中传播时，能量衰减少，传播距离远，因而适合于大跨度悬索桥缆索断丝的远距离检测。

(a) 200 kHz

(b) 400 kHz

图3 L(0, 1)模态波结构的理论计算结果

Fig.3 Theoretical calculation results of the wave structure of L(0,1) mode

1.3 激发信号

选用汉宁窗调制的正弦脉冲信号模拟激励源，表达式为

(1)

其中，f为激励源的中心频率，n为周期数，t为时间，R(t)是矩形窗函数。为了提高检测能力，避免漏检现象，本文选取周期数n=10。

1.4 导波衰减

导波在波导中传播的衰减值计算表达式为

(2)

其中，为参考波形的峰峰值，M为导波在波导中传播一定距离L后的峰峰值。

1.5 导波信号

为便于分析，本文忽略钢丝中由材料本身的阻尼效应引起的导波衰减和频散现象，假设钢丝的长度为2 000 mm。选择中心频率为200 kHz和400 kHz的信号作为激励源，沿轴向z施加在钢丝端部，L(0, 1)模态信号分别如图4(a)和4(b)所示，其中A是激励信号，C是2 000 mm处导波信号。从图4中可以看出，与原始信号A相比，200 kHz的L(0,1)模态波包C的宽度和幅度均无明显变化，而400 kHz的波包C在2 000 mm处的宽度增加，幅值降低，说明L(0,1)模态在400 kHz附近存在严重的频散现象，与频散曲线的结论一致。通过式(2)计算可知，200 kHz的L(0,1)模态信号的衰减是0.13 dB·m-1，400 kHz信号的衰减是7.67 dB·m-1。通过互相关声时计算方法[13]，可得200 kHz的L(0,1)模态的传播速度是5 042.5 m·s-1，与频散曲线中群速度值5 048.4 m·s-1比较一致。

(a) 200 kHz

(b) 400 kHz 图4 L(0, 1)模态激发和接收波形的理论计算结果 Fig.4 Theoretical calculation results of the excited and received waveforms of L (0, 1) mode 2 三维数值模拟 三维有限元模型考虑了声场分布的三维特性，可以完整地预测弹性波在计算区域中的传播过程，具有较高的计算精度。 2.1 数值模型 本文在数值模拟中采用三角网格划分计算区域，网格尺寸满足，其中为钢丝中导波的相速度，为激发源的最大频率，同时，在时域中进行数值求解，时间步长满足，根据钢丝的长度选择求解的时间域。激励源信号形式如式(1)所示，按不同的方式施加在钢丝端面，可以激发出不同的导波模式。导波信号与接收区域中质点的振动有关，可以通过对相应区域内的位移进行积分来模拟。 2.2 L(0, 1)模态频散特性分析 根据杆状结构的声传播理论，在钢丝的端面沿轴向z施加激励可以激发出纵向模态，通过在时域中进行数值模拟，可以计算钢丝中的位移场。 基于问题的学习模式 20世纪60年代，McMaster University Medical School把基于问题的学习模式（Problembased learning，PBL）真正引入教育中并逐渐推广应用。英文中关于“问题”主要有“problem”和“question”。《教育大辞典》中把问题（problem）也称作“难题”，需要依据策略和知识经验重新组合。而简单的问题（question）可依据已有的知识立即做出应答[4]。基于问题的学习模式中的“问题”（problem）指的是学习情境，学习者必须付出一定的努力才能达到教学目标，故用“problem”而非“question”。 在数值模拟中钢丝的几何尺寸和材料参数如表1所示，其中钢丝长度为1 000 mm。当中心频率为200 kHz和400 kHz的激励源沿钢丝轴向z施加于端面上时，钢丝端面的轴向位移随时间的变化关系分别如图5(a)和5(c)所示，对应的频谱分别如图5(b)和5(d)所示，其中A为激励信号，C为导波信号。图5(a)中导波信号C在钢丝中传播时，与激励信号A相比，幅值和宽度均没有明显变化，说明导波信号C在200 kHz附近频散效应弱，计算可得导波的传播速度为5 046.7 m·s-1，与L(0, 1)模态理论群速度5 048.5 m·s-1的相对误差为0.04%。观察频谱图5(b)可知，频率成分主要分布在200 kHz左右，带宽范围是[183.7 213.4] kHz，与公式(1)中200 kHz激励源的频率范围一致。观察图5(c)可知，400 kHz的导波信号C在钢丝中传播时，与原始信号A相比，其幅值下降，宽度变宽，说明导波信号C在400 kHz附近频散效应强。通过式(2)计算可知200 kHz的L(0, 1)模态的幅度衰减是0.25 dB·m-1，400 kHz的L(0, 1)模态的衰减是6.64 dB·m-1，与图4中的理论结果相吻合。 为了对导波模态进行识别，针对不同的激励源施加方式，采用二维傅里叶变换技术对钢丝中沿轴向不同位置处的轴向位移进行后处理，得到如图6所示的波数-频率图，其中蓝色曲线表示L(0, 1)模态的理论频散曲线，黑色区域表示轴向位移的二维傅里叶变换结果。观察图6中的蓝色曲线可知，100、200和400 kHz导波信号的二维傅里叶变换系数的较大值，即对应的能量，沿L(0, 1)模态的频散曲线分布，说明此时钢丝中传播的导波模态为L(0, 1)。观察图6中的红色和绿色曲线可知，钢丝中传播的T(0, 1)和F(1, 1)模态二维傅里叶变换系数的较大值沿各自的频散曲线分布，验证了所建立导波数值模型的合理性和准确性。 在该人行天桥建设中，在桥梁顶面需要设置透明雨棚，避免行人行走时受到雨水影响。雨棚选用轻质透明PC耐力板，不仅柔软度比较高，而且更加美观。在桥梁排水方面，主桥采用纵坡自然排水方式。 (a) 200 kHz (b) 200 kHz (c) 400 kHz (d) 400 kHz 图5 L(0, 1)模态激发和接收波形的数值模拟结果 Fig.5 Numerical simulation results of the excited and received waveforms of L(0, 1) mode 图6 钢丝中超声导波的波数-频率图 Fig.6 Wavenumber-frequency diagram of ultrasonic guided waves in steel wire 3 单根钢丝损伤检测 当超声导波在钢丝中传播时，遇到缺陷会发生波的反射、透射和模态转换等现象，产生携带缺陷信息的反射波。通过对反射信号的波形、幅值、波包等指标进行分析，可以判断钢丝中是否存在缺陷，以及缺陷存在的位置和大小。 3.1 缺陷定位 本文在数值模拟中利用凹槽来模拟钢丝中的断丝缺陷。图7(a)和7(b)分别为无缺陷和有缺陷时，L(0, 1)模态在钢丝中传播时某一时刻的轴向位移场快照，从图中可以观察到，当L(0, 1)模态传播至缺陷时，产生了明显的反射波。 (a) 无缺陷 (b) 有缺陷 图7 钢丝中某一时刻z方向的位移场uz Fig.7 The displacement field uz along the z direction at a certain time in steel wire 通过图8所示的自发自收方式，利用飞行时间法对钢丝缺陷进行检测。假设钢丝长为l，缺陷位置距接收端长，完好钢丝底端一次回波时间为t，则根据可计算出导波传播波速v。假设有缺陷钢丝中一次缺陷回波时间为，则根据可定位缺陷的位置。 采用SPSS 20.0统计学软件对数据进行处理，计数资料以百分数（%）表示，采用x2检验，计量资料以“±s”表示，采用t检验，以P＜0.05为差异有统计学意义。 图8 L(0, 1)模态在缺陷钢丝中的传播示意图 Fig.8 Schematic diagram of the propagation of L (0, 1) mode in steel wire with defects 数值模拟中取钢丝半径r=2.5 mm，长度l=1 000 mm，缺陷径向深度h=1 mm，轴向宽度d=1 mm，缺陷位于钢丝的中间=500 mm处，激励源的中心频率为200 kHz。图9(a)是L(0,1)模态在钢丝激励端面的轴向位移响应，其中A为激励，C为导波信号，B为缺陷反射波，根据其到达时间约为200.80 μs和L(0, 1)模态的传播速度，可以定位缺陷所在位置为502.88 mm，与实际缺陷位置l1=500 mm的误差为0.58%。图9(b)和9(c)分别是缺陷径向深度h=2.5、4 mm时，L(0, 1)模态在钢丝激励端面的轴向位移响应，缺陷回波B的传播时间、定位的缺陷位置及其与实际位置的误差如表2所示。 表2 基于L(0, 1)模态定位钢丝断丝缺陷数值模拟结果 Table 2 Numerical simulation of defect location in steel wire based on L (0, 1) mode 频率/Hzh/mml1/mmt/μs位置/mm误差/% 2001.0500200.80502.880.58 2.5500199.70501.620.36 4.0500198.50501.500.30 观察图9可知，随着缺陷深度h的增加，缺陷反射波B的幅值逐渐增加，导波信号C的幅值逐渐减小，说明了L(0, 1)模态对于缺陷深度较敏感。同时，观察表2可知，随着缺陷深度h的增加，缺陷位置的测量误差逐渐减小。 叶霭玲显然并不真正想要离开我，否则她就不会到我父母面前告状，也不会把自己的情绪反应公然呈现在她自己父母眼里。说到底，我们之间已经有了那回事，这对我来说也许还无所谓，但是对于她可是一件难以弥补的缺失。面对我的求饶，她的反应很微妙，既不同意也不否决，她是要看我的行动，以观后效。说白了，就是要把我架在火上烤，看我能不能经受得住她对我的考验。这可真像是把我挂在树上，用玫瑰花刺束成的枝条抽我一样。我发生这样的联想，内心里有一种自我牺牲的悲壮情怀，虽然我知道其实自己很混蛋。 3.2 缺陷尺寸识别 定义钢丝中导波的反射系数为，透射系数为，其中为缺陷回波幅值，为缺陷处透射波幅值，为导波的激励波幅值。在不考虑能量耗散的情况下，导波的反射系数和透射系数应满足等式，可以通过反射系数的大小判断钢丝中缺陷尺寸，反射系数越大，缺陷越明显。 为了分析缺陷轴向宽度d与径向深度h对反射回波的影响，通过数值模拟计算200 kHz时的L(0, 1)模态反射系数随不同宽度和深度缺陷的变化曲线，结果如图10所示。从图10中可以看出，随着缺陷宽度的增加，反射系数先变大后变小；随着缺陷深度的增加，反射系数逐渐增大，并且缺陷越深，反射回波幅值越大。通过对比反射系数随缺陷宽度和深度的变化关系可知，L(0, 1)模态对缺陷深度更加敏感。 (a) h=1.0 mm (b) h=2.5 mm (c) h=4.0 mm 图9 不同缺陷径向深度的L(0, 1)模态轴向位移响应 Fig.9 The axial displacement response of L (0, 1) mode for different defect radial depths 从图10可以看出，当缺陷轴向宽度d为6 mm或7 mm时，反射系数开始衰减，这是由于当L(0, 1)模态传播至缺陷时，缺陷的前后端面将产生不同的导波同时向接收端传播。两列导波传播的路程差为缺陷长度的2倍，即与200 kHz的L(0,1)模态的半波长12.7 mm相等时，将产生波的干涉现象，使得钢丝质点的振动减弱，反射系数减小。 图10 反射系数Cr随缺陷轴向宽度d和径向深度h变化曲线 Fig.10 The variation curve of the reflection coefficient Cr with the axial width d and the radial depth h of the defect 3.3 缺陷信号随缺陷角度的变化关系 为了分析缺陷深度h与偏转角θ对反射回波的影响，通过数值模拟计算200 kHz的L(0, 1)模态反射系数随不同深度和偏转角缺陷的变化曲线，如图11所示，其中缺陷的轴向长度d为1 mm。观察图11可知，随着缺陷偏转角从-30°增加到30°，反射系数先变大后变小；对于同一偏转角，随着缺陷深度的增加，反射系数逐渐增大，并且缺陷越深，反射回波的幅值越大。通过对比反射系数随缺陷深度和偏转角的变化关系可知，L(0, 1)模态对于缺陷深度更加敏感。 图11 反射系数Cr随缺陷径向深度h和偏转角度θ变化曲线 Fig.11 The variation curve of the reflection coefficient Cr with the radial depth h and the deflection angle θ of the defect 4 多根钢丝损伤检测 4.1 两根钢丝 数值模拟中取两根平行钢丝，如图12(a)所示，其中钢丝半径r为2.5 mm，长度l为500 mm，激励源的中心频率为200 kHz。在两根钢丝端部沿轴向均施加激励源，在时域中对钢丝位移场进行求解。图12(a)是导波模态在钢丝激励端面的轴向位移uz响应，其中A为激励波，C为导波信号，根据C的到达时间204.72 μs，可以计算导波模态的传播速度为4 884.72 m·s-1。 取缺陷径向深度h=2.5 mm，轴向宽度d=1.0 mm，缺陷位于一根钢丝的=300 mm处。图12(b)是L(0, 1)模态在钢丝激励端面的轴向位移随时间的变化关系，其中B为缺陷反射波。根据B的到达时间124.38 μs和L(0, 1)模态的传播速度，可以定位缺陷所在位置为303.46 mm，与实际缺陷位置=300 mm的误差为0.69%。 基于二维傅里叶变换技术对两根钢丝中传播的导波模态进行识别，得到的波数-频率图如图13所示，其中蓝色曲线表示单根钢丝中L(0, 1)模态的理论频散曲线，黑色区域表示两根钢丝中轴向位移的二维傅里叶变换结果。观察图13可知，二维傅里叶变换系数的较大值，沿L(0, 1)模态的频散曲线分布，说明了此时钢丝中传播的导波为L(0, 1)模态。 我国执业药师发展历程还较短，各项法律法规、制度建设还有待完善。从执业药师注册数据进行探析可见一斑。执业药师的准入条件偏低、执业能力欠缺、数量不足、诚信体系不完善、公众对执业药师的认知度、认可度不高，都是阻碍执业药师发展的主要问题。我们一方面要努力提升执业药师的专业素质、服务能力，增强公众对执业药师的认可；另一方面要加大对执业药师的宣传，多渠道发挥药学服务作用，增强公众对执业药师的认知，引导公众主动向执业药师寻求用药指导，有效减少不合理用药及发挥医保控费作用，真正使执业药师成为“实施健康中国战略”的重要力量。 (a) 无缺陷 (b) 有缺陷 图12 两根钢丝中有或没有缺陷时的L(0, 1)模态轴向位移响应 Fig.12 The axial displacement responses of L (0, 1) mode in the two steel wires with or without defect 图13 两根钢丝中L(0, 1)模态的波数-频率图 Fig.13 Wavenumber-frequency diagram of L(0, 1) mode in two steel wires 4.2 7根钢丝 数值模拟中取7根平行钢丝，半径r为2.5 mm，长度l为500 mm，激励源的中心频率为200 kHz。在7根钢丝端部沿轴向均施加式(1)所示的激励源，在时域中对钢丝位移场进行求解。图14(a)是导波模态在钢丝激励端面的轴向位移响应，其中A为激励波，C为导波信号，根据C的到达时间215.68 μs，可以计算导波模态的传播速度为4 636.55 m·s-1，小于单根钢丝中L(0, 1)模态的理论群速度。 取缺陷径向深度h=2.5 mm，轴向宽度d=1.0 mm，缺陷位于中心钢丝=300 mm处。图14(b)是L(0, 1)模态在钢丝激励端面的轴向位移响应，其中B为缺陷波。根据B的到达时间130.82 μs和导波模态的传播速度4 636.55 m·s-1，可以定位缺陷所在位置为303.27 mm，与实际缺陷位置=300 mm的误差为1.09%。 (a) 无缺陷 (b) 有缺陷 图14 7根钢丝中有或没有缺陷时的L(0,1)模态轴向位移响应 Fig.14 The axial displacement response of L (0,1) mode in the seven steel wires with or without defect 基于二维傅里叶变换技术对7根钢丝中传播的导波模态进行模式识别，得到的波数-频率图如图15所示，其中蓝色曲线表示单根钢丝中L(0, 1)模态的理论频散曲线，黑色区域表示7根钢丝中轴向位移的二维傅里叶变换结果。观察图15可知，二维傅里叶变换系数的较大值，沿L(0, 1)模态的频散曲线分布，说明了此时钢丝中传播的导波为L(0, 1)模态。 图15 7根钢丝中L(0, 1)模态的波数-频率图 Fig.15 Wavenumber-frequency diagram of L(0, 1) mode in seven steel wires 取缺陷径向深度h=4 mm，轴向宽度d=1 mm，当缺陷分别位于中心和外围钢丝l1=300 mm处时，L(0, 1)模态在钢丝激励端面的轴向位移响应分别如图16(a)和16(b)所示。图16(a)和16(b)中B到达时间分别为130.45 μs和131.63 μs，可以定位缺陷所在位置为302.42 mm和305.61 mm，与实际缺陷位置=300 mm的误差分别为0.81%和1.67%。 (a) 缺陷位于中心钢丝 > (b) 缺陷位于外围钢丝 图16 7根钢丝中不同缺陷位置的L(0, 1)模态轴向位移响应 Fig.16 The axial displacement responses of L (0,1) mode to different defect positions in seven steel wires 5 结论 本文利用理论分析和数值模拟研究了钢丝中纵向模态的传播特性和波结构，并选择L(0, 1)模态对单根和多根钢丝中的断丝缺陷进行了检测，得出了以下结论： (3)成都平原城市群各经济类型数目呈波动性变化，经济发达型分布在以成都市为核心的县域，经济较发达型分布在成都市区的外围，大部分区域属于经济中等型和经济滞后型，主要分布在研究区边缘地带，但研究区整体经济空间发展格局逐步趋于稳定，呈“凸”字型空间分异格局.从经济实力结构看，从2000年的“金字塔型”逐步转变为“橄榄型”结构. 该团领导干部、“两委”人员认真观看聆听习近平主席重要讲话，倍受鼓舞，反响强烈。大家纷纷表示，改革开放只有进行时，没有完成时，我们将更加努力，投身到服务人民群众中去，刻苦奋斗，积极作为。 (1) 通过理论分析和数值模拟求解了单根钢丝中导波的频散曲线和波结构，分析了不同频率L(0, 1)模态的传播规律，说明了200 kHz的L(0, 1)模态的频散效应弱且对周向缺陷敏感，适合用于钢丝断丝损伤的远距离检测。 (2) 利用三维数值模拟研究了单根钢丝中L(0, 1)模态与断丝缺陷的作用规律，通过二维傅里叶变换对L(0, 1)模态进行了识别，分析了缺陷反射系数随缺陷尺寸和角度的变化规律，说明了缺陷深度对于反射系数的主导作用。 (3) 通过对两根和7根钢丝中断丝损伤的精确定位，说明了低频纵向模态可用于大跨悬索桥缆索损伤的远距离检测。 参考文献 [1] 温文峰, 张宇峰, 马爱斌, 等. 悬索桥主缆的腐蚀与防护[J]. 腐蚀与防护, 2007, 28(11): 598-601. 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China Railway Bridge Science Research Institute, Ltd., Wuhan 430034, Hubei, China;2. State Key Laboratory for Health and Safety of Bridge Structures, Wuhan 430034, Hubei, China) Abstract: In order to effectively detect cable steel wire damage of long span suspension bridge, the ultrasonic guided wave nondestructive testing technique is investigated by combing theoretical analysis and numerical simulation in this paper. Guided wave dispersion curves in steel wires are obtained by theory to analyze the dispersion characteristics. The L(0, 1) model of the central frequency at 200kHz is selected for the damage detection of steel wires, and the finite element software is used for the comprehensive study of dispersion curves and wave structure. The low order guided wave modes in steel wire are identified by two dimensional Fourier transform technique. Meanwhile, the influence of defect size and angle on the defect reflection coefficient of L(0, 1) mode is analyzed. Finally, the defect signals at the broken positions of two and seven cable steel wires are simulated. The results of the numerical simulation are in good agreement with that of theoretical analysis, which indicates that the low frequency L(0, 1) mode can effectively detect the wire broken damage of cable wires over a long distance. Key words: suspension bridge; cable wire system; ultrasonic guided wave; dispersion characteristics; numerical simulation; damage detection 中图分类号：TB559 文献标识码：A 文章编号：1000-3630(2019)-04-0395-08 DOI编码：10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.04.007 收稿日期: 2018-03-08; '修回日期: 2018-04-12 作者简介:张东波(1985－), 男, 河南商丘人, 博士研究生, 研究方向为超声无损检测。 通讯作者: 张东波,E-mail: chinamath@163.com