巧用洛必达法则速解函数边界值例读

李全鹏

摘 要 从近年来的高考来看，边界问题是考试的热点，在众多求边界值的方法中，洛必达法则是一种简单而又方便的求边界值的方法，本文介绍了利用洛必达法则一些基本的解题技巧，同时注意洛必达法则适用条件。

关键词 洛必达法则;边界值;恒成立;零点

中图分类号：G632                                                      文獻标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）11-0174-01

在函数求解过程中，经常会遇到函数的边界值问题。如果边界值有意义，那么我们直接带入就能解决问题。由于高中的学生没有学习极限知识，对于这两种类型，学生也无法理解该如何去处理。笔者在本届任课中，适时的引入洛必达法则进行教学，通过适当的引导，学生对此类问题的认识有了明显的提高。

一、洛必达法则在恒成立问题中的应用

例1：已知，若对于任意的，都有恒成立，求的范围。

二、洛必达法则在函数零点问题中的应用

例2：已知

（1）当时，求在处的切线方程。

（2）若有两个零点，求的范围。

问题（1）比较容易，本文不再赘述。对于问题（2），我们知道，函数有两个零点，可以转换为方程有两个不相等的实数根。从而我们有方程有两个不相等的实数根。我们可以转化为有两个不相等的实数根。

那么我们把问题转化为函数的图像与函数的图像的交点问题。

从上面几个问题中，我们都用到边界值的处理问题。如果不引入洛必达法则，那么对于型和型的问题我们就无法得到其边界值，从而需要使用其他方法，从而加大了问题的难度。笔者认为对于高中生而言，适时的引入一些必要的高等数学的一些简单知识，可以有效的简化高中导数的计算，从而有利于学优生的培养。

参考文献：

[1]赵文博.洛必达法则巧解高考压轴题[J].中学生数理化（高二数学），2018（02）.