隔板喷嘴吸声机理研究

2019-08-29李敬轩杨立军

载人航天 2019年4期

刘旺,李敬轩,杨立军

(北京航空航天大学宇航学院,北京100191)

1 引言

液体火箭发动机工作过程中极易出现不稳定燃烧。不稳定燃烧会造成极高的燃烧速率和传热效率,引起剧烈的振荡,影响整个动力系统正常工作,甚至发生爆炸[1]。因此不稳定燃烧控制成为火箭发动机研制过程中重大技术关键之一。液体火箭发动机不稳定燃烧按照频率可分为低频、中频和高频不稳定燃烧。研究发现,由切向声学扰动与非定常燃烧耦合引起的高频切向不稳定燃烧(1000 Hz左右)出现得最频繁、破坏性最大[1-3]。径向隔板或隔板喷嘴能将燃烧室切向声学模态转换为更易耗散的更高频模态,工程上多用来抑制切向高频不稳定燃烧。然而隔板迫使燃烧分区,造成燃烧不连续,降低了燃烧效率,同时直接暴露在高温高压燃气中,热负荷高。为了解决隔板安装带来的问题,隔板喷嘴被广泛应用,隔板喷嘴由延伸到燃烧室的喷嘴构成,它不仅起到隔板的作用,推进剂由隔板喷嘴注入燃烧室进行燃烧反应,提高了燃烧效率,同时低温推进剂能够对其进行有效冷却[4-5]。

Lee等[5]实验研究了喷嘴间隙对一阶切向不稳定燃烧的影响,证实了当喷嘴间隙为0.1～0.2 mm时,对声学阻尼的效果最佳,抑制效果最好。Park等[6-7]数值模拟了隔板喷嘴对燃烧室声学特性的影响,结果表明,相邻喷嘴存在间隙比无间隙或传统隔板,声学阻尼效应更大,更有利于抑制不稳定燃烧；当喷嘴间隙为0.1～0.2 mm时,声学阻尼的效果最佳。李丹琳等[8]对喷嘴间隙、数量以及长度对一阶切向振荡模态的影响进行了实验研究,结果表明,隔板喷嘴长度应大于燃烧区,并给出当喷嘴间隙为0.2 mm左右时,对声能衰减最大,对高频不稳定燃烧的抑制效果最好。刘旺等[9]建立了无热粘性条件下,隔板喷嘴对燃烧室声学影响的理论模型,发现在无热粘性条件下,不存在最佳隔板喷嘴间隙。

2 控制方程与计算模型

隔板喷嘴由延伸到燃烧室的喷嘴构成,将隔板喷嘴简化为刚性圆柱排。由于喷嘴直径一般远远小于不稳定声学模态的波长,所以圆柱排可以简化为一系列由图1所示结构组成的系统,其吸声实质即为变截面孔的吸声作用。为了研究隔板喷嘴的吸声特性,假设一列平面声波A1+垂直入射,一部分声波经隔板喷嘴作用后形成反射波,另外一部分声波经隔板喷嘴间隙形成透射波,出口处为无反射边界条件。其中喷嘴直径为D,喷嘴间隙为b。在不考虑热粘性时,声波能量在经过喷嘴间隙时,不会发生耗散。因此隔板喷嘴的吸声主要是由热粘性效应引起,然而目前对于此类热粘性效应下变截面孔吸声效果研究并没有合适的理论模型进行求解。

图1 隔板喷嘴声学模型示意图Fig.1 Schematic diagram of acoustic model of the baffled injectors

采用COMSOL商用仿真软件,考虑了热粘性效应的影响,对隔板喷嘴构成变截面孔的吸声效应进行下述仿真。

采用有限元方法对模型的控制方程进行离散化,热粘性效应条件下,COMSOL给出了声学控制方程如式(1)～(4)所示。

连续方程：

动量方程：

能量方程：

状态方程：

其中：ω为频率,ρ为密度,u为速度,p为压力,T为温度,ρ0为平均密度,T0为平均温度,μ为动力粘度,k为导热系数,Cp为定压热容,α为热膨胀系数,β为等温压缩率。

由于隔板喷嘴阵列的对称性,仅需对单孔模型进行仿真,如图2所示,边界设为周期性边界条件。模型中采用非结构化网格,在隔板喷嘴间隙和边界处加密网格,考虑到计算资源和计算精度,最小网格设置为粘性边界层的1/3。由于本研究仅关注变截面孔的吸声机制,在进口处给定频率为f、幅值为1 Pa的入射平面声波,孔前后采用完美匹配层,不考虑前后声波反射,完美匹配层采用结构化网格。数值计算中分别改变喷嘴直径为5 mm、10 mm和20 mm,喷嘴间隙为0～0.3 mm,声波频率为400～1400 Hz。

参加实验的孩子18岁时，Walter Mischel做了跟踪调查，发现那些等待时间长的孩子，学业成功率明显超过等待时间短的孩子：他们的SAT（美国大学入学考试）成绩平均高出210分。其他方面也显示出优势：社交能力更强、事业成功、家庭和谐、体质指数更胜一筹。

图2 几何模型和网格划分Fig.2 Geometry model and computational grid

通过求解以上热粘性效应下,经变截面孔作用后的声波振幅,即可获得平面声波经隔板喷嘴作用后的热粘性耗散。Zhao[11]给出了描述声能耗散e的表达式如式(5)所示,值越大表明声能耗散越大,吸声效果越好。

3 结果与讨论

图3为入射声波频率为1000 Hz时声学速度扰动幅值的分布云图,计算中喷嘴直径为5 mm,喷嘴间隙分别为0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm。可以看出,沿x轴方向,随着x的增加(从-D/2到D/2),速度呈现先增加后减小的趋势。y轴方向,由无滑移假设壁面处的速度为0,由热粘性效应最中间速度达到最大,呈现较大的速度梯度。结果表明,在变截面孔截面面积较大时,热粘性对声波传播几乎无作用；当截面孔截面面积较小时,热粘性对声波传播起关键性作用。为了定量地研究热粘性效应对声学速度扰动的影响规律,对x轴线和y轴线上的速度扰动幅值进行了求解。

图3 f=1000 Hz时声学速度扰动幅值分布云图Fig.3 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude(f=1000 Hz)

图4和图5分别给出了沿x轴和y轴声学速度扰动幅值分布图,计算中喷嘴直径为5 mm,喷嘴间隙分别为 0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm,声波频率为400～1400 Hz,图中横坐标为无量纲距离。可以看出,沿x轴线上,随着无量纲距离的增加,速度扰动幅值先增加后减小,坐标原点处达到最大值；沿y轴线上,由于无滑移假设壁面处速度为0,由热粘性效应坐标原点处速度达到最大。这表明,热粘性对较小间隙内声波传播起到重要作用。同时发现,坐标原点处最大速度随着喷嘴间隙的增大,呈现先增加后减小趋势,当间隙为0.10 mm和0.15 mm时最大速度大于间隙为0.05 mm和0.20 mm。入射平面声波频率越高,坐标原点处的速度扰动幅值越小,这是因为声波频率越高,其波长越短,更容易通过更小间隙的截面孔。

图6为入射声波频率为1000 Hz时声场压力扰动幅值分布云图,计算中喷嘴直径为5 mm,喷嘴间隙分别为0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm。可以看出,沿x轴方向,随着无量纲距离的增加,压力扰动幅值呈现减小趋势,且在变截面孔截面面积较小时,存在较大的压力梯度；沿y轴方向,并没有明显的压力梯度存在。为了定量地研究热粘性效应对声波压力的影响规律,对x轴方向上压力扰动幅值进行了求解。图7给出了沿x轴压力幅值的分布图,计算中声波频率为400～1400 Hz。可以看出,随着无量纲距离的增加,压力扰动幅值呈现递减趋势,且坐标原点附近的压力梯度较大。随着喷嘴间隙的增加,隔板喷嘴左侧声压幅值呈现递减趋势,隔板喷嘴右侧声压幅值呈现递增趋势,这是因为喷嘴间隙增大,入射声波更容易穿过喷嘴间隙而发生透射波。

图4 x轴声学速度扰动幅值分布图Fig.4 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude in x axis

图5 y轴声学速度扰动幅值分布图Fig.5 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude in y axis

图8展示了喷嘴直径对声能耗散的影响规律,计算中喷嘴间隙为0～0.3 mm,喷嘴直径为5 mm、10 mm和20 mm,声波频率为400～1400 Hz。可以看出,随着喷嘴间隙增加,声能耗散首先呈现增加趋势,而后呈现递减趋势,存在最佳隔板喷嘴间隙,使得声能耗散出现极大值。结果表明,当喷嘴间隙较小时,热粘性耗散起到了关键性作用,因此热粘性是液体火箭发动机隔板喷嘴抑制不稳定燃烧的重要因素。随着喷嘴直径增加,最佳声能耗散呈现递减趋势,这是因为在喷嘴直径较大时,更多的声波在喷嘴面上发生反射,因此穿过喷嘴间隙并耗散的声波能量减少。同时发现,当喷嘴直径增加时,最佳隔板喷嘴间隙呈现递增趋势。因此在实际火箭发动机隔板喷嘴设计过程中,当选用的喷嘴直径增大时,应相应增大喷嘴间隙,直到间隙为相应喷嘴直径下的最佳间隙。

图6 f=1000 Hz时声学压力扰动幅值分布云图Fig.6 Distribution of acoustic pressure perturbation amplitude(f=1000 Hz)

图7 x轴声学压力扰动幅值分布图Fig.7 Distributions of acoustic pressure perturbation amplitude in x axis

图9展示了频率对声能耗散的影响规律,计算中改变隔板喷嘴间隙为0～0.3 mm,隔板喷嘴直径为5 mm、10 mm和20 mm,声波频率为400～1400 Hz。经计算,当声波频率为400～1400 Hz时,声能耗散随频率单调变化,因此图9仅展示了3个较典型的频率值。可以看出,随着平面声波频率的增加,最佳声能耗散呈现递减趋势,这是因为声波频率越高,其波长越短,更容易通过更小间隙的截面孔,因此穿过喷嘴间隙而耗散的能量减少。同时发现,随着入射平面声波频率的增加,最佳隔板喷嘴间隙同样呈现递减趋势,因此在火箭发动机隔板喷嘴设计时,当火箭发动机不稳定燃烧频率增加时,应相应减小喷嘴间隙,直到间隙为相应频率下的最佳间隙。