航天服硬式髋关节耦合机构建模与运动分析

2019-08-29王振伟徐利梅谢晓梅李学生林丹兰

载人航天 2019年4期

王振伟,程鹏,徐利梅,谢晓梅,李学生,林丹兰

(电子科技大学航空航天学院,成都611731)

1 引言

航天服是航天员的重要生命保障和支撑系统。星表作业要求航天服的关节系统具备较好的运动性和灵活性,以完成行走、维修、搬运等任务[1]。通常,航天服内维持一定的压力,服内压力会给航天服关节弯曲运动带来较大阻力,降低星表作业的效率。通常采用旋转轴承[2-3]、活动框架[4-5]和织物褶皱[4-6]等结构来提高关节的活动性能,如美国“水星”航天服、“双子星”航天服、MARK III、Z-1、Z-2,俄罗斯“海鹰”航天服,中国“飞天”航天服等。围绕航天服关节系统,目前在结构设计[7]、阻力/阻力矩分析[8]、动态性能计算[9]、人机交互性能[10]等方面开展了一系列研究。随着月球、火星、土星等星表探测的发展对航天服下肢关节系统提出了更高的要求。

目前,航天服下肢髋关节研究工作多数集中在制造加工、试验测试等方面。围绕航天服硬式髋关节的运动分析,本文提出一种3自由度混合机构模型,阐明大腿-髋关节耦合机构的运动原理,完成机构运动自由度分析,建立机构的运动方程。

2 髋关节的机构建模

2.1 髋关节机构的设计模型

本文基于航天服概念设计模型如图1所示。它是一种软硬复合式航天服,由软、硬两种类型关节构成,具体参见文献[11]。其中,硬质髋关节是本文的主要研究对象,其设计模型如图2所示。为满足大腿3自由度运动需求,提出由球冠形关节串联而成的髋关节概念设计方案。每个髋关节构件都以半球形薄壳体为基础,通过切削球体来获得具有一定斜面的球冠形壳体；各髋关节构件通过轴承依次首尾连接,组成可相对旋转运动的串联机构；在大腿运动过程中,每个髋关节构件围绕自身轴线旋转,从而改变髋关节构件的空间位姿,实现髋关节和大腿的同步运动。

图1 航天服的概念设计模型Fig.1 Conceptual design model of spacesuit

图2 髋关节机构的设计模型Fig.2 The design model of hip joint mechanism

髋关节的设计参数包括球壳半径ri和倾角ai,如图3所示。由于各髋关节构件采用串联连接方式,当初始髋关节构件的半径r1由设计任务给定时,其它髋关节构件的半径ri+1可由相邻髋关节构件的半径ri和倾角ai计算获得,即ri+1=ri×cosai。因此,髋关节机构的设计参数主要是指各髋关节构件的倾角ai。同时,考虑到连接轴承的尺寸和体积相对较小,对髋关节机构的运动分析影响不大,因此忽略连接轴承的建模与表达。

图3 髋关节构件的设计模型Fig.3 The design model of hip joint component

根据大腿的摆动要求建立髋关节机构的3个约束条件：

1)自由度约束。为了满足人体大腿的运动需求,建议航天服髋关节机构具备3个以上的自由度。为了运动分析的方便,避免运动解的不确定性,拟定髋关节具有3个自由度。

2)正交约束。在人体大腿摆动过程中,需要保证髋关节机构的“下连接面”始终与大腿中心轴线保持正交,以避免航天服下肢系统对人体大腿运动的干涉、阻碍和碰撞,甚至是损伤。

3)固定约束。通常,人体大腿关节点固定不动,它不随大腿摆动而改变位置。因此,要求航天服髋关节铰点具有位置保持性,机构设计时应明确给出人体大腿关节位置,并维持不变。

2.2 大腿-髋关节的机构模型

髋关节构件是关于中心剖面对称的球壳结构,将图3所示髋关节构件的设计模型进行抽象,在中心剖面上建立相应的髋关节构件数学模型如图4。具体而言,将髋关节构件简化为由上连接副和下连接副组成的连杆模型。其中,上连接副和下连接副分别位于髋关节构件的上/下连接面的转动中心处,它们都是转动副,是对连接轴承的简化且与对应端面保持正交。这样,髋关节构件数学模型的表达参数包括ai、di和ri。其中,di是髋关节构件的上/下连接面的圆心距离,或称为连杆的长度。在运动分析时,可用一个矢量表征。

目前研究大都只考虑髋关节构件的本体建模与计算,忽略了人体大腿和髋关节机构的相互耦合作用。为此建立大腿-髋关节耦合的机构原型,如图5所示。

图4 髋关节构件的参数模型Fig.4 Parameter model of hip joint component

图5 大腿-髋关节耦合的机构原型Fig.5 Prototype of thigh-hip joint coupling mechanism

该机构原型包括4个旋转副、1个球面副、1个圆柱副、4个连杆和1个摆杆。其机构构型是一个串并混合的闭合式机构。其中,大腿简化为具有3个旋转自由度的摆杆,K点为大腿摆杆的关节铰点。大腿摆杆lKS与末端髋关节构件的下连接副采用了圆柱副连接,从而保证了髋关节机构与大腿轴线的正交约束条件。同时,将初始髋关节构件抽象为与机架的转动连接。

对于大腿-髋关节机构的自由度,由图5可见,大腿-髋关节机构包括5个构件,分别是连杆1、连杆2、连杆3、连杆4和摆杆,并具有4个转动副、1个圆柱副和1个球面副。初始髋关节构件虽然与航天服上身相连,但对大腿运动没有影响,因此将航天服上身看作是固定机架。在三维空间中,一个构件具有6个自由度。1个转动副提供5个约束,具有1个旋转自由度。1个圆柱副提供4个约束,具有1个旋转自由度和1个移动自由度。1个球面副提供3个移动约束,具有3个旋转自由度。对于图5机构而言,其自由度计算如下：5个构件共具有5×6=30个自由度,4个转动副共具有4×5=20个约束,1个圆柱副具有4个约束,1个球面副具有3个约束。因此,“大腿-髋关节机构”自由度为30-20-4-3=3。这与人体大腿的自由度数相同,满足髋关节机构的自由度约束条件。

2.3 机构模型的简化与确定

由图5可见,大腿摆杆lKS需要完成空间3自由度旋转运动。而且,要求转动过程中,铰点K的位置不发生变动,即固定约束。由几何关系可知,当大腿摆杆lKS位于空间中任意2个不同方位的时候,只有铰点K位于转动轴S1上,才能满足位置不变的固定要求。此外,为了进一步简化机构模型,缩小机构模型的体积和规模,考虑到连杆1的长度对机构自由度没有影响,令其长度为0,使得转动副1和转动副2重合,形成了复合转动副。同时,令铰点K与转动副1重合。最终建立的大腿-髋关节的机构模型如图6所示。

图6 大腿-髋关节耦合的机构模型Fig.6 Model of thigh-hip joint coupling mechanism

综上,大腿-髋关节机构模型满足了人体大腿摆动的3个自由度要求。

3 大腿-髋关节机构的运动分析

3.1 大腿-髋关节机构的运动分析

为了完成髋关节机构的最终设计,需要根据设计需求和运动要求,通过计算分析来确定该机构模型的具体参数,包括所有连杆长度、角度和大腿摆杆铰点K的位置。髋关节机构设计需求通常是给定的,包括相应髋关节构件的半径参数和摆动角度范围。令初始髋关节构件的半径为r1,末端髋关节构件的半径为r4,髋关节机构的摆动角度范围为[0ad]。而且,上述参数r1、r4和ad通常为已知量,由设计要求直接给出。同时,根据人体大腿的自由空间运动需求,要求大腿摆杆lKS可以正确地运动到空间中任意位置。从数学分析角度来讲,要求大腿摆杆lKS能够完整地表达任意给定的空间方位矢量。

从运动形式来看,大腿-髋关节机构运动形式是空间定点转动。为此,需要完成空间定点转动的运动分解。本文将大腿摆杆lKS的空间运动分解为两类转动运动。第一类转动运动是大腿摆杆lKS围绕关节铰点K的自由平面转动。该类平面转动可通过所有髋关节构件相对转动来合成,需要保证大腿摆杆lKS能够到达平面内的任意方位。第二类转动运动是大腿摆杆lKS围绕大腿-髋关节机构转动轴S1的定轴转动。该类运动需要一个旋转副,以保证大腿摆杆lKS自由地转动到空间任意方位。由上可见,第二类转动运动较为容易,可以由复合转动副来表征。下面主要讨论第一类转动运动。

根据机构模型建立大腿-髋关节机构的平面转动几何模型如图7。线段OA和AB分别表示连杆2和连杆3,线段OS表示大腿摆杆lKS。根据髋关节机构的运动原理,线段OA围绕y轴转动,线段OH是线段OA定轴转动的对称位置；线段AB围绕线段OA转动,线段AC是它定轴转动的对称位置,其中,为了保证大腿摆动的连续性,点C须位于y坐标轴上。点A和B运动轨迹的xz面投影分别为圆C2和圆C1。线段OS上任意点P投影为点F,点B投影为点E。过F点做围绕O点的圆C3,与圆C1相交于点Q。点Q是该状态下点P对应运动点P′的投影点,这里称点P′为影点。具体而言,当线段OS围绕点O从起始位置OB顺时针转动a角时,相当于线段AB上点B的投影点E由点E沿着圆C1顺时针转动到点Q。同时,点Q与线段OA同步围绕y轴沿着圆C3逆时针转动到点F。这样,通过线段AB和OA同步运动实现了线段OS的平面转动。此外,由图7可见点B和C是大腿摆杆的两个极限运动位置,也是机构运动的不确定点。因此,应该在这两个位置上设定必要的限位装置,以避免不确定状态的影响。

另外,线段AB和OA在线段OS转动过程中始终保持长度不变。因此,夹角∠APO为一个常数。这样,通过点B可做一个始终与线段OS正交的平面,其交点为T。由几何关系可知,相应夹角∠TBC=a3-a2。根据正交约束条件,该夹角等于末端髋关节构件4的设计倾角a4。综上,4个髋关节构件倾角设计参数中存在2个约束关系式：a1=0和a4=a3-a2。即当确定了a3和a2后,髋关节尺寸可以完整确定。

图7 大腿-髋关节机构的平面转动几何模型Fig.7 Planar rotational geometry model of the thighhip joint mechanism

3.2 大腿-髋关节机构的运动方程

设线段OB为线段OS的初始方位,由3.1节运动分析可知,当线段OS围绕点O转动α角时,线段AB的对应转角为θ,线段OA的对应转角为φ。其中,在A向视图内表达转角θ,在xz坐标面内表达转角φ。线段OA和AB的对应倾角为α2和α3。当转角α在0～2α2范围内变化时,线段OS上点P在线段BC区间内移动,而且点P位置与转角α之间形成一一映射,因此,可建立点P位置矢量关于转角α的参数表达公式。在坐标系xyz中,设点B和C位置矢量分别为PB和PC,则点P位置矢量由公式(1)给出。

其中,

如前所述,影点P′在A向视图的运动轨迹为圆形C4,在坐标面xz内的投影点为Q。由图7可见,转角θ和φ与影点及其投影点Q直接相关。若能求得影点P′在坐标系xyz中的位置矢量P′a,则投影点Q的位置坐标便可确定,进而求解转角θ和φ。为了获得影点P′在坐标系xyz中的位置矢量,需要进行坐标系xayaza到坐标系xyz的坐标变换。设上述两个坐标系之间的变换矩阵为TC4-C1,根据坐标变换理论和矢量运算,可得影点P′在坐标系xyz中的位置矢量如式(2)。

其中,

由图7可见,随着点P位置的不断变动,投影轨迹圆C3半径和点Q位置跟随变化,使得转角φ也在不断变化。但是,圆轨迹的形状不变,线段OQ和线段OF的长度相同。因此,点Q位置矢量长度就等于点P位置矢量的x坐标分量,从而得点Q位置矢量长度‖Q‖的计算公式(3)。

其中,是坐标轴x的单位向量。将点P位置矢量表达式(1)代入式(3),可得到点Q位置矢量长度‖Q‖的计算公式,如图(4)、(5)所示：

其中,

可得点Q位置坐标在坐标面xz内的表达式(6)。

由于圆轨迹C1和圆C3在点Q处相交,因此,点Q位置矢量必将满足影点P′在坐标面xz内的投影方程。将式(6)带入式(2),可得式(7)。

求解公式(7),可得转动角度φ和θ表达式(8)。

综上,完成了大腿-髋关节机构运动方程的建立。给定倾角α2和α3后,可得到任意转动角度α所对应的转角θ和φ值。由式(5)可见,给定r2,式(8)只与α2和α3有关。但是,大腿-髋关节耦合机构模型还需要满足一定的几何约束。下面详细讨论式(8)的具体求解流程。

3.3 大腿-髋关节的运动约束方程

如前所述,式(8)从几何关系角度出发给出了运动方程,没有考虑几何要素之间的约束关系。由图7可见,本文所提出的大腿-髋关节耦合模型存在2个几何约束关系：第一个约束关系是点C的点线重合约束,3.1节已给出了“点C须位于坐标轴y上”的几何约束；第二个约束关系是4个髋关节构件之间的连接关系约束。这2个约束关系将进一步简化运动方程求解。下面,分别推导上述2个几何约束的表达公式。

由图7可见,要求点C始终位于坐标轴y上,以保证大腿摆杆(线段OS)运动空间的完整性。因此,在△OAC中,线段AC和线段OA之间始终满足正弦定理,且线段AB和线段AC的长度始终相等。经进一步计算可建立由线段AB和OA长度表达的点线重合约束式,并将其表达髋关节半径参数r2和倾角α2和α3的形式,如式(9)所示：

此外,由于各髋关节构件之间采用串联连接关系。因此,各髋关节构件的半径之间存在几何约束,具体见2.1节。根据图6中髋关节机构模型,初始髋关节构件的半径r1=0,因此,将髋关节构件半径尺寸r2作为初始设计值,并假设其为已知值。依据各髋关节构件的半径约束关系,将线段长度dAB表达为髋关节半径参数r2和倾角α2和α3的表达形式,如式(10)所示：