导弹尾焰等离子体对遥测信号影响建模方法

刘 颖,张 娜,吕彦东,付庆勇,董兴佳

(中国人民解放军63850部队,吉林 白城 137001)

0 引言

导弹发射过程中产生的尾焰,是推进剂燃烧后经尾部喷管喷出的一种高温高速的湍动气流[1]。导弹试验过程中,频繁出现遥测信号会因尾焰的干扰而发生强烈衰减或中断,通过反复试验测量其干扰特性耗费周期长、投入成本高,数值和仿真建模方法成为研究的重要手段。针对尾焰干扰问题已开展了多项研究,某课题开展了火箭尾焰冲击干扰效果影响方面的研究,但其主要研究方向为火箭发射后尾焰与地面撞击产生的冲击流场[2],未对信号空中传输进行探讨。某研究分析了固体火箭尾焰对测控系统干扰的原因,但未对各频段信号影响进行进一步量化计算[3]。文献[4]采用了FDTD法分析等离子体对通信信号的影响,计算了碰撞频率、等离子体频率数量对反射的影响,但未涉及到电磁波入射前后时频域具体分析。因此,针对目前等离子体尾焰下的遥测电磁波信号传播特性研究尚不深入,因干扰发生强烈衰减而缺乏准确理论计算模型的问题,本文提出了导弹尾焰等离子体对遥测信号影响的数学和仿真建模方法。

1 尾焰等离子体电磁特性

导弹尾焰是一种特殊的传播媒质,呈现出气态、液态和固态颗粒混合物[5],在高温条件下尾焰由于产物组分电离而存在大量自由电子,因此,可将尾焰视为等离子体进行导弹尾焰对遥测电磁波信号干扰特性研究[6-7]。

等离子体频率定义为:

(1)

式(1)中,ωpe和ωpi定义为等离子体电子和离子的振荡频率。

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，ne和ni为等离子体电子和离子的密度,ne=ni,e为电子电量-1.6×10-19C,ε0为真空介电常数8.854×10-12F/m,me和mi为电子和离子质量。

由于离子质量mi远大于电子质量me,因此ωpe≫ωpi,所以等离子体频率近似等于电子振荡频率,即可得出：

(4)

εr为非磁化等离子体相对介电常数,表达式为：

(5)

式(5)中，ven为等离子电子与中性粒子之间的碰撞频率,即等离子体碰撞频率,ω为电磁波角频率。

基于上述尾焰等离子体的电磁特性,建立遥测电磁波信号入射等离子的数学和仿真模型,计算等离子参数对遥测信号的影响,以及入射前后时频域信号衰减程度。

2 导弹尾焰等离子对遥测电磁波信号衰减影响数学建模方法

电磁波进入非磁化均匀等离子中的传输模型如图1所示。传输过程分为三个部分,分别为电磁信号入射等离子尾焰前空气部分,尾焰等离子体部分；穿透等离子体后空气部分；电磁波沿Y轴竖直方向向下传播,Z=0处为入射分界面,Z=d处为透射分界面,d为等离子的厚度,其中η0、ηr和ε0、εr分别是空气部分和等离子部分的波阻抗和介电常数。

由麦克斯韦方程：

(6)

式(6)中,E为电场强度,ω为电磁波角频率,μ0为真空磁导率,H为磁场强度,ε为介电常数。

入射等离子前空气中电磁场表达式为：

(7)

尾焰等离子体的电磁场表达示为：

(8)

透射等离子体后空气中的电磁场表达示为:

(9)

式(9)中,t为电磁波的透射系数。

z=0和z=d处介质分界面上电场和磁场具有连续性边界条件,因此：

(10)

最后可以得到反射系数r和透射系数t的表达式:

(11)

同时可以计算得出电磁波的反射率R、透射率T以及衰减值Att为：

(12)

图1 等离子体理论模型图Fig.1 The plasma theoretical model

3 数学和仿真建模方法验证

3.1 等离子体密度、厚度和入射电磁波频率对整体传输性能的影响分析

基于上述的物理模型和理论分析,下面从电入射磁波频率和等离子体密度、厚度三个方面进行理论计算,研究尾焰等离子体对遥测频段电磁波信号传输性能影响分析。

3.1.1遥测信号电磁波频率对信号传输性能影响分析

首先研究入射电磁波频率对信号穿透能力影响,电磁波频段选择包括遥测通用频段的1～4 GHz,等离子体的碰撞频率、密度和厚度为固定值,分别为fen=1 GHz、ne=1017个/m3、d=0.2 m。随着电磁波频率变化传播特性如图2所示,随着电磁波频率增加,尤其在入射频率达到2.5 GHz以后,透射率大幅度增加,衰减减小,这是由于高频信号具有更大的能量,更容易穿透等离子体。从计算结果可知,遥测常用频段2.2～2.4 GHz仍属于穿透等离子体能力较低频段,因此等离子体尾焰对遥测信号接收具有较大影响。

图2 电磁波频率对信号传输影响Fig.2 Influence of electromagnetic frequency on signal transmission

3.1.2等离子体密度对遥测电磁波信号传输性能影响分析

研究等离子体密度对信号穿透能力影响,等离子体密度计算范围为1015～1020个/cm3,等离子体的碰撞频率、厚度为固定值,分别为fen=1 GHz,d=0.2 m,电磁波入射频率选择遥测常用频率为2.2 GHz。随着等离子体密度变化传播特性如图3所示。随着等离子体密度增加,透射率降低,衰减值增大,这是由于等离子体密度增加导致等离子体中的电子与电磁波中的电子碰撞概率增加,能量消耗增多。当等离子体密度达到1017个/cm3后,透射率逐渐趋近于0,衰减达到55 dB。

图3 等离子体密度对信号传输影响Fig.3 Influence of plasma density on signal transmission

3.1.3等离子体厚度对遥测电磁波信号传输性能影响分析

研究等离子体厚度对信号穿透能力影响,等离子体厚度计算范围为0～0.3 m,等离子体碰撞频率和密度为固定值,分别为fen=1 GHz,ne=1017个/m3,电磁波入射频率选择遥测常用频率为2.2 GHz,随着等离子体厚度变化传播特性如图4所示。可以得出,随着等离子体厚度增加,透射率减小,衰减增加,这是由于等离子体厚度增加时,电磁波与等离子体的作用距离增加,作用区域变大,能量消耗增多。当等离子体厚度为15 cm,衰减达到32 dB,当等离子体厚度为30 cm,衰减达到88 dB。

图4 等离子体厚度对信号传输影响Fig.4 Influence of plasma thickness on signal transmission

3.2 FDTD Solutions时频域仿真分析

利用时域有限差分软件FDTD Solutions建立等离子体仿真模型研究电磁波透射传输特性[8-9]。图5为建立的模型图,图5(a)为xy平面图,图5(b)为三维模型图,等离子长度、宽度和厚度都为0.2 m,等离子碰撞频率为fen=1 GHz,等离子体密度ne=1017个/m3。电磁波信号垂直入射等离子体,入射方向为y轴负方向。位置A为电磁波入射等离子体平面,位置B为等离子体厚度为0.1 m平面,位置C为电磁波透射等离子体平面。

图5 仿真模型Fig.5 The Simulation Model

对三个平面处进行分析,如图6所示为电磁波入射前后时域频域结果图。从图中可以看出,电磁波经过等离子体后幅度产生大幅度的衰减,随着厚度的增加,电磁波经过等离子体后能量几乎完全被等离子体吸收。图7为z=0平面的电磁波电场分布图。y轴0.7处为光源位置,y轴0位置为透射面,光源位置强度为1,电磁波入射进入等离子上表面时发生了发射,和原光源发生叠加,因此强度有所增加,但随着厚度继续入射,透射强度逐渐减小。仿真结果验证了等离子对电磁波的干扰衰减效果。

图6 时频域仿真结果图Fig.6 Simulation results of time domain and frequency domain

图7 Z=0平面电磁波电场分布图Fig.7 Z=0 Plane electromagnetic field distribution

根据上述计算结果,为提高遥测数据的接收率,在导弹武器试验中,获取导弹尾焰电磁参数后,需建立真实尾焰模型并计算信号穿透尾焰后的透射值和衰减量,判断是否大于地面站接收灵敏度以确定遥测信号遮挡区,并通过综合优化布站解决信号接收失锁问题,实现遥测数据的全弹道正常接收。

4 结论

本文提出了导弹尾焰等离子体对遥测信号影响的建模方法。该方法计算了等离子体密度、厚度和入射电磁波频率等电磁特性参数对遥测电磁波信号传输性能的影响,并搭建了FDTD Solution软件仿真模型。仿真验证结果表明,电磁波穿透等离子体尾焰会产生大幅度衰减,导弹试验前通过该数学模型和仿真模型的计算,能够准确得出遥测信号受影响程度以及推算全弹道信号遮挡区域,为遥测设备优化布站解决信号失锁丢失问题提供技术支持。