基于矢量对角加载的近场目标定位方法

姬 庆,程锦房,肖大为

(海军工程大学兵器工程系，湖北 武汉430033)

0 引言

水下无人航行器(Underwater Unmanned Vehicle,UUV)目前已成为各国发展的重要装备,具有体积小、操作灵活、自噪声小的特点。其往往能够抵近水雷雷区进行侦查、完成反水雷作战,严重威胁水雷的安全[1-3]。由于UUV的目标辐射噪声信号较弱,海洋环境复杂,水雷探测系测量得到的有效快拍数少,常规定位方法性能大大降低。因此对水雷而言,在小快拍信号下,提高对近场目标的定位能力尤为重要。

Capon于1969年提出的MVDR波束形成算法是一种高分辨且易于实现的空间谱方法[4]。但是当快拍数较少时,样本协方差矩阵估计不准,甚至是病态矩阵,求逆误差大[5]。Carlson首次提出固定对角加载技术,用于修正协方差矩阵,提高了MVDR算法的稳定性[6]。后来鲁棒自适应波束形成器(RCB)、加载量迭代算法等改进算法相继提出[7-8]。聚焦波束形成通常是针对阵列近场区域的合作目标进行噪声源定位,进而完成减振降噪[9-10]。但以上算法大都是在远场平面波模型下或者是以标量传感器为接收阵列,而利用矢量水听器对近场非合作声源目标定位的研究较少。矢量水听器与传统的声压水听器相比,输出信号中增加了目标信息的种类和数量,对目标的低频信号具有独特的定位优势[11-12],可以应用到对水下小目标的探测定位以及水下预警防御。

本文就是以水雷近场区域目标的定位问题为研究背景,针对水雷探测单元接收小快拍数据时近场MVDR算法定位性能下降的问题,提出一种矢量对角加载的近场目标定位方法。

1 测量模型

设探测系统是由M个三维矢量水听器组成的任意型阵列。在阵列的近场区域中存在N个窄带声场目标,以球面波的形式辐射噪声信号。近场模型与传统的远场模型是不同的,需要估计的参数更多,也更复杂。本文假定所有噪声均为零均值的复高斯白噪声,且与信源独立。建立如图1所示的笛卡尔坐标系。

第一水听器位于原点处,第m个矢量水听器接收的声压信号pm(t)可以表示为:

(1)

式(1)中,sn(t),kn=2πfn/c分别为第n个信号源的信号、波数；fn,c为信号中心频率和声波传播速度。nmp(t)为第m个矢量水听器声压通道的噪声；Nt为采样快拍数。

上式的矩阵形式为:

P=Aps(t)+np(t)

(2)

式(2)中,M×N维矩阵Ap=[a(θ11,α11,r11),…,a(θN1,αN1,rN1)]为声压阵近场阵列流型,其中a(θn1,αn1,rn1)=[1,rn1/rn2·e(jkn(rn1-rn2),…,rn1/rnM·e(jkn(rn1-rnM)]T为第n个声源的导向矢量。下标nm表示第n个声源相对第m(m=1,2,…,M)个阵元的位置参数,下文中表述类似。

近场情况下,根据Euler方程,单个三维矢量水听器的振速vmx,vmy,vmz和声压信号pm关系可用下式表示:

(3)

(4)

式(4)中，ρ为传播介质密度,在以后的计算中省去ρc这个常数项。综上,矢量水听器阵接收的4M×1维数据向量x(t),按不同水听器输出可以写成如下形式:

(5)

式(5)中,⊗，⊙分别表示Kronecker积和Hadamard积,14×1表示元素都是1的4×1维矩阵,4M×N维矩阵(θ,α,r)=[c(θ11,α11,r11),…,c(θN1,αN1,rN1)]为近场矢量水听器的阵列流型。4M×N维矩阵U为声压与振速的相关系数矩阵,其第(m,n)个分块矩阵元素为

可见,本文就是在式(5)中矢量阵近场测量模型下研究利用近场波束形成算法对声源目标参数θn1,αn1,rn1进行估计,从而完成对目标定位,提高雷阵的生存能力。

2 近场矢量MVDR波束形成

2.1 近场矢量MVDR

为了让目标入射的信号无失真的输出,并且使矢量水听器阵列的总的输出功率最小,这样可以保证最大化抑制非目标信号。因此,Capon提出了MVDR波束形成器,其加权矢量的设计问题可以表述为:

min{w(θ,α,r)HRw(θ,α,r)} s.t.w(θ,α,r)c(θ,α,r)=1

(6)

根据拉格朗日方法,解得最优权向量为:

(7)

式(7)中,υ为常数系数。对应的近场矢量MVDR波束形成器输出空间谱函数为:

(8)

R为采样信号的协方差矩阵,通常由水雷上的探测单元采集有限的快拍数据估计得到:

(9)

可见协方差矩阵与数据快拍数有直接关系。

2.2 小快拍下定位能力分析

现在分析采样快拍数对权值的影响,对式(9)进行特征分解并求逆可得到:

(10)

式(10)中,特征值降序排列λ1≥λ2≥…≥λN≫λN+1≥…≥λ4M=λmin,其中，λ1,λ2,…,λN为信号对应的大特征值,一般远大于噪声对应的小特征值λN+1,…,λ4M。λmin为最小的特征值,一般为环境噪声功率。em为特征值对应的特征向量,Ε=[e1,e2,…,e4M]。

首先分析小快拍对MVDR最优权值wopt的影响。将式(10)代入式(7),并忽略常数项,可得权值为:

(11)

对式(11)进行分析,当有效快拍数据足够大时,噪声协方差矩阵不存在估计误差,噪声的所有小特征值λN+1=…=λ4M=λmin,此时上式中的第三项为零,对MVDR波束输出不产生影响。反之,快拍数较小时,噪声功率估计不准,噪声对应的特征值随机波动,呈扩散状态,有:λN+1≠λN+2≠…≠λ4M≠λmin。此时最优加权的第三项不为零,导致噪声子空间的波束响应严重影响MVDR的波束输出,进而影响定位精度。

另外,本文直接从输出空间功率谱的角度分析小快拍下定位能力下降的原因。R-1特征分解后,式(8)可写成:

(12)

可以看出空间功率谱是搜索位置处的方向向量c(θ,α,r)在特征向量矩阵[e1,e2,…,e4M]上的投影的加权和,且加权值为特征值的倒数[13]。

可见近场矢量MVDR对快拍数非常敏感,在快拍数较少时,需提高其鲁棒性。

3 对角加载在近场定位的应用

对角加载技术是通过在协方差矩阵对角元素上加一个加载量ξ,降低噪声特征值的扩散程度,可以提高算法的稳健性。对角加载后有:

RDL=R+ξI=Ε(Λ+ξI)-1EH

(13)

现在分析对角加载对权值的影响。将式(13)代入式(11)得到对角加载后的新的权矢量:

(14)

一般,ξ取值远大于噪声特征值,同时远小于信号的大特征值。此时式(14)中的第三项为噪声子空间产生的权值。即当N+1≤m≤4M时,(λm-λmin)/(λm+ξ)≪(λm-λmin)/λm,因此噪声子空间引起的波动影响相比于未加载时会大幅降低,从而提高了算法的稳健性。同时对于信号子空间的波束影响不大。经文献[14]证明,当ξ=std(diag(R)),即采用协方差矩阵的标准差作为加载值易于实现,且不需要先验知识,同时具有自适应调整加载的能力。

4 仿真及实验数据分析

4.1 仿真分析

本文通过仿真和实验数据对本文算法的定位能力进行验证,同时重点分析算法定位能力随信噪比和快拍数的变化。利用近场声压阵MVDR、近场矢量阵MVDR和矢量对角加载MVDR完成空间搜索后得到空间谱,谱峰对应的坐标作为声源目标的方位、俯仰、距离参数的估计。为表述方便,现将以上三种方法分别简记为SMVDR，VMVDR和VDMVDR。一般水雷尺寸为柱状型,且为得到最大化阵列孔径,本文仿真时采用均匀线性阵列。由4元3维矢量水听器组成,阵元间距0.75 m。目标声源为单频窄带信号,中心频率f=3 150 Hz。

仿真1 小快拍下的双目标定位能力分析

本文主要针对小快拍数据下近场声源定位问题。首先设定信号快拍数为1倍矢量阵元通道,即为16,以第一个矢量水听器的声压通道的信号功率为基准,加入SNR=0 dB的高斯白色噪声。以方位角谱搜索为例,两目标的方位角分别为50°，90°,进行10次Monte Carlo仿真实验。利用上述三种方法完成搜索空间的谱估计,归一化方位谱见图2。

图2中,三角处为目标的真实位置。由以上三种方法得到的归一化方位谱图可以看出:在快拍数较少时,VMVDR算法最不稳定,虽然在目标位置处具有较大幅值,但其旁瓣随机波动,且波动幅度大,足以掩盖目标。SMVDR算法与VMVDR算法相比,旁瓣也有波动,但波动相对较小。分析原因,是快拍数为1倍于矢量阵通道数,但此时却是4倍于声压阵元数,一定程度上减小了声压阵协方差的估计误差。但SMVDR定位存在明显的左右舷模糊,这是明显劣势。相比较而言,VDMVDR获得的方位谱,定位精度最高,旁瓣波动最小,能够更准确地对处于阵列近场的声源目标进行定位。说明对角加载算法可以高精度地完成小快拍下的近场目标定位,解决近场MVDR算法对快拍数敏感的问题。

图2 双目标方位谱剖面图Fig.2 Dual target azimuth spatial spectrum

仿真2 定位性能随SNR的变化

空间存在一个目标声源,方位角50°,俯仰角为40°,距离为10 m。设置信噪比从-10 dB到10 dB,增长步长2.5 dB,每步长点400次Monte Carlo仿真实验。快拍数为20,略大于一倍矢量阵元通道数。将空间谱的谱峰坐标作为目标位置参数的估计值,与真值比较计算得到估值的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE),性能曲线见图3。

由图3中方位、俯仰、距离参数估计值的RMSE曲线可以看出:在小快拍下,随着信号SNR的增大,VMVDR，SMVDR和VDMVDR算法得到的估值的RMSE不断降低,定位性能均得到改善。但相比较而言,VDMVDR算法得到的RMSE曲线最低,VMVDR算法次之,SMVDR算法的定位误差最大。仿真结果说明对角加载算法能提高了近场MVDR算法在小快拍下的定位鲁棒性，且矢量阵相比于声压阵,定位误差更小,具有明显的定位优势。

仿真3 定位性能随快拍数的变化

现在考察算法随有效快拍数的性能变化,快拍数从16增加到240,增加步长为16。信噪比SNR=-5 dB,其他仿真参数与仿真2中一致。计算三种算法的方位、俯仰、距离估值的RMSE,得到性能曲线见图4。

由图4中可见,随着快拍数增加,定位估值RMSE不断减小,且VMVDR算法估计误差的下降速度最快,而SMVDR和VDMVDR改善程度相对缓慢。在快拍数较小时,VDMVDR算法定位误差大明显小于VMVDR,说明对角加载技术能很好地提高了小快拍下矢量阵的近场目标定位能力,提高了小快拍下的定位稳健性。随着快拍数的增大,协方差矩阵估计误差较小,对角加载算法改善性能能力有所降低,但性能依然是最优的。同时,矢量阵的定位性能明显优于声压阵的定位能力,也表明矢量阵和对角加载算法的结合有效提高了近场目标的定位性能。

图3 定位性能随SNR的变化曲线Fig.3 Localization performance curves with different SNR

图4 定位性能随快拍数的变化Fig.4 Localization performance curves with different snapshots number

4.2 实验数据分析

为了更好验证对角加载技术和矢量水听器的实际应用能力,进行水中单目标的定位实验。实验采用4元二维矢量水听器组成的线性阵列,间距为0.75 m,位置参数如图5(a)所示。声源与阵列在同一平面,因此俯仰角无需估计。采用换能器作为声源,发射脉冲单频声信号,频率为3 150 Hz。为验证小快拍数据下的定位能力,分别取两段数据进行计算。大快拍MVDR中的数据快拍数为400,并且取其中12个快拍数据作为小快拍矢量和声压MVDR的计算数据。得到方位角和距离的空间谱的剖面图,如图5(b)、图5(c)所示。

图5 实验数据目标定位Fig.5 Target location with experimental data

由图5可以看出,小快拍数据下,VMVDR，SMVDR得到的空间谱出现多处尖峰,这是由于数据少,协防矩阵奇异造成的,此时算法无法对目标进行定位。显然,VDMVDR算法得到的谱峰对应的方位与距离与实验设置参数基本一致,说明VDMVDR算法能在小快拍数据下仍能对目标进行定位。与多快拍VMVDR算法得到空间谱相比,主峰位置相近,但旁瓣略高。这是因为协方差矩阵通过对角加载处理后,虽然大幅抑制噪声特征值的扩散，但是加载值也提高了噪声特征值的平均水平,以致提高了旁瓣。

5 结论

本文提出一种基于矢量对角加载的改进近场MVDR算法,该方法将矢量水听器和对角加载计算相结合,很好地解决了近场MVDR算法小快拍下定位性能差的问题。在小快拍数据下,仿真结果表明矢量对角加载后的近场MVDR算法较近场矢量MVDR算法可以对近场目标进行更准确定位,算法稳定性更好。同时矢量阵比声压阵定位性能力更高,能克服左右舷模糊问题。随着SNR和快拍的增大,估计结果的RMSE不断减小,定位性能逐渐提高。因此,本文中将矢量水听器和对角加载算法结合,可以很好地应用于近场目标的定位,为提高水雷的生命力提供一种新的解决思路。