舰船辐射噪声仿真模型置信度评估方法

2019-08-28邹辽章

数字海洋与水下攻防 2019年3期

邹辽章，朱艳，陈刚

（中国船舶重工集团有限公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

0 引言

舰船辐射噪声在海水中传播时，由于具有衰减慢、传播距离远的特点，常被作为智能声引信水雷的探测信号源。由于海上海况复杂以及测量舰船辐射噪声费用过高等因素的影响，使得测量得到的舰船辐射噪声数据样本量有限。因此，对舰船辐射噪声建模仿真显得尤为重要，它能丰富舰船辐射噪声数据样本量，提供舰船辐射噪声仿真信号源用以检测和验证水下武器装备的探测、识别、定位等性能，所以确保舰船辐射噪声仿真模型置信度显得尤为重要。

在舰船分类与识别等研究中，舰船辐射噪声频域特性更受到关注[1]，本文从舰船辐射噪声的线谱、功率谱发展变化趋势和能量3个方面进行置信度分析，最后通过层次分析法赋权值，得到舰船辐射噪声仿真模型的置信度。通过量化舰船辐射噪声仿真模型置信度，为舰船辐射噪声仿真信号源置信度提供理论依据。

1 舰船辐射噪声仿真模型简介

随着舰船消声减噪技术的发展，现代舰船的频谱统计与早期的频谱统计数据差异较大。采用早期经典的舰船噪声仿真模型不能符合现代舰船辐射噪声仿真的要求，利用舰船辐射噪声实测信号重构舰船辐射噪声仿真信号能很好满足这种需求。

舰船辐射噪声重构算法主要是根据舰船辐射噪声实测数据的功率谱特征，设计特定频率响应的滤波器，利用数学算法求出与实测数据功率谱特征相似的宽带平稳随机信号，从而实现对舰船辐射噪声实测信号的重构[2]，以便该重构信号能作为半实物仿真信号源。

图1 舰船辐射噪声仿真模型模拟流程示意图Fig.1 Schematic diagram of simulated flow of simulation model of ship radiated noise

2 舰船辐射噪声仿真模型置信度分析

在被动目标分类和识别研究中，舰船辐射噪声所含的频率大小、线谱、主要频段的能量等特征量是分类和识别的重要基准[3]。本文对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的线谱、谱密度的发展变化趋势、特征频段信号能量进行一致性分析。舰船辐射噪声线谱一致性是利用最大熵谱估计法进行谱估计，提取线谱，并对线谱区间的线谱进行相容性检验及相容性结果转换。谱密度的发展变化趋势一致性是根据灰色关联分析法的物理含义，对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的谱密度进行一致性分析。能量一致性是提取舰船辐射噪声信号特征频段的能量，并对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据能量进行一致性分析。下面具体介绍这3种方法。

2.1 现代谱估计算法

经典谱估计算法具有计算速度快的优点，但同时存在功率谱分辨率低、方差性能差等缺点。现代谱估计算法克服经典谱估计法的缺点，最大限度保留数据信息，频率分辨率要优于经典谱估计算法。在仿真模型验证中，现代谱估计算法的高分辨率为仿真模型一致性分析奠定基础，最大熵谱估计法是一种应用广泛的现代谱估计算法。

2.1.1 最大熵谱估计法

舰船辐射噪声的线谱包含与目标航速、目标类型等有关信息，是对舰船分类等应用的重要依据之一。利用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声进行功率谱估计后，提取线谱，并对线谱所在频率区间进行相容性检验及对检验结果转换得到舰船辐射噪声仿真模型置信度。

假设白噪声功率为σ2，最大熵谱估计法的阶数为p，则功率谱为

在对舰船辐射噪声信号进行最大熵谱估计时，由于最大熵谱估计的阶数对谱估计的质量有重要影响，故先确定最大熵谱估计的阶数。为了提高谱估计的质量，有 3种误差准则作为确定阶数的依据，即FPE准则、AIC准则和CAT准则。FPE准则与AIC准则、CAT准则相比较而言，对信号的信噪比敏感程度更低[4]，可作为对信号进行最大熵谱估计的准则，FPE准则为

式中：N为采样点数；k为 1～N的整数；是k阶AR模型的白噪声功率，当FPE达到最小值时，k为最终的阶数。

舰船辐射噪声信号是长数据序列，采用Yule-Walker法求解φk。

Yule-Walker法首先是求得信号的自相关序列，然后通过Levinson-Durbin递推算法实现。其中为自相关系数与白噪声方差的递推值，即

2.1.2 相容性检验

采用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据进行谱估计后，还需对舰船辐射噪声仿真和实测数据的功率谱密度进行统计意义下的一致性分析。

设舰船辐射噪声真实功率谱为S(w)，最大熵谱估计为时间序列的采样点数为N，阶数为均满足正态分布，则的(1-)α置信区间为

假设仿真时间序列和实测序列的功率谱与真实功率谱相等，可以构成统计量：

为检验舰船辐射噪声仿真时间序列和实测时间序列的一致性，需对每个频率点依次进行检验，工程上主要针对舰船辐射噪声功率谱的低、中频段进行检验，如果满足公式（9），则认为两者时间序列一致。

2.1.3 相容性检验结果向置信度转换

利用最大熵谱估计法得到舰船辐射噪声仿真时间序列和实测时间的功率谱后，对关注频段的功率谱密度进行相容性检验，针对舰船辐射噪声频域特点，应该突出对低、中频段频率点的相容性检验结果向置信度转换。

对于这一问题，在工程中，选择与频率范围和为1的权重函数，根据权值函数对相容性结果赋权，将通过相容性检验的加权和作为置信度。从可操作性的角度考虑[5]，本文选择均匀函数作为权重密度函数，公式为

记f(ω)在[0,ω0]区间上的积分为F(ω0)，有：

如果区间在[a，b]，则权重为F(b) -F(a)。

将通过的相容性检验的频率点记为1，不通过相容性检验的频率点记为0，则可将舰船辐射噪声信号的频段分成两部分，即通过相容性检验的频段M和未通过相容性检验的频段N，对通过相容性检验的频段M，选择均匀分布函数作为权重函数，计算通过相容性检验的频段M的权重和，可得舰船辐射噪声仿真模型的置信度C：

2.2 灰色关联分析法

灰色关联分析是对2组数据的几何形状变化趋势进行比较，从而确定2组数据的相似程度。几何形状变化趋势越接近，变化关联程度就越高。灰色关联分析法具有对样本容量不作限制、不考虑样本总体的统计分布规律等优点[6]。

舰船辐射噪声信号更关注频域特性，舰船辐射噪声频率大小是舰船分类和识别的重要特征之一。对舰船辐射噪声采用最大熵谱估计法进行谱估计后，采用灰色关联分析法对舰船辐射噪声仿真和实测信号功率谱密度所形成的曲线发展趋势进行比较，从而得到舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的一致性程度。本文通过对舰船辐射噪声仿真信号与实测信号的功率谱密度采用灰色关联分析法进行分析，得到的结果可作为辅助评价舰船辐射噪声仿真模型质量的依据。

设仿真和实测数据时间序列分别为x0(n),xi(n)，灰色关联度公式为

式中，ξ∈[0，+∞），ξ称为分辨系数，ξ越小表示分辨率越高。ξ根据具体情况而言，一般取ξ∈ [0，1]，灰色关联度越大，关联程度越高。

2.3 特征频段信号能量一致性分析法

特征频段能量是舰船分类和识别的重要依据之一。在对舰船辐射噪声数据采用最大熵谱估计法进行谱估计后，用功率谱曲线的特征频段对频率的面积积分可得舰船辐射噪声信号特征频段的能量，并采用欧式相似度来衡量舰船辐射噪声仿真数据和实测数据特征频段能量的一致性[3]。

3 实例分析

本文采用的舰船辐射噪声信号，其采样率为50 kHz，总的信号时长为40 s，单位为声压。下面采用以上介绍的3种方法分别进行分析。

3.1 最大熵谱估计法

利用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声信号进行谱估计，其功率谱图如图2所示。

图2 舰船辐射噪声信号功率谱图Fig.2 Signal power spectrum of ship radiated noise

由图2可知，频率超过2 kHz后，舰船辐射噪声仿真数据与实测数据的功率谱较小，功率谱变化趋势基本一致，因此，超过2 kHz的相容性结果对舰船辐射噪声仿真模型置信度影响较小。故本文主要针对 2 kHz频段内的线谱进行分析，工程中认为：超出连续谱10～25 dB为线谱，本文认为超过连续谱10 dB为线谱，下面对线谱进行分析：

1～2 kHz范围：在 16～39 Hz，75～116 Hz，141～158 Hz，300～350 Hz，370～405 Hz，440～500 Hz，516～616 Hz，780～830 Hz，866～916 Hz频段内存在线谱。其中，实测数据在 300～340 Hz，366～410 Hz，750～800 Hz，1 002～1 025 Hz 存在线谱。仿真数据在340～380 Hz存在线谱。

线谱主要集中在2 kHz频段内，下面对该频段内的频率点进行相容性检验，检验结果如图3。

图3 相容性检验结果Fig.3 Consistency test result

由图3 可知，在 328～346 Hz，380～395 Hz，780～793 Hz，996～1 030 Hz频段内未通过相容性检验，其它线谱所在的频段均通过了相容性检验。部分频率点未通过相容性检其主要存在2个原因：一是线谱所在频率区间存在差异，二是舰船辐射噪声仿真数据与实测数据的功率谱密度有较大差异。

对2 kHz频段内的相容性检验结果向置信度转换，认为线谱频段内的权重在该频段为均匀分布，计算可得舰船辐射噪声仿真模型置信度为0.8。