“简单”练习课中的“不简单”

陆轶娜

传统的小数加减法练习课是让学生熟练掌握小数加减法的计算技能，并能用小数加减法去解决生活中相应的数学问题。钱老师的练习课也围绕这两点设计了五个环节：一是回忆并巩固小数加减法的算法和算理;二是联系生活的事例进行小数加减法的混合练习;三是三道加减混合算式比大小并计算;四是再次用小数加减法解决生活问题;五是综合运用知识进行填数练习。简简单单的五个环节，处处体现了钱老师对学生数学核心素养的关注与渗透，真正体现了“简单”数学课的“不简单”。

一、教学目标定位的“不简单”

本节课的教学目标，钱老师定位为三点：（1）结合生活具体情境，运用知识迁移规律，让学生进一步巩固小数加减法的计算方法，能正确且较熟练地计算两位小数的加减法，并能用自己喜欢的方法进行合理验算;（2）能利用已有的信息发现、提出数学问题，并能运用小数加减法的有关知识，解决日常生活中的简单实际问题;（3）在解决问题的过程中，培养学生估算能力和简算意识，渗透解题策略多样化思想和优化思想。

我们知道，常规的数学练习课是以熟练基本的数学技能，并运用这些技能解决实际问题，从而提高解决问题能力为目的。钱老师除了考虑到这两层意思外，还重点落实对学生数学核心素养的培养。史宁中教授曾用简单明了的三句话来表述数学核心素养的内容，那就是会用数学的眼睛观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述现实世界，概括为三个词就是数学抽象、数学推理和数学建模。细读钱老师制订的教学目标，如目标（2）中提到的学生提问能力的训练就是引导学生从数学角度去思考，用数学的眼睛去观察生活中的具体情境，并用数学的言语去表达生活中可能发生的事情;目标（3）中突出了对学生的估算能力的培养和简算意识的强化，这对培养学生的数感极为有利。研究表明：精算主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区有明显重叠;估算主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切。因此就教育价值来说，精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。这两个能力是学生核心素养中运算能力的根本。还有目标（3）提到的解题策略的多样化及优化思想，是数学思维的价值体现。从数学学科的本质特征上看，学生的思维发展是数学学科落实核心素养的具体体现，对学生来说就是关键的数学能力。

二、教学环节安排的“不简单”

本节课钱老师安排了四个大环节，从基本练习到应用练习再到综合练习，与一般的练习课结构大同小异。可钱老师对每个环节的处理方式高人一筹。

【环节1】

师：仔细观察。你找到了几个小数？你有什么发现？（图1）

生：相对的两个数相加的和都是10。

师：你能具体说说，几和几相加是10？

生：4.7+5.3=10，5.4+4.6=10。

师：你們还有什么发现？

生：这8个小数都是一位小数。

师：那你能马上找到这8个小数里谁最接近5吗？

同桌合作交流，再汇报。

生：找到两个，4.7和5.3。

师：你能说说你是怎么想的？

生：5-4.7=0.3，5.3-5=0.3。

师：那其他的数与5相差多少呢？你能选个数算一算吗？

生：6.1-5=1.1，5-3.9=1.1。

生：6.8-5=1.8，5-3.2=1.8。

师：通过刚才的计算，你又有什么发现？

生：相对的两个数与5相差的数一样。

这一环节是小数加减法的基本练习。钱老师一改传统单调的计算形式，采用观察小数的特点，让学生在发现中自觉进行小数加减法的练习。这一细节的变化就把学生被动计算变成主动计算。学生在寻找数的特点时就会自主进行小数加减法的计算，让单纯的计算为发现规律服务。

【环节2】

1. 买舟山特产：熟鱼片，10.25元;鱿鱼丝，4.6元;小黄鱼，8.75元。

师：你能根据这三个特产，提两步计算的数学问题吗？同桌合作商量一下。

2. 购买图书：《趣味折纸》，8.35元;《童话大王》，8.40元;《海洋世界》，7.15元;《数学家的故事》，7.65元。

师：请大家读一读这四种书的单价，你有什么感觉？

师：你能根据这些信息提出比较新鲜的数学问题吗？

这两题都是小数加减法的应用。钱老师结合学生的生活经验，采用学生自己提出问题自己解决问题的学习方式，在交流时让学生的“想”在前，给每个学生参与思考的机会。虽说同样是用数学的语言“说”现实世界，可钱老师的立意点就呈现出梯度，要求逐步提高。第1题应用，钱老师明确要求提两步计算的数学问题，课始学生已练习过两个小数的加减法，这里就上升到三个数的小数加减混合运算，练习的题目来自学生，完全体现学生的主体意识。第2题，钱老师用词语“新鲜”刺激学生的思考，学生就想着要与原来提的问题不一样，学生的潜能得到开发，想到的问题与教师不谋而合：“30元钱买这四种书各一本，够了吗？”教师的“巧妙问”引出学生的“精彩问”，解决这一问题的过程体现了对学生估算能力的培养。为了进一步培养学生的估算能力，钱老师还安排了三个与生活相关的数学问题，分别是：（1）如果小英只有15元，她只能买哪两本书？（2）这些书小英都喜欢，但小英最终只买了两本，付给售货员16元就够了，猜猜她可能买的是哪两本书？（3）如果小英买了《趣味折纸》和《数学家的故事》，付给售货员20元，应找回多少元？这三个问题都是开放性问题，有的是解法上的开放，有的是结果上的开放。问题（1）与（2）中虽说没有出现“大约”或“请你估一估”等特征明显的字词来体现估算，但学生会根据实际背景自然想到以估算的方式来解决问题，通过对给定的数量进行适当的放大或者缩小，然后凑整计算。这种先思考判断，后具体计算的过程，不仅引发学生学习兴趣，提高学生的计算能力，还能培养学生的直观判断能力，培养学生思维的灵活性。问题（3）虽说是精算，但有多种解决方法，体现了减法的性质，让学生自然明白整数的运算性质同样适用于小数，数学知识是相互联系的。这体现了对数学核心素养之一——运算能力的渗透，要求学生能寻求合理简洁的运算途径解决问题。钱老师在教学中要求学生能从教师创设的现实情境中看出数学问题，并从数学角度思考问题，用数学方法理解和解决实际问题，这都是数学素养的重要标志。钱老师将对学生数学核心素养的培养借助数学活动落到实处，简单的小数加减应用体现出不简单的数学价值。

三、教学细节处理的“不简单”

同样是对计算技能的培养，一般的教师会出几道习题让学生练习，做完后反馈、交流计算方法，指出计算的注意点就结束，钱老师对学生计算技能的训练别出心裁。如小数加减混合运算，要求学生能按运算规则合理计算，钱老师就设计了三道貌似相同的计算题：17.8-8.2+6.25，17.8+8.2-6.25，17.8-（8.2+6.25）。他先请学生观察算式有什么特点，再请学生思考并计算，猜一猜哪一题结果最大，哪一题结果最小。该问题对学生来说就有点难度，于是钱老师就请他们先想一想再合作讨论。学生在猜想中就需要用已有的数学经验进行推理，体现了对学生逻辑思维能力的要求。另外，本节课的拓展练习，钱老师设计了填数的练习：每次将1、3、5、7、9这五个数字分别填入每题的方框里，使所得的和最大、和最小、差最大、差最小，各是多少？（图2）

无论哪一种填法，这里的运算都需要学生的合情推理，即解决问题的合理思路或途径。钱老师在具体处理时给学生足够的时间去参与观察、实验、猜测、验证等活动，并鼓励学生有条理地思考，清楚地表达自己的思考过程。两个活动都运用合作交流的学习方式，让学生们在自主交流中进行合情推理。波利亚认为，良好的思维习惯不可能靠外部输入获得，只有靠练习才能获得。在解决这两道练习题时，钱老师帮助学生学会数学思维，怎么样想得更清晰、更合理、更全面、更深入，这才是数学思维的独特价值。

（作者单位：浙江省舟山南海教育集团第三小学 责任编辑：王彬）