关注学生数感形成促进解题能力提升

马敬雄

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：数感是学生应具备的一种基本素养，是对数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。可以说，数感是人们对数的感觉，就像美术有“美感”，音乐有“乐感”一样。培养数感，现在已成为数学教育中的重要主题。当然，数感并不是为了学习数学而被定义出来的概念，它本身就贯穿于我们的生活中。如果将人类的思维分成理性思维和感性思维，数感就是基于充分的理性经验和思考，而得到的一种感性直觉，它是理性思维和感性思维的汇合点。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。教师在平时的教学过程中，该怎样培养学生的数感，以提高学生解决问题的能力呢？笔者将结合自身的教学经验从三个方面加以阐述。

一、丰富学生的认识，建立数感，提高解题能力

《课程标准》将数感作为十个核心概念之一，指出数感有助于学生理解数的意义，要求学生能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法。同时，数感的培养是一个潜移默化的过程，在教学中教师要充分利用自身及学生身边的数学素材，丰富学生的认识以引导学生用数学思维解决身边的实际问题。

数感的建立，在学生数学学习上起到的作用是滚雪球式的。教学中教师应联系生活实际让学生领悟数学是来源于生活，数字是用来表示具体事物的，从而促进学生数感的建立。例如，在教学苏教版四下“认识多位数”的过程中，由于学生年龄的限制及生活经验的不足，很多学生对大数的感知能力有限，随着数位的不断增加，学生学习起来感到困难重重，而“認识多位数”这一单元教学主要任务是“加强学生数感的培养”。因此笔者在教学中想方设法逐层递进，由易到难，丰富学生的认识，促进学生数感的建立。

首先，课件出示有关北京奥运会的一些电视转播收看人数的数据，让学生读出这些数，并说说是怎样读的;接着出示“个级和万级的数位顺序表”，并让学生说说它们的顺序是怎样的，然后师生一起“一千万一千万”地数数，适时地提问学生：10个一千万是多少？（一亿）最后重点引导学生思考：一亿有多大？同时，笔者通过课件出示一道练习题。

一枚1元的硬币大约重6克，你们能推算出1亿枚硬币有多重吗？

可以参看下表，以小组为单位共同推算。

这些硬币用载重10吨的汽车来运输，需要多少辆汽车才能一次运完？

在如何让学生感知“一亿到底有多大”的教学中，笔者特意增加了这样一个环节：这些硬币用载重10吨的汽车来运输，需要多少辆汽车才能一次运完？为学生提供了贴近生活经验的相关素材，引导学生不断地自觉运用所学到的数学知识去分析现实生活中的问题，提高感知能力，丰富他们的思维表象，为数感的发展提供基础。接着，让学生认识亿级的数位顺序以及十进制计数法，这样处理教材，更有利于突破教学的难点。

二、关注学生的生活体验，形成数感，提高思维深刻性

数感是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度与意识。学生对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，很大程度上是因为数学教学脱离生活实际。数学教学和学习应该与现实生活紧密相连，脱离生活实际的教学无法有效培养学生的数感。数感是学生在真实的情境中受到感染和体验中形成的。生活是知识的源泉，是学生思维的训练场，只有丰富学生的生活体验，为学生提供丰富的生活表象，才能丰富学生的感性认识，促进解决问题能力的提升。

如在“认识公顷”一课的教学中，让学生感知1公顷有多大是该课教学的难点。上课过程中，笔者利用多媒体课件，向学生出示例题。

①我们教室的面积是80          ，需要        个这样的教室，面积才能达到1公顷。

②我们城阳中心小学的校园面积是1         。

③福安市体育场的面积是1.2           。

④一块面积1公顷的正方形土地，它的边长是             米，闭上眼睛想一想，它的面积有多大？

要让学生建立一个清晰的“公顷”单位表象，需要不断地累积学生的生活经验，不断提高学生的思维感知能力，单凭教师的语言描述是不够深刻的，需要让学生以表象中的具体场所与新认识的面积大小进行比较分析，从而正确估计、判断新场所的面积大小，更好地解决数学问题。

三、提供感兴趣的素材，在解决问题中升华数感

数感不是能“教”会的，数感是随着对数的探索而逐渐发展，可以在各种情况下对数有形象地感知，不通过计算也能建立数之间的联系;学生数感的提高，是从他们的经验中获得的。有些学生之所以数感差，并不是因为他们没有天赋，而是探索数的经验太少。教师联系学生生活实际来遴选案例进行教学，不仅符合小学生的认知特点，有利于提升学生知识的接受水平，也有利于学生结构认知体系的形成。

让学生获得探索数感的经验，需要教师提供学生感兴趣的素材。如在教学苏教版六上“利息”一课时，课本中提供的存款数据较小，可以利用计算利息的机会，让学生感受到100万元、500万元等钱数的大小，提高他们的感性认识。在进行本节课的教学时，不能把学生的思维局限在课本之中，避免单一的教学方法，而应从生活实际出发，带领学生走进广阔的生活中去，为学生提供感兴趣的生活素材，不但让学生知道利息的计算方法，而且让学生通过课前调查、课后实践等活动，激发他们的学习兴趣，在兴趣中实践，才能获得终身发展必备的知识和技能。

在教学完例题后，笔者向学生展示这样一道练习题：小华的爸爸在银行中存入了100万元，整存整取一年，银行一年期的年利率是1.75%，到期后，爸爸打算用利息来维持明年一家的日常开支，请你帮助小华算一算，他家一个月的开支是多少元，你有什么感受？学生通过计算后发现，一年可以得到利息17500元，小华家一个月平均可以开支1458.3元，按当下的物价水平不够维持家庭日常开支，需要200万，甚至于300万存款的利息才够维持一个家庭的日常开支。这个例题不但能让学生认真学习知识，而且能让学生在解决实际问题中升华对大数的认识，培养良好的生活习惯。

总之，要培养学生的数感，学生的体验学习不可少，教师在教学中不但要引导学生用“脑”解决问题，更要用“心”去体验数学知识。教师平时在数学课堂教学中要重视培养学生数感，切实有效地提高学生的解题能力。

（作者单位：福建省福安市城阳中心小学    责任编辑：王振辉）