深化概念教学，加强抽象思维培养

陈辉明

小学阶段的学生由于智力发展水平的影响，抽象思维能力较为薄弱，通常以直观形象去看待不同的事物，这在一定程度上阻碍了学生深层次的智力发展。在小学数学教学过程中，教师要加大对学生抽象思维的培养力度，应将概念教学与学生抽象思维能力的培养紧密结合在一起，以期促进学生全面发展。

一、小学数学概念的理论概述

（一）数学概念的含义

一般而言，数学概念由内涵和外延两个方面构成，概念指的是其自身反映出的所有对象的共同本质属性的总和。例如，三角形是由三条线段相接而成的图形，其内涵包括三条线段、平面圖形、三角突出的封闭图形等。如果将概念进行外延，便是此概念所包含的一切对象的总和，如三角形概念外延包括锐角、直角、钝角三角形等。概念的内涵和外延之间是一种反向对应的关系，具体是指如果概念的内涵扩大，那么它的外延就会相应的缩小。

（二）小学数学概念的呈现方式

1. 图画式。小学生的身心发展尚未成熟，且知识水平和认知能力有一定限制，具体形象思维占据主导地位，运用抽象思维的能力较弱，这个阶段的数学概念大部分都以图画的形式来展现概念，如十以内的数、加减法、自然数的认识等概念。图画式的呈现方法最大的特点是直观、形象，相对比更容易被小学生接受。与此同时，这种呈现方法也有着明显的缺陷，由于缺乏文字语言的详细描述，易造成对概念内涵理解不够深入的问题，这在一定程度上阻碍了学生思维能力的提升。

2. 描述式。根据小学生的年龄特点，小学数学教材的编写多用描述性的语言来表达数学概念。比如，像0、1、2、3、4、5这样的数叫作自然数;像这样的数叫作分数。这种呈现方式的特点在于：其所列举的对象具有多样性与代表性，学生能够更加鲜明地感知数学概念的内涵。

3. 定义式。对于小学高年级的学生来说，其认知水平已经到达具体运算阶段，同时也具备了一定的心算能力，他们的抽象思维得到了一定程度的发展。因而，此时的数学概念通常会以定义的形式呈现，通过简明、完整的语言揭示概念的本质属性。此时，教师可以利用学生已经学习过的知识定义新概念，帮助学生得出相关条件和结论。

二、概念教学中学生抽象思维的培养策略

抽象思维的形成，有赖于对表象的具体认知，通过感知直观的形象思维，最终上升到对数学概念本质问题的认识。在小学数学教学过程中，教师要让学生对数学知识或问题产生具体的实践感受，进而形成深刻的印象，帮助学生建立起一种从形象到抽象的思维反射关系，以便在后续的学习中直接运用抽象思维来解决问题。

（一）在动手操作中厘清概念

在教学中，教师常常把概念教学当成孤立的课题，并未充分利用概念之间的联系，且忽略了其发展性特征，使得学生知识迁移思想的发展受到阻碍。就计算教学来看，许多学生能够熟练掌握相关算法，但他们对于算理的理解并不深入，虽然可以将相关概念牢记于心，却不知其推理过程。例如，在北师大版五下“除数是整数的分数除法”这一章节，笔者所教班级的学生在课堂上可以正确理解“除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数”这一概念，同时还能够从类似的算式中找到与运算有关的规律，且做题正确率良好，虽然达到了学习知识与技能的目标，但学生的数学思考未能得到有效培养。学生通过动手操作，能够更好地感知和理解数学概念;学生也可以在实践操作过程中，获取对实物、学具以及图标等较为丰富、完整的表象。除此之外，教学中要凸显学生的主体地位，教师可定期组织学生进行分析、辩论，分享各自的操作过程和结果，帮助学生整理并归纳零散的感性认知。

在随后的教学中，笔者让学生多动手，把“除数是分数的分数除法”及“分数应用题”这两课的重点放在分数对应图形的意义分析方面，放在让学生更好地理解分数概念的内涵上。通过这样的方式，学生可以实现学习方式与思考方法的迁移，不仅是对数学概念的发展与延伸，还能让学生更接近数学的本质。

（二）反复尝试明晰概念，用问题导引加深理解

小学生对于概念的认知以具体形象思维为主，因此难以理解那些枯燥的文字、抽象概念的具体含义，部分学生即便读懂了字面的意义，却未能真正理解其中的内涵。因此，教师在教学中要让学生有“事”可做，适当提出相关问题供学生思考，鼓励学生亲身操作体验，积极与同学小组合作、分享总结，经历挖掘和理解的过程，最终形成概念。如北师大版三下“什么是面积”这一节，笔者首先让学生通过看一看、摸一摸、说一说等活动初步了解面积的概念，再引导学生讨论周长与面积之间的区别，这样的对比加深了学生对于概念的理解。其后，通过拼剪、摆硬币、摆方块等方式让学生对图形大小做出判断，而为了引出“统一的单位”的概念，笔者继续提出问题：“如果一个图形上摆的是硬币，另一个图形上铺的是方格纸，这样能比较它们的大小吗？”这一问题的抛出起到了良好的指导作用，学生意识到了“统一单位”的概念，同时也学会利用同样的工具来比较图形大小，既培养了学生的抽象思维，也为后续“面积单位”的学习打下了基础。实践证明以旧带新、化新为旧的教学方式可以发展学生的数学学习自主建构能力，学生在反复尝试的过程中感知数学概念，掌握学习技巧，并通过课后的反思和回顾来总结学习经验。在理解各个概念之间的联系后，学生也能够在分析和比较的思考中提升自身的抽象思维能力，同时加深对概念本质属性的理解。

（三）应用多媒体技术，引导学生从形象思维向抽象思维转化

结合小学生的身心发育的特点，教师在实际开展教学活动的过程中，要充分发挥多媒体的作用，利用学生喜闻乐见的素材调动学生的学习积极性，通过将教学内容与多媒体展现技术的融合，调动学生的主观积极性，用更加形象且具体的方式展现数学知识。学生在观察中加深对知识的理解，最终实现对知识的逐步抽象，此时教师要正确引导学生，力求进一步提高课堂教学质量与效率，同时培养小学生的抽象思维能力。

三、结语

综上所述，在小学数学概念教学中合理渗透抽象思维，不仅能够帮助学生更加正确、快速地解决问题，还可以培养学生的抽象思维能力，同时加强其对数学知识的实践应用能力。数学概念教学需要循序渐进，这是一个不断建构和解构的过程，除了要在学生脑海中留下鲜活的表象，还要引导学生进行逻辑化思考，通过思考来加大抽象思维能力的培养力度，这对于小学数学教学水平的提高具有重要的现实意义。

（作者单位：福建省建阳师范附属小学  本专辑责任编辑：王振辉）