用排列组合思维编制一组排列组合题来巩固排列组合

谷留明

发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式.在高三排列组合的复习课上，笔者通过巧妙构思，引导同学们用排列组合的思维方式，排列组合出了一系列排列组合题，解答并探讨它们的内在联系与区别.这一活动巩固了本节大部分的知识点与方法技能，很好地锻炼了学生的发散思维和能力，增强了数学的应用意识.

上课伊始，笔者在黑板上放了六个颜色接近的磁钉，并画出三个差不多大的圆圈，让同学们就此命一些题目.有学生立马回答：将六个磁钉放入三个圆圈，共多少种方法？并答道：3种.还没等笔者将他的回答板书完，下面的同学就热闹起来了：“7种”，“不对，他没说圆圈能不能空”，“也没说磁钉、圆圈彼此可相同”……学生慢慢地都看向了老師.笔者望向刚才回答问题的同学，他立马说明了刚才命制的题目中的漏洞.

至此我们不止经历了12道题，“用这些关键词能排列组合出几道题？”这本身也是一道排列组合题.上述系列的探讨，始终蕴含着一题多解、多题一解、一题多变的思维发散特征，有效地巩固了分类加法原理、分步乘法原理、分堆、分配模型以及插板法、转化法.平时教学中，应注重引导学生一题多解、多题一解、一题多变，适当锻炼学生用所学知识编制题目的意识和能力.

最后，如果将题9-12中的规定去掉，也改为“是否”以供组合，即：将3个圆圈（是否相同）套在六个磁钉（是否相同，是否每个圆圈只能套在一个磁钉）上（是否一个磁钉上最多只能套有一个圆圈），共有多少种方法？这又会组合出多少道排列组合题？每个题会用到怎样的解决方法呢？留给读者进行思考.