坝体条分下的坝基抗滑力学机理及其影响分析

彭文明

(中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川成都610072)

1 问题背景

混凝土重力坝依靠自重抵抗上游水推力，维持大坝稳定，坝基抗滑稳定是重力坝重点关心的问题之一。由于深层抗滑处理难度大、工程造价高，便很容易成为坝体安全的控制因素。经过一个世纪的演变发展，形成了以刚体极限平衡方法为基础的重力坝深层抗滑分析多种求解方法[1-2]。工程中最常遇到的深层失稳模式以单滑面和双滑面为主，重力坝设计新老规范[3-5]给出了详细的单滑面和双滑面抗滑稳定计算方法及说明。

随着工程技术的发展，不利的地质条件对重力坝坝基深层抗滑稳定计算方法提出更高要求，在上世纪末至本世纪初的三峡[6][7]、向家坝[8]、官地[9]的大坝工程研究中，专家学者提出了用于求解多滑动面失稳模式的计算方法。

多滑动面抗滑稳定计算以刚体极限平衡方法为基础，对每个滑块进行条分，能更为真实模拟坝基复杂结构面对大坝抗滑稳定的影响，且可操作性强，被行业采纳，并写入新版规范[5]中。

2 多滑面深层抗滑稳定条分计算方法

在NB/T35026—2014《混凝土重力坝设计规范》[5]附录F中，给出了多滑动面抗滑稳定条分计算方法。图1a为坝基抗滑稳定计算剖面，每一条块受力如图1b所示。

图1 坝基抗滑稳定计算剖面示意

单个滑块的抗力函数R(·)和作用函数S(·)可表示为

Ri(·)=f′di[(Gi+Wi)cosαi-ΔQisin(φi-αi)-Ui+ΔUvisinαi-ΔHisinα]+C′diAi

(1)

Si(·)=(Gi+Wi)sinαi+ΔHicosαi-ΔQicos(φi-αi)-ΔUvicosαi

(2)

式中，f′di、C′di分别为滑动面i的抗剪断摩擦系数、抗剪断凝聚力；Gi为该块滑体自重；Wi为该块滑体上覆坝体重力；αi为底滑面倾角，以倾向下游为正；ΔQi为该滑块两侧剪力合力，以指向上游为正；φi为ΔQi与水平向夹角，假定为已知；Ui为该滑块底面所受水压力；ΔUvi为侧面水压合力；ΔHi为滑块所受其它水平向荷载；Ai为滑动面的面积。

定义各条块抗力作用比ηi如式(3)所示，滑动体系各条块具有同等的抗力作用比η，此时滑动体系达到极限平衡，即坝基整体抗力作用比为η。

(3)

式中，γ0、γd、ψ分别为结构重要性系数、承载能力极限状态的结构系数和设计状况系数。对于同一坝基断面而言，γ0、γd、ψ三值数值相同，式(3)可简化得到

(4)

上式可得到方程n-1个，其中含有n个未知数ΔQi，再由坝基体系内力平衡条件可得

(5)

由式(4)、(5)联立可以求解得到各滑块侧向接触面间的剪力ΔQi，返回代入式(3)可得到抗力作用比η，当η≥1时，即认为满足稳定要求。

3 坝体坝基条分的受力机理

规范方法是全条分法，即对坝基岩体和混凝土坝体均进行条分。

3.1 坝基岩体条分

对于地质条件复杂的坝基岩体，一般节理裂隙发育，考虑到裂隙影响，尤其可能有陡倾角裂隙存在，坝基岩体难以保持完整性，因而基于刚体极限平衡法将岩体进行条分是合理的。

滑块之间的错动面方向是不固定的，依据节理裂隙的方向错动破坏更符合实际情况。工程实践中，为简化计算，通常取错动面竖直，认为取错动面竖直更不利于抗滑稳定计算，安全系数相对较小[10]。因为当错动面不垂直时，滑块之间的摩擦力明显增大，将严重影响滑块体系相对位移，整体安全系数将增大。

值得注意的是，倘若基岩中存在倾向下游的发育结构面时[11]，滑块抗力Q是倾斜的且倾向下游，则仍以Q正交于滑块侧面时抗力取最小值，而且这一最小值小于滑块侧面为垂直时的最小值。所以当坝基尤其是下游抗力体部位存在倾向下游的陡倾角裂隙组时，要注意按此进行核算。如果滑块侧面倾向上游，则情况相反，所以基岩中存在倾向上游的陡倾角裂隙时，可仍按垂直侧面考虑。

3.2 混凝土坝体条分

规范方法为了计算需要，将大坝坝体也进行条分。根据计算公式，坝体条分后，大坝竖向荷载通过Wi施加在滑块上，Wi指滑块上覆坝体重量。

事实上，混凝土重力坝依靠自重挡水，每一个坝段都是整体。在上游水推力作用下，为保持结构力矩平衡，坝体荷载将重新分布施加给建基面。根据相关文献[12]，大坝在水荷载、自重、淤沙等荷载作用下，坝基面垂直正应力σy呈线性分布，水平剪应力τ较为复杂，可按抛物线分布，也可以简化成线性分布。

规范方法将坝体条分并不符合坝基面真实受力特征，只能依靠各条块对力的传递达到新的平衡。抗滑稳定将基于这个新的平衡体系进行计算。

4 计算的几个影响因素分析

根据多滑动面抗滑稳定计算原理，对影响计算结果的主要因素进行分析。为便于跟文献资料对比，所有分项系数均取1，即用单一安全系数法的思路进行计算，这并不影响结论。

4.1 坝基面传力方式

对坝体进行条分后，坝基面传力机理不符合坝基面真实受力特征。下面通过算例初步分析上述差异对计算结果的影响。算例模型如图2所示，坝基宽70 m，扬压力折减位置距坝踵10 m，折减系数取0.25。水平向设计地震加速度为0.2g，大坝体型及水位、淤沙高程见图3。大坝和基岩容重分别为24、26 kN/m3，淤沙浮容重取6 kN/m3、内摩擦角为12°。滑移通道相关参数如表1所示。

图2 计算例题剖面(单位：m)

表1 滑移通道计算参数

通道编号通道性状抗剪断摩擦系数f′抗剪断凝聚力c′/MPa①裂隙0.80.7②软弱夹层0.50.1③基岩1.01.1

对滑移通道进行多滑动面深层抗滑稳定分析，分别采用坝体条分和建基面应力分摊(即坝体不条分)两种方式将大坝荷载传递给滑块，计算结果见表2。

从表2中可以看出，采用坝体条分法正常工况和地震工况计算结果均比应力分摊方法更小。分析可知，条分法将上覆坝体自重施加到各滑块上，不难求出滑块①、滑块②的坝体自重分别为37 344、25 476 kN。采用应力分摊的传力方式，建基面竖向应力按线性分布，并依据重力坝设计规范[5]的方法计算坝趾坝踵的竖向应力，滑块①和滑块②的分别分摊的竖向荷载为20 641、42 179 kN。因滑面②与水平面夹角远小于滑面①(前者为3.81°，后者为21.8°)，作用在滑块②上的竖向荷载转换成滑面上抗滑力的效率更高，对抗滑稳定更有利，所以本例应力分摊方式时安全系数更大。

表2 不同坝基面传力方式的计算结果

图3 向家坝泄12号坝段剖面(单位：m)

表3 向家坝泄12号坝段抗滑稳定计算结果对比

4.2 滑面特征

为进一步了解坝体条分法对计算结果的影响，下面对滑面倾角、力学参数进行敏感性分析。调整图2算例中滑面①和②的倾角，新建模型①～③的节点坐标如表4所示。

表4 对比计算模型的节点坐标(x，y)设置 m

对表4各滑移通道模型进行抗滑稳定计算(各模型的滑面参数均按表1取值)，计算结果见表5。从表5可知，当滑面倾角调整时，安全系数均发生变化。其中初始模型→模型①→模型②为节点2上移的过程，随着滑面②向下游的倾角增大，竖向荷载在滑面上转变为抗力的效率降低，两种方法安全系数的差值也在变小；模型③将滑面②倾向上游，该滑块竖向荷载转换成抗滑力的效率进一步提高，导致两种方法的计算结果差距进一步扩大。

表5 滑面倾角敏感性分析计算结果

影响滑面将竖向荷载转换成岩石抗滑力的效率的因素还有摩擦系数。本例中虽然滑面①的摩擦系数大于滑面②，但该差别的影响不如竖向荷载的差异大。为比较，基于初始模型的滑移通道几何坐标，改变滑面①和②的抗剪断参数进行敏感性分析。对滑面①和②均取为f′=0.8、c′=0.7 MPa(方案A)或均取为f′=0.5、c′=0.1 MPa(方案B)进行计算，计算结果见表6。

表6 滑面力学参数对比分析

从表6可知，相对于表5中初始模型的计算结果，由于滑面②的参数提高更有利于应力分摊方法，方案A进一步扩大了两种方法的计算结果差值ΔK；而滑面①的参数减小对坝体条分法影响更大，方案B两种方法的差值ΔK有一定程度缩小。

4.3 滑块间抗力方向

规范将滑块所受到的两侧抗力合成ΔQi一并考虑，事实上每个侧面的抗力Qi方向可能都不相同。Qi方向对多滑面抗滑稳定计算的影响，与双滑面是类似的，因为该影响针对的是滑块本身。以双滑面为例，分析滑块之间的抗力Q方向取值问题。

对图4所示的双滑面计算剖面，在双滑面计算[3]中，抗力Q的表达式为

(6)

式中，f2′、C2′分别为BC面的抗剪断摩擦系数、抗剪断凝聚力；G2为滑块BCD自重；β为BC面与水平面的夹角；Q为BC面上的作用力；φ为Q与水平面的夹角；U2、U3为BC、BD面上的扬压力；A2为BC面的面积；K2′为抗滑稳定安全系数。

图4 坝基双滑面稳定计算剖面示意

计算中，对滑块间作用力Q的方向要加以假定，最常规的做法是令Q与水平夹角φ=0(即滑块侧面垂直时，Q力垂直滑块侧面)，这样求出的成果偏安全。事实上，如取φ=arctan(K2′/f2′)-β，分母为0，Q无穷大。如果φ>arctan(K2′/f2′)-β，Q为负值，计算无力学意义。此外，从有限元法分析成果来看，在所设荷载作用下，BD面上各点的主应力方向大致是平行和稳定的，所以如果有有限元法分析成果，可考察BD面上各点主应力的方向，选取一平均的φ(或稍低值)；如无此种成果，可参照类似工程成果作些假定(例如假定tanφ等于BD面上的f，或再除以一个安全系数；或假定抗力Q平行于AB面；或假定φ为0，以策安全)。

5 结 语

本文对《混凝土重力坝设计规范》[5]中多滑动面深层抗滑稳定计算方法进行了探讨。综合考虑岩体裂隙的存在，对坝基岩体条分是符合客观实际的，也是刚体极限平衡法所要求的；而混凝土坝体进行条分后，坝基受力机理将发生改变，从而可能影响深层抗滑稳定的计算精度。

本文围绕坝体条分对坝基面传力机理的改变，通过算例计算，对比分析了坝体条分和建基面应力分摊两种传力方式对计算结果的影响。计算表明，坝体条分情况下，坝体竖向荷载将在滑移通道上游区域大、下游区域小，对于上游区域的滑面倾向下游的滑移通道而言，计算安全系数将偏小；反之，安全系数将偏大。另外，还对滑移通道倾角和力学参数进行敏感性分析，进一步论证两种坝基面传力方式对计算结果的影响。