基于蒙特卡洛法的目标散布圆特征计算模型研究*

王宗杰，罗木生，侯学隆

(海军航空大学， 山东烟台 264001)

0 引言

水面舰艇目标散布规律是进行反舰导弹射击的基础。其主要由目标初始位置散布和机动散布组成[1]。在某一反舰导弹攻击过程中，水面舰艇目标机动时间是确定性变量，此时目标机动散布由目标航速散布和目标航向散布一起组合形成。根据实战中，目指平台对目标位置、航向、航速等信息侦测情况分析可知，水面舰艇目标散布是多种不同类型散布在一定约束下形成的组合散布[2]，如图1所示。

对水面舰艇目标初始位置散布、航速散布和航向散布进行排列组合，共有4×4×4=64种组合，不同组合对应散布规律肯定是不同的。基于解析法进行水面舰艇目标散布规律描述需要分别建立对应模型进行求解计算[3]。当水面舰艇目标初始位置散布、航速散布、航向散布规律已知，不管其为何种散布，均可通过蒙特卡洛法模拟经一段时间机动后散布[4]，因此建立基于蒙特卡洛法的目标散布圆特征计算模型对水面舰艇目标散布圆进行抽象描述是可行的。

1 目标散布圆特征计算模型设计

1.1 目标散布圆特征计算逻辑

目标散布圆特征主要指水面舰艇目标散布中心位置和散布半径。基于蒙特卡洛方法计算目标散布圆特征计算思路为：基于现实目标散布规律，通过蒙特卡洛法模拟生成目标散布，统计目标散布点位置，计算目标散布中心及目标以某一概率落入散布圆的半径。其仿真计算逻辑如图2所示。

图2 水面舰艇目标散布圆特征计算逻辑图

1.2 目标机动时间计算模型

水面舰艇目标机动时间指目指信息最后一次获取时间到反舰导弹末制导传感器开机搜索时刻，可由目指平台信息处理时间、目指信息传输时间、反舰导弹武器系统射击准备时间(攻击方案拟制、核准等)、导弹发射后空中飞行时间等相加得到。即：

tmb(i)=t1+t2+t3+t4

(1)

式中：tmb(i)为水面舰艇目标机动时间；t1为目指平台信息处理时间；t2为目指信息传输时间；t3为反舰导弹武器系统射击准备时间；t4为导弹发射后空中飞行时间。

1.3 目标当前位置计算模型

该模型为第i次蒙特卡洛仿真中，求取水面舰艇目标经一定时间机动后所到达位置的方法。

设第i次蒙特卡洛仿真中M(xmb0(i),ymb0(i))为水面舰艇目标初始位置，vmb(i)为水面舰艇目标航速，cmb(i)为水面舰艇目标航向，dmb(i)为水面舰艇目标经时间tmb(i)机动的机动距离，M(xmbt(i),ymbt(i))为水面舰艇目标经时间段tmb(i)机动后所在位置，则其具体计算步骤如下：

步骤1：根据目标初始位置散布生成随机数，产生第i次仿真目标初始位置M(xmb0(i),ymb0(i))；

步骤2：根据目标航速散布生成随机数，产生第i次仿真目标航速vmb(i)；

步骤3：计算水面舰艇目标以当前航速机动经过时间tmb(i)机动后的机动距离dmb(i)=vmb(i)×tmb(i);

步骤4：根据目标航向散布生成随机数，产生第i次仿真目标航向cmb(i)；

步骤5：计算水面舰艇目标以当前航向、航速机动经过tmb(i)时间后水面舰艇目标所在位置M(xmbt(i),ymbt(i))，计算公式如下：

(2)

即

(3)

1.4 目标散布中心计算模型

设蒙特卡洛仿真次数为n，经n次蒙特卡洛仿真计算得到n个水面舰艇目标位置数组[M(xmbt(1),ymbt(1)),M(xmbt(2),ymbt(2)),…,M(xmbt(i),ymbt(i)),…,M(xmbt(n),ymbt(n))]，其中0

(4)

1.5 目标散布半径计算模型

设水面舰艇目标散布半径为R，在经n次蒙特卡洛仿真计算得到n个水面舰艇目标位置，并利用目标散布中心计算模型计算求得水面舰艇目标散布中心M(xmb,Center,ymb,Center)，在假设水面舰艇目标散布区为圆形的基础上，构建下述模型用于计算目标散布半径R。

目标散布半径计算模型建立基础是水面舰艇目标落入以散布中心M(xmb,Center,ymb,Center)为圆心，以散布半径R为半径的散布圆内的概率是一定的，设为Pd≤R。通常反舰导弹射击时，选择Pd≤R=80%或99%，即反舰导弹射击，水面舰艇目标落入目标散布圆内的概率为80%或99%。

则水面舰艇目标散布半径计算步骤如下：

步骤1：循环计算蒙特卡洛仿真中第i次生成水面舰艇目标当前位置M(xmbt(i),ymbt(i))到目标散布中心M(xmb,Center,ymb，Center)的距离di，则计算方法为：

(5)

步骤2：将上一步计算得到的n个距离di组成一个数组，并由小到大进行排序规整为[d1,d2,…,dj,…,dn]，其中0

步骤3：根据水面舰艇目标落入散布圆内概率Pd≤R，确定散布半径在数组[d1,d2,…,dj,…,dn]中的位置，从而得到散布半径的值。其公式为:

R=dINT(n×Pd≤R)+1

(6)

其中INT表示取整。

2 目标散布圆特征计算仿真假设

2.1 目标初始散布假设

多数时候，反舰导弹攻击水面舰艇目标目指平台为空中探测平台，其对目标位置信息侦测数据呈现二维正态椭圆分布。因此，仿真计算采用二维正态椭圆分布作为目标初始位置散布，假设目指平台对目标的横向(侧向)定位均方差σmzx=3 km，目指平台对目标的纵向定位均方差σmzy=2 km。因目标初始位置二维正态椭圆分布概率密度函数为:

根据上述函数及参数生成二维正态分布随机数进行计算。

2.2 目标航速散布假设

当前主流反舰导弹攻击水面舰艇目标多采用现在点攻击，即目标瞄准点位目指平台提供的最后一次目指信息位置，此时不需要目指平台提供水面舰艇航速信息，射击诸元计算过程中默认水面舰艇目标航速为其最大航速，以此来计算目标散布。此时目标航速可采用确定性航速模型，实现比较简单，此处假设不采取此种模型。

当反舰导弹采用前置点射击时，需目指平台提供水面舰艇目标航速和航向信息，此时目指信息提供的目标航速服从概略航速正态分布模型。假设目指平台观测(或估测)的水面舰艇目标最大航速为Vmax=22 kn，最小航速为Vmin=16 kn，则：

其概率密度函数为：

2.3 目标航向散布假设

2.4 目标机动时间假设

假设目指平台信息处理时间t1=3 s，目指信息传输时间t2=1 s，反舰导弹武器系统射击准备时间t3=20 s，导弹发射后空中飞行时间t4=900 s，则水面舰艇目标机动时间为：

tmb(i)=t1+t2+t3+t4=924 s

2.5 小结

仿真假设综合如表1所示。

表1 仿真假设

3 仿真分析

3.1 模型计算效率分析

考察仿真次数与消耗时间之间关系，需要注意基于蒙特卡洛法的目标散布圆特征计算模型仿真计算效率与所使用计算机硬件环境和软件环境都有关系，文中采用在同一台计算机中软件环境相同时开展仿真计算测试，其主要软硬件环境如表2所示。

表2 计算机软硬件环境

基于蒙特卡洛法的目标散布圆特征计算模型仿真计算消耗时间如图3所示，仿真计算次数与仿真计算消耗时间呈现一种线性增长关系，仿真计算消耗时间稳定，效率较高，符合战术模型的实战化需求。

图3 目标散布圆特征计算模型仿真次数与消耗时间关系图

3.2 模型计算结果分析

针对Pd≤R=80%或99%两种情况，分别进行仿真计算1 000次和10 000次，仿真结果如图4和图5所示。图中实线所绘圆为Pd≤R=80%时水面舰艇目标散布圆，虚线所绘圆为Pd≤R=99%时水面舰艇目标散布圆。仿真次数越多，所得水面舰艇目标散布区域越收敛，符合蒙特卡洛仿真的规律。文中所建基于蒙特卡洛法的目标散布圆特征计算模型可以快速且准确的计算出目标散布圆中心及半径；需要明确指出的是，蒙特卡洛法求解的是概率意义上的解，可认为是一种近似解，而非精确解。

图4 仿真1 000次水面舰艇目标散布圆特征计算示意图

图4和图5呈现了仿真条件不变的情况，1 000次和10 000次蒙特卡洛仿真计算散布圆特征结果。针对其他仿真计算条件不变，通过蒙特卡洛仿真研究反舰导弹空中飞行时间增加对水面舰艇目标散布半径的影响，图6和图7分别对应仿真100次和仿真1 000次的统计结果。

图6、图7中，红色“*”代表Pd≤R=99%时水面舰艇目标散布半径，蓝色“+”代表Pd≤R=80%时水面舰艇目标散布半径。通过分析仿真结果，可发现仿真次数越多，水面舰艇目标散布半径越收敛，反舰导弹飞行时间越长，水面舰艇目标散布半径越大，对反舰导弹实施二次攻击需搜索覆盖面积越大。

图5 仿真10 000次水面舰艇目标散布圆特征计算示意图

图6 仿真100次时飞行时间对目标散布半径影响示意图

图7 仿真1 000次时飞行时间对目标散布半径影响示意图

4 结束语

反舰导弹射击决策，需首先确定目标散布区的位置及大小，以便计算射击诸元。基于圆形散布区描述具有各向同性的性质，便于反舰导弹射击诸元计算，选择其用来描述反舰导弹二次攻击目标散布区。水面舰艇目标散布由水面舰艇目标初始位置散布、航速散布和航向散布进行排列组合形成，共有4×4×4=64种组合，类型多，解析计算难点大。在构建常用水面舰艇目标初始位置散布模型、航速散布模型、航向散布模型等基础上，设计了基于蒙特卡洛法的水面舰艇散布圆特征计算模型，通过仿真验证，该方法通用性强、效率高，具有较高的的实用性。