高斯过程回归下的扩展目标高斯粒子滤波算法*
2019-08-22迟珞珈冯新喜
迟珞珈，冯新喜，王 泉
(空军工程大学信息与导航学院，西安 710077)
0 引言
在扩展目标跟踪问题中，目标已经不能简单地由一个点表示，而需要从量测集中获得一个扩展形态。目标的扩展形态可以建模为圆形、矩形、椭圆形、星凸形等一些几何形状。2008年，Koch首次提出随机矩阵法[1]，将目标建模为椭圆形，并对目标的运动状态和扩展形态进行估计。2012年，Granstrom[2]将随机矩阵运用于扩展目标PHD滤波器中, 提出Gaussian inverse Wishart PHD 滤波器, 随后又将其运用于CPHD 滤波器, 推导出了Gamma Gaussian inverse Wishart PHD 滤波器[3]。 2008年,Baum提出了基于随机超曲面的扩展目标跟踪方法[4]。在此基础上，Baum又将目标建模为星凸模型[5]，实现了对形状不规则目标的跟踪。2014 年 ，Lan Jian使用多个椭圆的组合对扩展目标进行建模[6]，提高了对目标外形估计的准确性。2015年，Wahlström提出采用机器学习中的高斯过程回归来估计目标扩展外形[7]，避免了之前算法中由于参数过多导致计算复杂的问题，同时实现了对任意未知外形目标的精确估计。但由于该算法使用扩展卡尔曼滤波(EKF)对运动状态进行估计，因此存在跟踪稳定性差的情况。
针对上述问题，基于高斯粒子滤波器鲁棒性强，较好解决粒子退化的特性，文中提出一种高斯过程回归下的星凸型扩展目标高斯粒子滤波算法。该算法提高了目标跟踪的精确性和稳定性，同时通过高斯过程回归实现了对未知形状目标扩展外形的准确估计。
1 高斯过程下的星凸型扩展目标建模
1.1 高斯过程回归
目前，高斯过程广泛应用于机器学习、统计学和通信处理中来实现对信号的分类与识别[8-9]。简单来说，高斯过程可以看作是一个分布函数f(u)，并通过均值函数μ(u)和协方差函数k(u,u′)来定义：
f(u)=GP(μ(u),k(u,u′))
其中：
μ(u)=E[f(u)]
k(u,u′)=E[(f(u)-μ(u))(f(u′)-μ(u′))T]
高斯过程通过输入的训练数据来学习未知函数，现给出以下量测模型：
zk=f(uk)+ek
其学习过程主要表现为:给定一组量测z=[z1,...,zN]T以及他们对应的输入u=[u1,...,uN]T，通过高斯过程来学习函数f，使得当输入为uf=[u1，f,...,uNf， f]T时，可以根据学习的函数估计出对应的函数值f=[f(u1，f),...,f(uNf， f)]T。根据文献[7]中推导，可知量测值zk和函数值f服从联合高斯分布:
由以上联合高斯分布，可以很容易得到似然函数和初始先验概率：
p(zk|f)=N(zk;Hk，ff,Rk, f)
(1)
p(f)=N(0;P0, f)
其中：
Hf(uk)=K(uk,uf)[K(uf,uf)]-1
Rf(uk)=k(uk,uk)+R-
K(uk,uf)[K(uf,uf)]-1K(uf,uk)
P0, f=K(uf,uf)
通过式(1)获得的似然函数，建立状态空间模型，运用卡尔曼滤波器实现高斯过程回归。
fk+1=Fffk+Qf,wk, f～N(0,Qf)
(2a)
zk=Hf(uk)fk+ek, f,ek,f～N(0,Rf(uk))
(2b)
f0～N(0,P0, f)
(2c)
其中：
Ff=e-αTI
(3)
Qf=(1-e-2αT)K(uf,uf)
(4)
1.2 高斯过程回归下的星凸形扩展目标建模
目前，通过星凸模型对扩展目标进行建模，并结合高斯过程回归的学习特性，实现对扩展目标外形的估计。由星凸模型的定义可知，目标的外形可以通过半径函数r=f(θ)来表示。当传感器获得的量测来源于目标表面时，将量测方程建模为:
zk,l=ck+sk,lp(θk,l)f(θk,l)+ek,l
(5)
f(θ)=GP(μ(θ),k(θ,θ′))
(6)
将式(2)、式(6)代入式(5)中，可以得标准的量测方程，其表达式为：
(7)
其中：
2 高斯过程下的星凸型扩展目标高斯粒子滤波算法
高斯粒子滤波器参见文献[10-11],此处不再赘述。现根据1.2节推导，将扩展目标建模为:
xk+1=Fxk+wk,wk～N(0,Q)
zk=hk(xk)+ek,ek～N(0,Rk)
x0～N(μ0,P0)
其中：
Rk=diag[Rk,1,…,Rk,n]
hk(xk)=[hk,1(xk)T,…,hk,n(xk)T]T
F=diag(Fn,Ff)
Q=diag(Qn,Qf)
Ff、Qf由2.1节中式(3)、式(4)确定，Fn、Qn与目标的运动有关，具体参数在仿真实验中给出。
高斯过程下的星凸型扩展目标高斯粒子滤波算法主要思想为：通过高斯粒子滤波采样获得目标的运动位置ck、运动方向ψk及运动速度c′，并根据推导的式(7)，采用卡尔曼滤波器实现高斯过程回归，完成对目标扩展外形fk的估计。所关注的联合后验概率密度为:
所提算法伪代码如下所示:
初始化:for all Particles,i=1,...,N do f sample xn,(i)0 set initial weights w(i)0=1N set initial GP statistics f(i)0 end for 迭代:for k=1,...,N do for all particles, i=1,...,N do sample from xn,(i)k using π(xk|z1:k)=N(xk|k-1,Pk|k-1) update f(i)k using a Kalman filter (2) update the weights w～(i)k using w^ik=p(zk|x～ik)(x～ik|z1:k-1)π(x～ik|z1:k)=p(zk|x～ik)N(xk|k-1,Pk|k-1)π(x～ik|z1:k) normalize the weights using wik=w^ik∑Ni=1w^ik end for end for
3 仿真实验与分析
将所提算法与文献[7]中的GP EKF算法和文献[12]中标准的RM算法进行比较分析，对所提算法对扩展目标外形估计和跟踪稳定性两方面性能进行验证。在外形估计方面，文中选择交集并集比[13-14](intersection over union, IOU)进行评估；在跟踪精度及稳定性方面，选择常用的均方根误差(root-mean-square error, RMSE)进行评估。
3.1 实验参数设置
在这里考虑两种目标的外形：星凸型和椭圆形。实验一假设星凸型目标的长半轴为0.9 m，短半轴为0.3 m；实验二假设椭圆形目标长轴为2 m，短轴为1 m。两个实验除扩展目标外形不同，其余设定均相同。
仿真中假设扩展目标的运动轨迹为直线和转弯的组合。目标首先以2 m/s的速度作直线运动，然后转弯，转弯同时伴随着目标自身的旋转，转弯后继续作直线运动。量测在目标表面产生，服从泊松分布，泊松率为10，尺度变换因子sk,l～N(0.67,0.05)，杂波泊松率为10。目标位置和旋转方向建模为匀速模型为
3.2 仿真结果与分析
实验一
图1 RM模型滤波结果
在实验一中，当扩展目标外形为星凸型时，RM算法、GP EKF算法及文中所提算法的滤波结果分别为图1、图3、图5 所示，图2、图4、图6为其对应的局部放大图。在外形估计方面，从图中可以较为直观地看出GP EKF算法及文中所提算法对目标外形估计较为准确，而RM算法只能给出目标外形的椭圆近似；在跟踪精度方面，GP EKF算法在目标不确定性大的情况下，跟踪精度及稳定性较差，其主要原因在于EKF模型对预测产生的误差很敏感。相比之下， RM算法及文中所提算法的跟踪精度较好且更稳定。表1给出了3种滤波算法的平均交集并集比及均方根误差两个定量评价指标。从表1更直观准确的看出文中所提算法在目标外形估计及跟踪精度、稳定性方面，均优于RM算法及GP EKF算法。
图2 RM滤波局部放大图
图3 GM EKF算法滤波结果
图4 GM EKF滤波局部放大图
图5 文中所提算法滤波结果
图6 文中所提算法滤波局部放大图
表 1RMSE与IOU对比
评价指标算法RM模型GP EKF文中所提算法RMSE0.681.970.59IOU0.650.480.74
实验二
图7 RM模型滤波结果
图8 RM滤波局部放大图
图9 GM EKF算法滤波结果
图10 GM EKF滤波局部放大图
图11 文中所提算法滤波结果
图12 文中所提算法滤波局部放大图
在实验二中，当扩展目标外形为椭圆形时，RM算法、GP EKF算法及文中所提算法的滤波结果分别为图7、图9、图11 所示，图8、图10、图12为其对应的局部放大图。表2给出了三种滤波算法的平均交集并集比及均方根误差两个定量评价指标。与实验一中结果类似，在跟踪椭圆形目标时，文中所提算法也能很好地给出其扩展形态，且具有较好的跟踪精度及稳定性。
表 2 RMSE与IOU对比
4 结束语
文中提出一种高斯过程回归下的扩展目标高斯粒子滤波算法，该算法通过机器学习中的高斯过程可以很好地学习扩展目标外形，避免了现有算法中由于参数过多导致计算复杂的问题，同时基于高斯粒子滤波鲁棒性强，较好解决粒子退化的特性，对扩展目标进行跟踪。文中所提算法是一个通用模型，可以应用于其他随机超曲面模型[15-16]中，下一步将对算法向多个扩展目标进行推广,同时为了减少计算量，在考虑角度非线性变化并不大情况下，可以将旋转角度改用EKF进行更新。
