基于Narx网络模型的系泊缆截断点运动计算

张隆辉，刘正锋，魏纳新，匡晓峰，范亚丽

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡214082）

0 引 言

受限于试验水池的大小以及模型尺度的选择，要将深水系泊系统按合适的尺比完整地布置于水池中是非常困难的，而扩建更大更深的试验水池无疑需要更高的代价。目前，一般采用被动式截断试验技术的方式进行大水深情况下的系泊系统模型试验。但被动式截断技术不能很好地实现对全水深系统下的动力相似，有时实现完全的静力相似也十分困难，因此有些学者开始将研究方向转向主动式截断混合模型试验技术[1-4]。

主动式截断混合模型试验技术（下简称主动式技术）是解决深水系泊模型试验的一种新方法。所谓主动式技术，即将系泊缆进行截断的情况下，使用伺服机构控制系泊缆截断点处的运动，实现截断的系泊缆与全水深下的系泊缆高度的动力相似，从而达到模拟全水深情况下系泊缆运动的目的。主动式技术的基本原理如图1所示，通过安装于平台模型上的传感器测得平台的实时运动情况，然后在计算机中利用相关的数值方法如集中质量法、有限元方法等实时计算得到截断点处的运动时历，从而发出控制指令控制伺服机构进行运动。

图1 主动式技术基本原理图Fig.1 Schematic diagram of active truncated system

然而，如集中质量法等数值方法，由于系泊缆运动问题的强非线性特征，在每个时间步内都需要进行迭代求解，十分耗时。同时，由于这些数值方法对时间步长的选取存在要求，在复杂的试验环境下，使用不恰当的时间步长可能出现迭代计算的不收敛；即使采用变步长的方式进行求解，其计算时间也会增加，因此通过计算机实时解算的方式并不十分可靠。

针对传统数值方法存在的一些缺陷，本文提出了一种基于Narx神经网络模型代替传统的缆索动力学数值计算过程（流程简图对比见图2），该方法通过网络模型建立了平台模型导缆孔处加速度与缆索截断点处加速度之间的映射关系，因此将传感器测得的水面平台模型导缆孔处的加速度信息输入网络，即可输出得到缆索截断点处加速度值。该方法与传统数值方法相比计算耗时更少、更为稳定，并具有较好的精度。

图2 执行流程简图Fig.2 Flow diagram of active truncated system

1 Narx神经网络

神经网络技术作为20世纪末迅速发展起来的一门技术，由于其良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行处理信息的能力，为解决未知不确定非线性系统辨识问题提供了一条新思路[5]。根据应用场合的不同，神经网络可以分为静态神经网络和动态神经网络两类。静态神经网络没有反馈成分，也不包含输入延时，输出直接由输入通过前向网络算出；动态神经网络的输出不仅依赖于当前输入，还与当前和过去的输入、输出有关。因此在非线性系统辨识问题中通常采用动态神经网络[6]。Narx网络是一种由静态神经元和网络输出反馈构成的动态神经网络，已经有学者证实该网络十分适合对非线性系统的建模[7]。近年来，Narx网络亦被广泛地应用于解决海洋平台运动预报及其系泊系统张力预报的问题中，如Guarize等人[8]将Narx网络应用于某FPSO的运动与系泊系统的张力预报，通过将有限元方法计算得到的FPSO运动时历作为训练数据代入创建的Narx网络进行训练，再利用训练好的网络预报得到FPSO的运动以及系泊系统导缆孔处的张力时历；Uddin等人[9]则将Narx网络应用于SPAR平台运动及其系泊系统的张力预报中，同样也获得了良好的预报结果；Christiansen等人[10]则将Narx网络应用于系泊系统的疲劳分析问题，认为由于训练完成的网络的计算速度远远快于一般有限元程序的计算速度，因此能够极大地缩短疲劳分析的时间，同时他们还对使用不同的误差函数情况下的Narx网络性能进行了比较与讨论。此外还有许多的研究工作证明Narx网络适用于解决海洋平台及其系泊系统的相关问题[11-13]，在此不一一赘述，但大部分的研究工作都主要关注系泊缆索导缆孔处的运动及其受力情况，还未有相关工作将Narx网络应用于系泊缆索截断点处的运动分析，本文的工作即着眼于此。

Narx网络模型的基本结构如图3所示，其模型表示方程为：

其中：q为延迟阶数，即在第n+1时刻，系统的输出取决于输入的q个过去值和输出的q个过去值；p（n+1）表示实际输出y（n+1）的估计值；f（·）表示多层感知器所实现的非线性函数；e （n+1）表示估计值的误差，用于网络中感知器权值的修正，修正算法主要有分时段训练算法以及连续训练算法两种方式[14]。

图3 Narx网络基本结构图Fig.3 Basic structure of Narx network

图3中的未知动态系统即本文中基于集中质量法的缆索动力学问题模型，该模型最早由Walton等人[15]提出，并被广泛地应用于系泊问题的计算。在集中质量法模型中，通过输入缆索上端的运动边界条件信息，即可计算得到截断点处的运动解。创建Narx网络的目的，即辨识原有基于集中质量法的复杂缆索动力学模型，将其表示为如（1）式所表示的更为简单的形式。辨识后所得到的模型由于不再需要进行迭代求解，提高了求解速度，因此较使用集中质量法进行实时数值求解的方式更适用于截断点运动实时控制。

2 Narx网络模型的建立与训练

2.1 数据准备

针对某工作于320 m水深的半潜平台及其系泊系统模型（缩尺比为1：50，平台系泊系统布置图见图4），取四根系泊缆中的一号缆进行分析，计算三种不同工况下一号缆截断点的运动情况。截断点位置在考虑水池深度及其它条件需要下，取缆长为4 m的位置。相关模型参数及工况条件可见表1到表3。

表1 半潜平台模型参数（1:50）Tab.1 Principal dimensions of the semisubmerged platform model

表2 系泊系统模型参数（1:50）Tab.2 Parameters of the mooring system model

图4 平台系泊系统模型布置图Fig.4 Layout of mooring system

表3 工况海浪谱参数（1:50）Tab.3 Metocean environmental cases

图5 数据准备及分析流程图Fig.5 Data preparation and analysis flow diagram

为确定网络的权值，需要相应的数据集对网络进行离线训练。创建Narx网络的目的在于替代相关数值程序完成计算缆索动力学问题的任务，因此数据集中平台导缆孔及缆索截断点处的加速度时历信息可以通过相应的数值程序计算得到。本文数据集中导缆孔处的加速度信息通过平台RAO与海浪谱间的关系转换计算得到，而后将导缆孔处的运动信息作为边界条件代入缆索集中质量法进行动力学计算，得到缆索截断点处的加速度值。如图5所示，三个工况中取工况1为网络训练数据集的来源，工况2和工况3则是为了检验网络的泛化能力（即为说明同一网络也可以适用于不同工况）而设置。计算结果数据的总时长为3 600 s，其中的500 s用于网络的训练，剩余的3 100 s则用于检验网络的预报能力。考虑系统通信及试验采样要求需要，取相邻时间间隔Δt为0.05 s。这里的Δt并非集中质量法的计算时间步长，而是截取运动时历信息的时间间隔Δt，本文中集中质量法的计算步长则是取0.01 s，每根缆单元数取204个。

2.2 网络的建立与训练

本文利用Matlab中的神经网络工具箱，创建相应的Narx网络。一般而言，延时阶数与神经元数取越大越好，然而这样训练过程的计算量亦会增加。根据计算机的硬件配置以及问题的需要，这里根据试凑法选取了延迟阶数为35，神经元的个数则根据（2）式所示的经验公式[16]确定为16：

其中：l为隐含层神经元数；m为输入层节点数；n为输出层节点数；a为1-10间的常数。

网络的权值调整算法使用贝叶斯正则化反向传播算法，使用该训练算法被证实可以使得创建好的Narx网络具有良好的泛化能力[17-19]，创建好的Narx网络结构形式如图6所示。

图6 创建的Narx网络结构图Fig.6 Structure of Narx network

如图5所述，取工况1数据集（500 s）中前70%的数据作为训练集，15%的数据作为验证集，15%的数据作为测试集对网络进行训练。将训练完成后的Narx网络命名为NET_0.12_2.15，其中0.12表示有义波高值，2.15表示谱峰周期值。工况1导缆孔处的三个方向加速度功率谱密度见图7。

2.3 仿真计算结果与分析

将训练好的网络NET_0.12_2.15用于计算工况1情况下时长为3 600 s的截断点加速度时历信息。在理想的情况下，网络的计算结果应该与集中质量法计算的结果非常吻合。网络的计算结果与集中质量法的计算结果对比见下图8～9及表4（图8（a）-（c）仅截取3 000-3 050 s内的计算结果）。

图7 工况1导缆孔x，y，z方向加速度功率谱密度Fig.7 Spectral density of acceleration of fairlead in case 1

图8 工况1截断点加速度时历对比Fig.8 Time history of acceleration of truncated point in case 1

从表4中可以看出，NET_0.12_2.15的计算结果与集中质量法计算得到的结果在峰值处存在较大的偏差，但在可接受的范围内；同时由图8与图9可以看出两者在时频域内的结果是相符的。图8（d）-（f）为三个方向的集中质量法计算结果与网络计算结果的相关性分析，R值的大小则反映了集中质量法计算结果与网络计算结果的线性相关性程度（最大值为1，最小值为0）。三个方向的R值分别为0.994，0.997，0.999，且拟合直线非常接近于最佳直线y=x，说明网络计算结果与集中质量法计算结果具有很强的线性相关性，网络计算结果与集中质量计算结果基本相符。由此，将NET_0.12_2.15替代集中质量法程序进行工况1条件下截断点处的加速度时历计算是可行的。更进一步地，为了说明训练好的NET_0.12_2.15网络不仅适用于工况1条件下的计算，同时也适用于其它工况条件下的计算，设置了工况2，3检验网络NET_0.12_2.15的推广性能。NET_0.12_2.15在工况2，3条件下的计算结果可见图10～13及表5和表6。

图9 工况1截断点加速度功率密度结果对比Fig.9 Spectral density of acceleration of truncated point in case 1

表4 工况1加速度结果对比Tab.4 Comparison of results of Narx networks and lumped massed method in case 1

图10 工况2截断点加速度时历对比Fig.10 Time history of acceleration of truncated point in case 2

图11 工况2截断点加速度功率密度结果对比Fig.11 Spectral density of acceleration of truncated point in case 2

图12 工况3截断点加速度时历对比Fig.12 Time history of acceleration of truncated point in case 3

图13 工况3截断点加速度功率密度结果对比Fig.13 Spectral density of acceleration of truncated point in case 3

表5 工况2加速度结果对比Tab.5 Comparison of results of Narx networks and lumped massed method in case 2

表6 工况3加速度结果对比Tab.6 Comparison of results of Narx networks and lumped massed method in case 3

从表5-6可以看到，在工况2，3条件下最大值的相对误差较工况1情况下更小且对出现最大峰值的时间捕捉准确，但平均值及标准差的相对误差有所增大，说明网络NET_0.12_2.15的峰值计算结果较好，但均值与标准差的误差增大则反映了在工况2，3条件下网络的全局（3 600 s）计算精度有所下降。全局计算精度的下降也可以由图10（d）-（f）和图12（d）-（f）看出，其反映为数据点更为分散，且拟合直线与最佳直线出现了较大的偏移。总的来看，工况2，3条件下网络的计算结果与集中质量法计算结果在时频域内较为吻合，说明了NET_0.12_2.15不仅适用于工况1条件下的计算，同时也适用于工况2，3条件下的截断点加速度时历计算。

3 结 论

（1）文中基于Narx网络模型所创建网络NET_0.12_2.15的训练数据集仅依赖于工况1条件下集中质量法的计算结果，但在工况2，3条件下其计算结果也与集中质量法计算结果基本吻合，说明基于Narx网络模型的方法具有较好的泛化能力。

（2）Narx网络模型与集中质量法等数值计算程序相比，其计算时间更短（在i5、6 GB的笔记本电脑上的计算时间只需要0.01 s到0.02 s每个时间步长），且在实际应用中可以以固定的时间步长进行计算，因此十分适用于主动式技术中实时计算的要求。

（3）Narx网络模型在本文中可以很好地实现截断点与导缆孔间的加速度映射关系建模，同样该模型也适用于截断点与导缆孔间位移-位移关系、速度-速度关系的建模。但在实际应用中，以加速度关系最为方便，因限于篇幅，本文中仅列举加速度关系进行说明。

（4）Narx网络的计算结果较一般数值方法结果而言整体数值略偏小，由此将其代替一般数值方法进行缆索运动计算及控制，从而造成对系泊缆索张力的影响，需要在后续的工作中继续研究。