FPSO内孤立波载荷特性数值研究

张瑞瑞，张新曙，尤云祥，吴海建，刘建成

（1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海200240；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240；3.江苏科技大学，江苏 镇江212000；4.招商局重工（江苏）有限公司，江苏 海门226116）

0 引 言

陆地的油气资源逐渐枯竭，海洋油气资源开发成为必然。南海因油气储量多而成为海洋开发的主战场。浮式生产储卸油装置（简称FPSO）作为深海油气开发中主流的储卸油装置，通常长期在特定海域进行作业，常常经受海洋环境的考验。对FPSO在复杂海洋环境下的水动力特性进行全面研究是很重要的。

内孤立波是发生在密度分层海洋内部的一类特殊海洋波动现象，在其传播过程中会诱导水平流动，使FPSO产生突发性的水平漂移，从而影响其正常的生产作业[1]。从中国海洋石油总公司了解到由于内孤立波引起的FPSO最大水平漂移达到几十米，还伴有船体的旋转和剧烈的振动等，这些现象会使系泊索张力迅速增大。所以说，内孤立波成为南海资源开发中必须考虑的海洋环境因素[2]。

海底平坦情况下，一定尺度下非线性效应和色散效应保持平衡，内孤立波波形和传播速度可以保持不变，此类内孤立波称为定态内孤立波。常用KdV、eKdV和MCC等理论来进行描述[3]，但各理论的适用条件不同，内孤立波为弱非线性、弱色散且两者平衡时适用KdV理论，内孤立波仅满足弱非线性、弱色散时使用eKdV理论，内孤立波仅满足弱色散时适用MCC理论。以上适用条件仅为定性描述，黄文昊等[4]利用系列实验的方法研究给出了非线性和色散参数的定量表达方法。

内孤立波与海洋结构物相互作用方面，宋志军等[5]用Morison公式和KdV理论，以Spar平台为对象，讨论了内孤立波水动力载荷和动力响应问题；尤云祥等[6-7]则利用Morison公式和eKdV理论，以张力腿平台和半潜式平台为对象，讨论了内孤立波载荷和动力响应问题；但以上Morison计算式中惯性力系数、拖曳力系数均参照表面波选取，缺乏可信的理论和实验作为支撑。后来，黄文昊等[8-10]针对圆柱型结果、张力腿平台和半潜式平台，用系列实验方法研究了惯性力系数和拖曳力系数的选取方法；随后又加入KdV、eKdV和MCC理论的适用性，用文献[8]的圆柱型结构内孤立波水动力载荷理论模型，探讨了系泊Spar平台内孤立波作用的动态载荷及动力响应问题[11]。

数值模拟方面，许多学者分别利用KdV、MCC、eKdV理论解作为初始条件，研究了内孤立波与水下潜体和海洋立管等结构物作用的载荷特性问题[13-15]。王旭等[16]考虑KdV、eKdV和MCC理论的适用性，开发了以内孤立波理论解作为入口条件的数值模拟方法，模拟得到的内孤立波波形和振幅完全可控；之后王旭等[17-19]又利用该数值模拟方法，加入半潜式平台、张力腿平台及立柱式平台等研究对象，讨论了内孤立波作用下海洋结构物的载荷特性。

但以上这些研究主要关注点均为柱型浮式结构，而FPSO的浮体是一个船体型结构，浮体结构形式存在较大的差异，以上内孤立波载荷讨论的方法和结论是否适用仍是需要探讨的问题。许忠海等[12]通过系列实验方法研究了内孤立波作用下FPSO的载荷特性，发现对于船体型FPSO，Morison公式不再适用，内孤立波载荷由与船体吃水表面相关的摩擦阻力和Froude-Krylov力两个部分所组成。然而实验受到设备、条件的限制，具有一定的局限性，故而本文利用文献[16]中开发的数值造波水槽进行内孤立波模拟，全面研究内孤立波与船体型FPSO的非线性作用问题，摸清FPSO内孤立波载荷各成分形成机理，分析FPSO对内孤立波模拟波形和诱导流场的影响，探讨文献[12]建立的FPSO内孤立波载荷简化计算公式的合理性等。

1 数值方法

对两层流体系统，记上层流体深度为h1、密度为ρ1，下层流体深度为h2、密度为ρ2。将船体型FPSO置于流体中，计算域如图1所示。

计算区域包括内孤立波生成的传播区和消波区，通过在入流边界输入适合的内孤立波理论求解得到的层平均诱导速度生成内孤立波，待波形稳定后，对内孤立波传播特性和船体型FPSO水动力载荷进行监测分析。

图1 内孤立波与FPSO作用示意图Fig.1 The sketch of the interaction of FPSO and the internal solitary wave

如图1建立直角坐标系oxyz，oxy平面处于流体静止时两层流体分界面上，oz轴垂直向上。内孤立波为平面行进波，沿ox轴正方向传播，界面位移记为ζ，内孤立波诱导流场控制方程为：

FPSO的船体表面取为无滑移边界，水面和水底满足固壁条件：

内孤立波相速度记为c，两层流体中层深度平均水平水质点诱导速度分别为[20]

经文献[12]研究，船体型FPSO内孤立波水平载荷可分解为摩擦力和压差力两部分。按下式计算：

式中：SC为FPSO的吃水线以下侧湿表面积；SB为FPSO的底部面积；Ut为沿FPSO湿表面的切向速度；（ux,uy,uz）为FPSO湿表面的法向矢量，指向FPSO内部。

（4）式中第一项表示FPSO侧表面和底部产生的水平摩擦力，第二项表示FPSO侧表面的水平压差力。

船体型FPSO的内孤立波垂向载荷同样也可分解为摩擦力和压差力两项。按下式计算：式中第一项表示FPSO侧表面的垂向摩擦力，第二项表示FPSO垂向压差力。

而FPSO内孤立波力矩的计算，力矩转动中心沿x方向取在FPSO长度中点处，沿z方向取在FPSO吃水线以上0.134 m处；再沿FPSO湿表面取一面元ds，该面元形心到力矩转动中心的水平距离记为，垂直距离记为；该面元上的水平作用力记为Fx，垂直作用力记为Fz；内孤立波力矩可表达为：

式中：Lpp为船体型FPSO垂线间长；My正方向取为顺时针方向。

进行数值模拟设置时，动量和连续性方程的离散选用有限体积法（FVM）；对流项的离散选用二阶迎风插值（QUICK）格式；压力项插值选用体力加权（body force weighted）方法；压力速度耦合迭代选用PISO算法；两层流体界面构造选用几何重构法（geo-reconstruct）；计算时间步长取为固定步长0.005 s。

2 数值模拟结果与分析

文献[12]利用上海交通大学大型密度分层水槽，开展了FPSO内孤立波载荷特性系列实验。FPSO模型缩尺比为400：1，模型垂线间长Lpp=0.526 m，模型水线长Lwl=0.510 m，模型型宽B=0.107 m，模型平均吃水d=0.035 m；大型密度分层实验水槽长30 m，水深1 m，实验时上下层流体密度分别为ρ1=998 kg/m3和ρ2=1 025 kg/m3，上下层流体厚度比分别为h1：h2=10：90，15：85和20：80。

数值模拟水槽的主尺度选自上海交通大学大型密度分层水槽，两层流中上下层流体的密度和厚度比取值选自文献[12]。数值模拟水槽的内孤立波造波传播区取18 m，消波区取12 m，船体型FPSO长度中点距数值模拟水槽入口边界9 m，整个计算区域采用六面体结构化网格进行划分离散，总网格数为2 018 440个，沿FPSO表面网格分布数量为3 688个。

网格具体划分方法为：横向（y方向）网格尺寸取0.03 m，均匀分布；垂向（z方向）在内孤立波生成传播区以底部向上0.4 m为界，上部区域网格垂向间距取0.005 m，下部区域首层网格垂向间距取0.005 m，后续网格按1.02的比例逐渐增大，消波区网格划法与生成传播区相同；纵向（x方向）在内孤立波生成传播区纵向间距取为0.03 m，消波区纵向首层网格间距取为0.03 m，后续网格按1.04的比例逐渐增大，使消波区网格逐渐稀疏，在一定程度上起到数值消波的作用。

图2 有粘和无粘时数值水槽造波结果Fig.2 The internal solitary waves in the numerical flume with viscous and inviscid fluid

为对比分析方便，对两种情况进行数值模拟计算，一种为考虑流体动力粘性系数ν=1.0×10-6m2/s—N-S有粘模拟；另一种为不考虑流体动力粘性系数—Euler无粘模拟。

经数值模拟计算，图2给出了有粘和无粘两种情况下内孤立波生成与传播的数值模拟结果。可见采用文献[16]提供的内孤立波数值模拟方法，无论是有粘模拟还是无粘模拟，均能生成波形稳定、振幅可控的内孤立波，并且传播中振幅衰减很小。

2.1 数值模拟结果与实验结果对比

图3 FPSO无因次内孤立波水平载荷、垂向载荷及力矩对比Fig.3 Dimensionless horizontal forcesvertical forces orque by internal solitary waves with numerical and experimental methods

图4给出了内孤立波中FPSO无因次水平载荷、垂向载荷和力矩的数值模拟时历变化特性，与文献[12]相对应实验的对比图。可见FPSO受到的内孤立波载荷数值时历与实验结果相吻合，表明FPSO内孤立波载荷的计算方法是合理可行的。结果同时表明，对于水平载荷，在内孤立波波谷到达FPSO船舯之前，水平力随时间先增大后减小，然后转向负向先增大后减小。这是因为随着内孤立波向FPSO传播，内孤立波波谷到达FPSO船舯之前时，FPSO首尾压差逐渐增大，并在某个时刻达到最大值；之后内孤立波波谷逐渐靠近FPSO船舯，首尾压差逐渐减小；当内孤立波波谷到达FPSO船舯附近时，首尾压差减小为零；而后内孤立波波谷越过FPSO船舯后，FPSO首尾压差转为负向增大，并在某个时刻达到负最大值。对于垂向载荷，内孤立波传播整个过程中FPSO处于上层流体，诱导流场水质点水平速度方向与内孤立波传播方向相同，流体动压力始终为正，因此FPSO的垂向载荷始终是正值。

图4 当h1：h2=15：85和ad/h=0.09时，无因次内孤立波水平力、垂向力和力矩时历特性Fig.4 Time history of dimensionless horizontal forcesvertical forces orque by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

对内孤立波载荷进一步分解，对船体型海洋结构物的内孤立波水平载荷和垂向载荷，可以认为由压差力和摩擦力组成。图5给出了内孤立波中FPSO无因次水平压差力Fxp和水平摩擦力fx、无因次垂向压差力Fzp和垂向摩擦力fz的数值模拟时历，图中1e3表示1.0×103。可见FPSO无因次水平摩擦力fx比水平压差力Fxp约小一个量级，在内孤立波载荷成分中不能忽视；无因次垂向摩擦力fz与垂向压差力Fzp相比是一小量，在内孤立波载荷成分中可以忽略。所以FPSO内孤立波载荷成分组成中，水平载荷由压差力和摩擦力组成，垂向载荷主要为压差力，与文献[12]的实验结果一致。

图5 当h1：h2=15：85和ad/h=0.09时，无因次内孤立波压差力和摩擦力时历特性Fig.5 Time history of dimensionless pressure forcesdrag forces by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

压差力是FPSO内孤立波水平载荷和垂向载荷中都存在的成分，又可以进一步分解为波浪压差力和粘性压差力。波浪压差力的产生与内孤立波诱导流场水质点的运动有关，可以用Euler无粘模型求解；粘性压差力则是流体粘性效应所导致的，需要利用N-S有粘模型求解得压差力与波浪压差力求差才能得到。图6给出了内孤立波中FPSO受到的无因次水平波浪压差力Fxpw和水平粘性压差力Fxpv、无因次垂向波浪压差力Fzpw和垂向粘性压差力Fzpv数值模拟时历。可见水平粘性压差力与水平波浪压差力相比是一个小量，垂向粘性压差力与垂向波浪压差力相比也是一个小量，在FPSO内孤立波载荷成分分析中粘性压差力可以忽略，FPSO内孤立波水平压差力和垂向压差力均以波浪压差力为主。

图6 当h1：h2=15：85和ad/h=0.09时，无因次内孤立波波浪压差力和粘性压差力时历特性Fig.6 Time history of dimensionless wave forcesviscous pressure forces by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

通过对数值模拟结果的分析及与实验结果进行对比得出，FPSO内孤立波水平力的成分组成为摩擦力和波浪压差力；FPSO内孤立波垂向力的成分组成为波浪压差力。摩擦力可利用内孤立波产生的水质点瞬时速度进行计算，而压差力则可以用傅汝德-克雷洛夫力进行计算。

2.2 数值模拟结果与简化方法计算结果对比

记ui和wi分别为内孤立波诱导的水质点瞬时水平和垂向速度，可表达为[20]：

定义u和w为：当ζ＜z＜h1时，u=u1，w=w1；当-h2＜z＜ζ时，u=u2，w=w2。

将内孤立波诱导流场水质点的最大水平速度记为umax，雷诺数可定义为Re=umaxLwl/ν，经文献[12]系列实验可知摩擦阻力系数与Re之间满足如下关系：

利用内孤立波产生的瞬时诱导速度表达式，可得作用在FPSO上的摩擦阻力为：

设c为内孤立波相速度，则由伯努利方程可得内孤立波诱导的瞬时动压力为[15]

通过沿FPSO吃水湿表面进行压力面积分，可得作用在FPSO上的傅汝德-克雷洛夫力为

将本文的数值模拟结果与上面所阐述简化方法计算结果进行对比分析，讨论采用简化方法计算的合理性。图7给出了内孤立波中FPSO无因次水平载荷、垂向载荷及力矩幅值的对比结果。图8给出了内孤立波中FPSO无因次水平摩擦力对比结果。可见由（9）-（10）式和（12）式组成的简化方法计算结果与本文数值模拟结果相对误差在5%以内，有很好的一致性。从文献[12]的研究可知，该简化方法计算结果与FPSO内孤立波载荷实验结果的相对误差也不超过10%，也具有较好的一致性。通过简化方法结果与数值模拟和实验的对比可知利用简化方法计算内孤立波中FPSO水动力载荷是合理可行的。

图7 FPSO无因次水平载荷、垂向载荷和力矩的简化计算方法与数值模拟结果对比Fig.7 Dimensionless horizontal forcesvertical forces orques on FPSO by internal solitary waves based on the simplified and CFD methods

2.3 FPSO对内孤立波诱导流场影响

据观测，真实海洋中的内孤立波，特征波长一般可达几百米甚至几千米，通常远大于船体型FPSO的特征尺度。然而分析船体型FPSO等海洋结构物与内孤立波的相互作用时，海洋结构物是否会影响内孤立波波形和诱导流场，该影响是否可以忽略，仍需进一步的研究。

图8 FPSO无因次水平摩擦力经验预报公式计算结果与数值模拟结果对比Fig.8 Dimensionless horizontal drag force on FPSO by internal solitary waves based on the empirical formula and CFD

图9给出了内孤立波传播过程中FPSO对内孤立波波形的影响。图中t=50 s和58 s时FPSO位于内孤立波传播方向的前方；t=62 s时内孤立波波谷恰好传播至FPSO船舯位置；t=66 s和74 s时FPSO位于内孤立波传播方向的后方。通过仔细观察发现，内孤立波传播的整个过程中，始终保持波形稳定前进，FPSO一直处于上层流体中，FPSO的存在对内孤立波的波面影响很小，可以忽略。

图10给出了内孤立波传播过程中某时刻诱导流场的情况。可见内孤立波传播时，波面上方流体水质点诱导水平速度与内孤立波传播方向一致，而波面下方的情况恰好与波面上方相反，在波面位置产生水平剪切流；在波面上下方流体中内孤立波诱导水质点水平速度沿层厚度方向衰减很小，又波面上方流体厚度较波面下方流体厚度薄，所以在波面上方流体水质点诱导水平速度比波面下方流体水质点诱导水平速度要大；此外内孤立波的出现还会诱导流体垂向流动，在内孤立波波谷前方流体水质点诱导垂向速度方向向下，波谷后方流体水质点诱导垂向速度方向向上，在内孤立波波谷处流体出现回旋。

图11给出了不同时刻内孤立波中FPSO附近速度场及涡量场情况。t=60 s时FPSO位于内孤立波波谷前方；t=62 s时FPSO位于内孤立波波谷位置；t=64 s时FPSO位于内孤立波波谷后方。可见内孤立波向FPSO传播时，FPSO艏部对来流产生阻碍作用，在FPSO艏柱附近出现局部高压区，在高压作用下流体加速流向FPSO艏部两侧和底部，并在FPSO船艏底部形成低压区，产生旋涡；在FPSO尾部由于船体线型急剧收缩，对内孤立波诱导流场产生绕流作用，形成尾涡，并逐渐脱落，随着流体向FPSO远后方运动。FPSO一直处于内孤立波波面上方，内孤立波诱导流体水质点水平速度方向一直自左向右，所以尾涡始终在FPSO的尾后方。所以内孤立波诱导流场在流经FPSO时会产生艏涡和尾涡，会改变FPSO附近的压力分布，形成粘性压差力，但根据本文前面的分析得知粘性压差力相比是一个小量，可以忽略。

图9 当h1：h2=15：85和ad/h=0.09时，FPSO对内孤立波波形的影响Fig.9 The differences of internal solitary wave waveform when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09 around the FPSO

图10 h1：h2=15：85,ad/h=0.09和t=40 s时内孤立波诱导流场情况Fig.10 Flow field induced by the internal solitary wave when h1：h2=15：85,ad/h=0.09 and t=40 s

图11 h1：h2=15：85和ad/h=0.09时，FPSO内孤立波诱导流场情况Fig.11 Flow field around the FPSO induced by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

3 结 论

本文将KdV、eKdV和MCC内孤立波理论应用到内孤立波数值模拟水槽入口速度条件的计算，讨论了内孤立波与浮式生产储卸油装置FPSO的强非线性相互作用问题。与之前已经发表的FPSO内孤立波载荷实验结果进行对比，得出利用数值模拟水槽模拟得到的载荷时历特性与实验结果有较好的一致性。同时经研究还发现一些结论：

（1）FPSO内孤立波水平载荷中粘性压差力为小量，可认为水平载荷成分主要为波浪压差力和摩擦力，水平载荷分析中必须考虑流体的粘性效应；FPSO内孤立波垂向载荷中摩擦力和粘性压差力均为小量，垂向载荷成分主要为波浪压差力，垂向载荷分析时可以忽略流体的粘性效应。

（2）FPSO一直处于两层流体系统的上层流体中，FPSO的存在对内孤立波波形和诱导流场的影响很小，可以忽略。通过将数值结果与以实验为基础的简化方法对比，发现FPSO水平波浪压差力和垂向波浪压差力均可以基于动压力采用傅汝德-克雷洛夫公式计算；FPSO水平摩擦力则要基于内孤立波诱导流体水质点瞬时切向速度沿FPSO湿表面积分进行计算。

通过借助数值、实验和理论简化结果，定量分析了FPSO内孤立波水平和垂向载荷特性，理清了内孤立波中FPSO受到的载荷成分及各成分的形成机理，得到了各载荷成分的幅值变化情况和时历特性，并讨论了各载荷成分理论简化计算方法的适用性，为FPSO内孤立波载荷预报提供了更加切实可行的方法。