振动条件下平台惯导系统误差抑制技术研究

2019-08-19王汀，于沛，李晶

振动与冲击 2019年15期

王汀，于沛，李晶

(1.北京航天控制仪器研究所，北京 100039； 2.北京石油化工学院信息工程学院，北京 102617)

在飞行载体的运动过程中，装在内部的平台惯性导航系统通过坐标变换和积分运算提供实时的姿态、速度、位置信息[1-2]。但是由于发动机振动以及外界环境影响等因素，平台惯导系统的导航性能将有不同程度的下降。振动条件下平台惯导系统的误差主要是由平台漂移引起的，在实际的使用过程中，对平台误差角的实时估计就显得尤为重要。

振动条件下平台惯导系统的误差抑制方法一直是惯导领域的研究热点。郭旭升[3]通过建立振动条件下的惯导平台漂移误差模型，引入惯导线振动试验，标定出仪表的零次项、一次项漂移、二次项误差系数，但是未标定出平台误差角。唐江河等[4]提出了利用两种不同幅值的线振动试验数据来进行惯导平台陀螺的参数辨识。王跃钢等[5]根据弹体结构力学原理计算出飞行器在阵风下的最大振幅，并将振动理想化为欠阻尼振动进行建模，通过建立平台漂移的状态空间方程，利用卡尔曼滤波辨识误差系数。钟明飞等[6]针对振动条件下捷联惯导惯性器件会产生较大漂移的问题，从导航误差方程出发，以速度和位置误差作为观测量，设计了双位置卡尔曼滤波初始对准测漂方法，利用该方法对振动条件下系统中激光陀螺的零漂和加速度计的零位变化进行了估计。连丁磊等[7]针对惯性平台标定建模问题进行研究，详细分析了陀螺安装误差和加速度计安装误差对导航结果的影响，建立了基于陀螺敏感系基准的平台自标定模型，通过仿真证明了各项误差标定结果均准确收敛于真值。李明等[8]通过对稳定平台动力学模型分析，求出摩擦和基座角运动作用下平台偏转角和不平衡力臂的变化规律，定量分析了在不平衡力矩作用下，惯性平台的角度输出。

为了进一步对振动条件下平台误差角的估计方法进行研究，本文深入探讨了加速度计输出信息与平台误差角的关系，建立了基于平台误差角及漂移角速率的状态方程和基于加速度计误差的量测方程。考虑到振动条件的复杂性，本文采用自适应卡尔曼滤波对建立的模型进行估计。试验证明该方法能够有效的抑制惯导误差发散，提高平台惯导的导航精度。

1 坐标系定义

文中常用的坐标系如图1所示。具体描述如下[9]：

(1) 地心赤道惯性坐标系：记为OXiYiZi，其原点位于地心，Xi指向春分点，Zi轴指向地球自转轴，Yi轴与Xi、Zi轴构成右手系。

(2) 地球坐标系：记为OXeYeZe，其原点在地球质心，Xe轴在地球赤道平面，指向赤道与格林威治的交点，Ze轴沿着地球自转角，Ye轴与Xe、Ze轴构成右手正交坐标系；

(3) 地理坐标系(导航坐标系)：记为OXnYnZn，本文选择东-北-天坐标系作为导航坐标系；

(4) 平台坐标系：记为OXpYpZp，其OXp轴与X加速度计测量方向一致，OYp、OZp轴分别与Y、Z加速度计测量方向一致；

(5) 初始时刻平台坐标系：记为OXp0Yp0Zp0，即t=0时刻的平台坐标系，初始时刻平台坐标系与当地地理坐标系相差一个方位角；

(6) 初始时刻惯性坐标系：记为OXi0Yi0Zi0，t=0时刻的该坐标系与地球坐标系重合。

图1 惯性坐标系-地球坐标系-导航坐标系

2 振动条件下的平台漂移模型

2.1 平台误差角

由于地球旋转角速度，平台漂移以及其他因素的影响，平台坐标系相对地球坐标系将产生视漂移，二者之间的失调角分别用φx、φy、φz表示，当出现φx、φy、φz角后，平台坐标系与地理坐标系的相对位置，如图2所示[10]。

图2 平台坐标系到地理坐标系的转换关系

由地理坐标系向平台坐标系转换的方向余弦矩阵(在平台误差角为小角度时)为：

(1)

2.2 加速度输出信息与平台误差角的关系

理论上，平台不漂移的情况下，加速度计输出就是当地重力加速度在当前坐标系下的投影，但是振动环境下平台产生了严重的漂移，所以振动条件下加速度计有如下输出：

fp=[Φ×]·gp

(2)

式中:gp为平台坐标系下的重力加速度，fp为比力输出，由此可以得到比力输出的误差公式：

(3)

(4)

式中:g是重力加速度，g=9.780 326 771 4

当t=0时

(5)

3 基于自适应kalman滤波的平台漂移估计方法

利用加速度计输出信息作为量测量，基于自适应kalman滤波思想估计出平台误差角及平台误差角速率。

3.1 状态空间模型

以台体漂移角度(平台误差角)和台体漂移角速率为状态向量建立连续系统方程，取系统的状态向量为：

X=[φx,φy,φz,εx,εy,εz]T

(6)

式中:φi(i=x,y,z)为平台误差角，也就是台体漂移角度，εi(i=x,y,z)为台体漂移角速率，是台体漂移角度的导数，所以有如下状态空间方程：

(7)

由此可得系统的状态空间模型为：

(8)

3.2 量测方程的构造

使用平台坐标系下三只加速度计实际的比力输出和理论比力输出差作为系统观测量，则有如下公式：

(9)

Z(t)=HX(t)+V(t)

(10)

式中:H由公式(3)确定，V为量测噪声阵，同时W(t)和V(t)满足：

(11)

式中:W(t)和V(t)不相关，q(t)为非负定阵，r(t)为正定阵。

3.3 自适应卡尔曼滤波器的估计方法

将公式(8)和公式(10)所描述的系统状态空间模型和系统量测模型离散化如下形式：

(12)

则系统卡尔曼滤波方程为[11-12]：

状态一步预测为：Xk|k-1=Ak,k-1Xk-1

状态估计为：Xk=Xk|k-1+Kk(Zk-HkXk|k-1)

滤波增益为：

一步预测均方差误差为：

估计均方差为：Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

按照上述方程，Kalman滤波算法的流程图,如图3所示。

图3 自适应kalman滤波计算流程

其中，bk=diag(bk1,bk2,bk3)为R阵的调谐参数矩阵，其值在滤波过程中自适应的调整，以保证滤波器对量测中不确定性干扰的鲁棒性[13-14]。

4 试验验证

在地面测试环境中通常采用振动试验的方法来模拟载体在飞行过程中所经历的振动量级。惯性平台安装在弹上的仪器舱内，振动环境包括低频瞬态和高频随机两种不同类型的振动。采用5～100 Hz正弦扫描振动和20～2 000 Hz随机振动来模拟飞行中所受的振动环境。

4.1 试验条件

(1) 正弦扫描试验：扫频范围为5～100 Hz，其中5～10 Hz为1.5 mm，10～30 Hz为0.6 g，30～50 Hz为1 g，50～100 Hz为0.6 g，扫频速度为4 Oct/min。

(2) 高频随机振动试验：输入的随机振动信号如图4所示的功率谱密度曲线。

图4 随机振动输入功率谱密度曲线

4.2 试验过程

将某型平台惯导系统如图5所示。通过减震器安装在振动台上。系统初始对准完成后，运行飞行导航程序，1 min后启动振动台，开始进行正弦扫描试验或高频随机振动试验，振动时间均为1 min，飞行导航程序运行6 min。惯导系统分别进行三个方向的振动，三个方向为水平X方向、水平Z方向、垂直Y方向。每个方向分别进行一次正弦扫描试验和一次高频随机振动试验。

图5 平台惯导系统振动安装示意图

4.3 试验结果

惯导系统框架角及加速度计输出的采样频率为500 Hz，计算平台系统陀螺漂移和加速度计每秒的脉冲数。采样总时间为360 s。采用3σ数据剔除方法，将加速度计数据中超过3σ的野值用平均值代替。

(1) 正弦扫描振动试验

以惯导系统垂直Y方向正弦扫描振动试验为例说明本算法在工程上的实际应用。按照3.3中的卡尔曼滤波估计方法得到的平台误差角及平台漂移角速度的估计结果如图6及图7所示。

将平台误差角估计结果进行补偿，分别计算补偿前和补偿后的速度误差，结果如图8～图10所示。

由图8和图9可以看出经过平台误差角补偿后的惯导平台的速度精度有较大提高。以振动后的惯导平台速度误差作为评价标准可得到表1。

从表1中数据经计算可得，惯性平台在进行Y方向正弦扫描振动试验后，补偿平台失准角后XY向的最大速度误差从0.269 2 m/s下降到0.048 4 m/s，相比补偿前降幅82%，验证了文中提出方法的正确性。

图6 正弦扫描试验条件下平台误差角估计

图7 正弦扫描试验条件下平台漂移角速率估计

图8 X向速度误差曲线(未补偿-补偿)

图9 Y向速度误差曲线(未补偿-补偿)

图10 Z向速度误差曲线(未补偿-补偿)

速度误差/(m·s-1)最大值均值标准差X向未补偿0.153 4-0.115 80.014 3补偿后0.033 4-0.000 70.011 2Y向未补偿0.221 20.181 90.018 1补偿后0.035 00.002 50.011 0Z向未补偿0.051 5-0.013 10.009 4补偿后0.046 0-0.008 30.009 4

(2) 高频随机振动试验

以惯导系统水平Z方向高频随机振动试验为例说明本算法在工程上的实际应用。按照3.3中的卡尔曼滤波估计方法得到的平台误差角及平台漂移角速度的估计结果如图11及图12所示。