浅谈小学数学“行程问题”解题思路

李亮红

摘 要：“行程问题”是小學高年级数学较常见的内容，也是比较复杂、难度较大、学生较难掌握的应用题之一。

关键词：路程;时间;速度

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，“行程问题”是关于速度、时间、路程的三者关系的应用题，是小学高年级数学较常见的内容，也是比较复杂、难度较大、学生较难掌握的应用题之一。在长期的教学中，我认为要注意以下点：

一、掌握速度、时间、路程的关系是学习“行程问题”的关键。

理解速度、时间、路程这三者关系，对学生学习“行程问题”是十分重要的。要想学生全面掌握“行程问题”。首先要使学生弄懂什么是速度、时间和路程;速度、时间和路程有哪些关系。速度，是物体在单位时间里所运行的距离。如：每小时50千米、每分钟800米等。时间，是物体在运行过程中所用的时间。路程，是物体在银行过程中的全部距离。速度、时间、路程这三者关系很密切。速度乘以时间等于路程，路程除以时间等于速度，路程除以速度等于时间，让学生弄清楚速度、时间、路程的这些关系，对学生学好“行程问题”是非常关键的。

二、理解题中的条件和问题是学习“行程问题”的重点。

“行程问题”对学生来说较为复杂，难度较大。要想让学生彻底地掌握这一问题，就必须更进一步深刻地理解速度、时间、路程的条件和问题的实质。速度，就是要让学生认真观察运行物体。运行物体已出现了多少个，运行物体的个数可多可少，如有一个运行物体的，运行方向可以不同;如有两个运行物体的，问题就较复杂。因为有两个运行物，运行地点可以是一个，也可以是两个，同时又多了一个运行速度，至于运行方向变化也就更大，如果运行物的地点是一个，那么两个运行物的方向就有较大变化。可以同向运行，又可以相反方向运行。如果有两个运行物和两个地点运行，那么两个运行物就有多种变化，两个运行物的方向可以同向运行，又可以相向运行，也可以相反方向运行。时间，就是跟速度和路程有关的。有几个运行物体就有几个运行时间，有运行物体的部分时间，也有运行物体的全程时间。路程，就是跟时间和速度有关，可给出一个运行物的路程，又可给出两个运行物的路程，也可以给出两个运行物运行的路程和，还可以给出两个运行物运行的路程差。速度、时间、路程都可以作已知条件给出，也可以作问题来求。条件和问题是以多种多样形式出现的。弄清楚速度、时间、路程的已知条件和问题，是解答”行程问题“的重要环节。

三、综合分析是解答“行程问题”的难点。

“行程问题”最关键的就是运行物体。运行物体个数不同，解题的方法也不同;运行物体的方向、地点不同，解答的方法同样不同。彻底理解运行物体的时间、地点、方向这三者关系，对解答较复杂的“行程问题”是有很大帮助的。如知道路程和两个运行物体从两地相对运行的速度，求相遇时间，就根据时间等于路程除以速度来解答。但题中有两个速度，根据题意，两个运行物的方向是从两地相对运行的，所以应该是“相遇时间等于路程除以两运行物的速度和，又如知道两个运行物体同时同地同向，但不同速度运行，和知道两运行物体运行的时间，求两运行物体的距离。根据题意两运行物体是同时同地同方向，但不同速度，这两个运行物体在每个单位时间里都拉开的距离，就是两个运行物体的速度差。因此要求在已知时间里两个运行物体的距离，就要先求出两个运行物体的速度差乘以时间。再如知道两个运行物体同时同地同方向，同速度或不同速度，和知道两个运行物体的运动时间求两运行物体的距离。根据题意两运行物体是同时同地，不同方向，这两个运行物体在每个单位时间里分开的距离，就是这两个运行物体的速度和。因此，在一定的时间里，两运行物体的距离等于两个运行物体的速度和乘以两运行物体的时间。有些题目不是直接给出充足的已知条件，而是间接地、不够明显地？已知条件来。这样就要求学生分清哪些条件是有关条件，对解题能起作用，还缺少什么条件，再从已知条件中求出缺少的条件，最后达到解题的目的。在解题过程中，有些题目可以让学生格局条件去思考解决，弄清已知条件是什么，可以解答什么问题，从已知条件中求出未知条件来，最后解答题目中所求问题。也可以让学生带着问题去寻找条件，从已知条件中去寻找未知条件，最终达到解题的目的。在应用题中所给出的解题条件在一般情况下对所求问题都是起作用的，有些条件是直接起作用的，有些条件是间接起作用的，要使学生对题目中所给出的每一个条件都认真思考，全面分析条件与条件之间的关系，条件与问题之间的关系，最终作出解答题目的方法，力求提高解题的准确性。

总之，问题解决是数学教育的核心，是数学教学的重中之重。在基础教育中全面高效的开展数学问题解决教学工作，不仅利于提升小学生的数学素养、提高小学生数学学习兴趣，更利于培养小学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力，为全面推进基础教育改革，贯彻落实新课程理念起到促进作用，更为小学生今后的数学学习奠定良好的基础。