浅谈多解变式教学法对高中数学思维能力提升的实践研究

摘 要：多解变式教学法能够有效地培养学生的数学思维能力，使学生形成多向思维，不仅让学生能够对数学学习产生兴趣，且能够帮助学生提升数学学习效率。

关键词：一题多解;变式教学;思维能力;高中数学

一、 引言

数学是训练思维的体操。解决数学问题可以提升思维能力。一题多解不仅可以帮助学生掌握解决问题的多种方式，而且可以培养学生的发散思维。变式教学是教师让学生从不同的角度理解知识，寻求不同问题的解决方案。

二、 变式教学

变式教学指的是对同一个数学问题进行不同层次的变式，从而让学生能够厘清问题本质特征，梳理好不同知识点之间存在的内在联系的一种数学教学方法。其实一题多解是变式教学的一种形式，变式教学的实质为按照学生心理特点在进行问题设计的时候，创设认知最近发展区，引导学生利用求异思维去发展自身能力。教师在进行变式教学的时候需要让学生学会灵活运用，提高其应变能力，避免出现学生“高分低能”的情况，注重培养学生创造性思维。

例题：设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（  ）

A. -1/4B. -1/2C. 2D. 4

解：根据题意可知，g′（1）=2，而f′（x）=g′（x）+2x，将x=1代入，求得切线斜率为k=f′（1）=g′（1）+2=4，则答案为D选项，这种题型学生比较容易完成，因此教师可以将其变形为：

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（  ）

A. y=2x-1B. y=xC. y=-6x+7D. y=-2x+3

学生在做过上一道题以后，就不难明白此题的解题思路，此题解题步骤为：

f′（x）=2f（2-x）2-2x+8=-2f′（2-x）-2x+8，将x=1代入，得到f′（1）=-2f′（1）+6，這样求出来的切线斜率是k=f′（1）=2，那么就可以得到此题的正确答案A选项，即2x-y-1=0。

三、 一题多解

一题多解指的是教师引导学生利用不同的解题方式从不同角度去解决一道数学问题。心理学研究表示，如果学生在解决问题的时候并不是遇到的标准化问题，那么，学生就必须要利用自己的创造性思维来进行解题，这种创造性过程会提升学生对于数学的学习兴趣，从而使学生能够主动专研。

例题：求函数y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域

解：第一种解题方式是通过函数有界性法来计算，也就是由y=（3-cosx）/（3+cosx）可得，cosx=3（1-y）/（1+y），因为cosx≤1所以3（1-y）/（1+y）≤1，最后可解得1/2≤y≤2，因此，y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域为[1/2，2]。

第二种解题方式：因为函数解析式为一种特殊的分式表现形式，所以，可通过几何方式求解，用到的公式为直线斜率公式，也就是k=（y2-y1）/（x2-x1）。由y=3-cosx）/（3+cosx）={（3-cosx）-0}/{（3+cosx）-0}，将y作为动点（3+cosx，3-cosx）和原点进行连线的斜率，而动点则在线段x+y=6（2≤y≤4）之上，所以就可以得到ka1=2，ka2=1/2，因此1/2≤y≤2，则y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域为[1/2，2]。

四、 多解变式教学法对于学生思维能力提升的研究

（一） 多解变式教学法有利于开阔学生思维

高中教学过程中，教师应该有意识地引导学生，这样学生可以充分发挥多向思维，分析问题有不同的想法，利用“多解变式教学法”培养学生数学思维，有利于加强学生的知识点掌握程度，从而帮助学生开阔思维。

教师引导学生通过两种解题思路来解决同一个问题，且鼓励学生主动去思考不同解题方式的优劣，这样就能够让学生在思维上获得启迪，并有效激发学生探究精神，让学生可以在生活中遇到问题的时候，也能够从多角度去进行探究分析，从而可以更好地解决问题。

教师通过运用这两种不同的思路来解答同一个问题，并引导学生主动去思考者两种思路的利弊，从而使学生的思维受到启迪，并激发学生的探究精神，使学生学会在生活中遇到问题时，也可以通过多角度、多思路进行分析，从而更好地解决问题。

（二） 多解变式教学法有利于提升学生思维深度和灵活性

提高学生思维的深度有助于学生掌握问题的主要思想，使学生能够快速理解题目中的隐含信息，从而提高学生解决问题的能力。此外，加强学生思维的深度可以使学生积极地加深他们的知识，有助于使学生学习质量得以提升一个问题的多重解决方案，可以提高学生思维的灵活性，使学生能够突破解决问题的局限性，有助于提高学生的学习质量。通过多解变式教学法可以提高学生思维的灵活性，使学生能够突破解决问题的局限性。

五、 结语

总而言之，利用多解变式教学法不仅能够扩展学生的解题思路，开阔学生的思维，使学生思维深度得以提升，还能够提高学生对于数学学习的主动性，从而利于学生综合发展。

参考文献：

[1]韩贤发.因“学”设“业”“业”当有“效”——新课程下《历史与社会》作业有效性设置初探[J].课程教育研究，2014（7）.

[2]刘静祎.高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践研究[J].中国校外教育，2018（8）.

[3]杨军民.拓展思维，奋起直追——高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].数学学习与研究，2016（19）.

作者简介：

杨晓玲，贵州省黔南布依族苗族自治州，贵州省罗甸县第一中学。