几何画板在二次函数y=ax2 （ a ≠0）中的应用
2019-08-14柳银兄
摘 要：研究目的：通过几何画板在二次函数作图中的应用，激发学生兴趣，提高课堂效率。研究方法和过程：学法突出自主学习、研究发现，通过学生自己动口、动脑、动手、积极思考、主动探索获得知识，学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结方法和规律，在活动中体会数形结合的方法扩展知识的过程，根据《课标》要求，“对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要”。研究结果：利用几何画板能快速、准确做出函数图像，激发学生求知欲望，体现老师主导，学生主体的课标要求，引导学生探究未知知识的欲望，大大提高了课堂实效。
关键词：几何画板;二次函数;参数a的大小;抛物线开口大小
学情分析：
二次函数涉及的知识点多，联系的范广，试题难度大历来都以压轴题的形式出现，因此学生学习畏难情绪重，教师方面要注意在新课学习中布置一些基础性的试题，保护好学生学习的信心，再由浅入深、循序渐进地提高学生的解题能力;另一方面多鼓励学生，多做积极的评价，认真分析出错的原因，及时消除学生的困惑.教学的重点是利用描点法画出二次函数的图象，根据图像的动态变化总结参数a的大小对抛物線开口大小的影响。建构数形结合的数学思维体系，教学难点是运用数形结合的思学分析、描述函数，据解析式判断函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的知识结构与心理特征，在教学中应该解决二次函数y=ax2（a≠0）的图像是抛物线，不是直线，让学生尝试连接感悟平滑的曲线，感悟|a|的大小决定了抛物线的开口大小。
教学困惑：
二次函数y=ax2中，|a|的大小决定了抛物线的开口大小，但是传统教学中手工作图费时、费力，而且效果不好。图像不具备动态效果，图像性质达不到一目了然的效果，因而大部分学生形成“谈函数色变”的现状，甚至开始恐惧函数的学习，为此思考改进传统教学，激发学生学习兴趣，引进几何画板，起到激发兴趣、活跃课堂、达到高效课堂的目的。
学法指导：
学法突出自主学习、研究发现，通过学生自己动口、动脑、动手、积极思考、主动探索获得知识，学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结方法和规律，在活动中体会数形结合的方法扩展知识的过程，根据《课标》要求，“对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要”。以下是所带2个班级上课时课堂实例。
案例分析：
案例一：
在所带班级九（1）班采用几何画板辅助教学，理解参数a对二次函数y=ax2（a≠0）图像开口大小的影响。做法如下：
1. 把学生按照性别、成绩差异，均匀分成6组，每组学生推荐1名组长;
2. 利用几何画板中“用参数构造动态解析式”辅助完成图像的绘制。（请3名学生在一体机上借助几何画板完成二次函数y=0.5x2，y=x2，y=2x2的图像）;
3. 以小组为单位，交流自己的心得：当a>0时，a越大，抛物线开口越小;
4. 同步骤2、3的方法画出二次函数y=-0.5x2;y=-x2;y=-2x2的图像，小组交流心得：当a<0时，a越小，抛物抛物线开口越小;
5. 小组合作探究：二次函数y=ax2（a≠0）中参数a与抛物线开口大小的关系？
交流心得：①|a|越大，抛物线开口越小;
②a与-a对应抛物线开口方向相反、大小相同。
案例二：
在九（2）班采用传统教学，师生一起通过列表、描点、连线完成二次函数y=ax2（a≠0）图像的绘制，学生通过观察、分析、总结得出结论：①|a|越大，抛物线开口越小;②a与-a对应抛物线开口方向相反、大小相同。接着出示检测题，并统计了2个班正确率如下：
第一题第二题第三题
九（1）班100%98%96%
九（2）班98%95%89%
分析九（1）、九（2）班正确率差异原因：①九（2）班学生整个学习过程是传统教学模式下，由于人工作图浪费大量时间、图像不精确，存在误差、观察结论理解不够深刻;②手工绘制出的二次函数图像不具备动态效果，感知不明显③九（2）班学生没有经历自己探究、分析、总结，亲身体验感知行为欠缺。
总结方法：①应用多媒体技术可以轻松解决函数图像的变换、平移、旋转问题，在以后教学中合理使用多媒体手段，使课堂气氛活跃、有吸引力;②使用几何画板可以解决手工作图中图像的动态效果，使图像“活”起来，具备能“灵活活动的能力”;③以后教学中多应用多媒体技术，为数学教学工作锦上添花，使学生爱上生动、活泼、有趣、充满探索之谜的课堂！
参考文献：
[1]苏强.几何画板教学现状分析与教学模式探究[J].长春教育学院学报，2012（12）：95-97.
作者简介：
柳银兄，新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州，新疆生产建设兵团第二师八一中学。
