霍尔效应式位移传感器的温度补偿*

钦志伟,卢文科,左 锋,冯 阳

(东华大学信息科学与技术学院,上海 201620)

霍尔效应式位移传感器是基于霍尔效应把测量值转变为电学测量值的传感器,其频响快,工作可靠,寿命长,便于集成微型化[1]。由于霍尔元件对温度敏感,其特性参数如输出霍尔电势、电路等效电阻等都会随之改变,导致传感器产生温度漂移。因此必须对其进行温度补偿。传统的温度补偿方法是硬件补偿,包括内补偿法与拼凑补偿法[2],但是存在电路复杂、精度低、效率低等缺点。本文建立粒子群优化算法与遗传算法优化最小二乘支持向量机(PSO-GA-LSSVM)模型对该传感器进行温度补偿。

1 霍尔效应式位移传感器的工作原理

如图1所示,霍尔效应产生的霍尔电动势方向与磁场和电流方向都相互垂直,前提是将半导体器件悬置于磁场内,且导通电流。

根据霍尔效应,霍尔电势UH=KHIB,其中KH为灵敏度系数,与霍尔材料的自身特性有关,当确定流经霍尔组件的电流I,且将霍尔组件置于梯度磁场做相对运动,即可应用于测量位移[3-4]。霍尔效应式位移传感器的工作原理图如图2所示:将霍尔组件悬置于同极相向放置且磁性相同的两块永磁铁正中间处,此时磁感应强度B=0,即霍尔电势UH=0,记录此时的位移值X′及相对位移ΔX=0,UH的值随着相对位移ΔX的变化而改变。

图1 霍尔效应原理图

图2 霍尔效应式位移传感器工作原理

2 PSO-GA-LSSVM模型的温度补偿原理

2.1 粒子群优化算法(PSO)

粒子群优化算法(PSO)[5-6],是进化算法的一种,通过将一个随机粒子经过迭代优化得到最优值。所有粒子均为一个优化函数约束,且有共同特征的矢量化速度。粒子群在当前最优解邻域完成迭代优化,并更新自身特征最优极值参数(个体极值与全局极值)。

不妨设在一个D维搜索空间中存在N个粒子,第i个粒子即为一个D维的向量:

Xi=(xi1,xi2,…,xiD)i=1,2,…,N

第i个粒子的特征矢量速度也可表示成D维的向量,记为:

Vi=(vi1,vi2,…,viD)i=1,2,…,N

第i个粒子群当前的最优个体极值[5],记为:

pbest=(pi1,pi2,…,piD)i=1,2,…,N

整个粒子群当前的最优全局极值,记为:

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)

最优解粒子的速度和位置可用下式更新:

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

其中:学习因子是系数c1、c2;平均随机数是系数r1、r2。

当迭代的次数满足设定的条件时,迭代终止。

2.2 遗传算法中的变异思想(GA)

适者生存是遗传算法的核心理念,操作手段包括选择、交叉和变异[7-8],且个体朝最优解的迁移具有不确定性。

本文建立的模型采用遗传中变异的思想来达到维持群体多样性,避免陷入局部最优,以便获得更优值。取一个较高的变异概率的同时,使得收敛概率较大,以防止存在未成熟收敛现象。

2.3 最小二乘支持向量机(LSSVM)

标准的支持向量机基于最小的结构风险来建立最优决策函数,本质是通过非线性映射实现低维到高维的层次突破。支持向量机的原理模型可由图3表示。

图3 支持向量机原理模型图

在特征空间中,支持向量机建立线性回归函数:

f(x)=wK(x,x′i)T+b

(3)

来进行数据分类或拟合。

最小二乘支持向量回归[9-10]更精细规范了标准支持向量机的约束条件,提高了收敛速度,将优化问题转换为:

(4)

yi=〈ω·X〉+b+ξi

(5)

结合拉格朗日函数,推导出回归函数模型为:

其中:c为惩罚因子;ai为拉格朗日乘子;ξi为松弛因子。

本文选取的核函数为高斯RBF核,即

2.4 PSO-GA-LSSVM模型的原理

本文基于LSSVM建立霍尔位移传感器的逆模型,利用PSO的遍历优化方法对LSSVM的惩罚因子c和核函数参数σ进行优化选取[11-12],提高模型的预测准确度。同时,在PSO中引入GA的变异操作,解决粒子群优化算法易早熟收敛、遍历精度不高、后期迭代效率低等缺点。

PSO-GA-LSSVM算法流程图如图4所示。

图4 PSO-GA-LSSVM算法流程图

3 霍尔位移传感器温度补偿

本文采用THSRZ-2型霍尔位移传感器和LM35温度传感器对该霍尔位移传感器随温度变化的静态位移特性进行研究。系统流程图如图5所示。

3.1 静态位移特性研究

调整霍尔位移传感器将霍尔元件置于中心位置,使其输出电压为0,记当前的位移为基准位移,再在其左右各取若干个标定位移点。记录不同标定点在不同温度下霍尔位移传感器的输出电压。静态标定数据多组取均值后如表1所示。

图5 霍尔位移传感器温度补偿示意图

表1 霍尔效应式位移传感器的静态位移特性标定数据

根据表1绘制出霍尔位移传感器随温度变化的输入输出静态特性曲线,如图6所示。

图6 温度补偿前输入输出静态特性曲线

从图6可得,随着温度的升高,霍尔位移传感器的输出电压不断增大,出现了明显的温度漂移。根据表1数据分别求出温度补偿前系统的零位温度系数α0(℃)和灵敏度温度系数αS(℃):

①零位温度系数α0:表示零位输出值随温度漂移的速度。

(8)

式中:ΔU0m为零位时,最大输出电压与最小输出电压差值;ΔT为工作温度变化范围;UFS为霍尔位移传感器满量程时最大输出值。

②灵敏度温度系数αS:表示系统灵敏度随温度漂移的速度。

(9)

式中:|U(T1)-U(T2)|分别为满量程下的最大变化量,工作温度为T1,T2时霍尔位移传感器的输出电压值;ΔT为工作温度变化范围。

3.2 模型优化温度补偿

本文使用MATLAB软件对支持向量机模型和PSO-GA-LSSVM温度补偿模型分别进行仿真,选取其中的6组数据作为训练样本,余下6组作为测试样本。方案一中最小二乘支持向量机模型中手动设置惩罚因子c=500,核函数参数σ=0.115。方案二利用PSO-GA算法模型优化LSSVM中的惩罚因子和核函数参数,首先设置粒子群优化算法的初始参数:设置粒子群维数为2维,迭代次数为300代,加速因子c1=1.6,c2=1.4。对数据进行归一化处理后分别运用LSSVM模型和PSO-GA-LSSVM模型对数据进行训练,将结果进行反归一化后得到预测位移值。PSO-GA优化的LSSVM模型得到的惩罚因子c=517.186 3,核函数参数σ=0.112 1。预测结果的均方误差分别为0.115和0.006。利用模型进行数据融合后的预测位移值由表2和表3所示。

表2 最小二乘支持向量机温度补偿后的预测位移值

表3 PSO-GA-LSSVM温度补偿后的预测位移值

根据表3预测数据绘制出霍尔位移传感器温度补偿后的输入输出特性曲线,如图7所示。

图7 温度补偿后的输入输出特性

根据表2和表3数据分别求得温度补偿后的零位温度系数和灵敏度温度系数,综合后如表4所示。

综上可得:

①利用PSO-GA-LSSVM模型对系统进行温度补偿效果更佳,较LSSVM模型均提升一个数量级。

②零位温度系数α0由1.25×10-2/℃减小至6.33×10-4/℃,提升了两个数量级。

③灵敏度温度系数αS由4.55×10-3/℃减小至4.22×10-4/℃,提升了一个数量级。

由此可得:PSO-GA-LSSVM的智能系统模型对霍尔效应式位移传感器的温度补偿效果明显,有效的抑制了该传感器受温度的影响。

表4 温度补偿前后系统的零位温度系数和灵敏度温度系数值

4 结束语

本文针对霍尔效应式位移传感器的温度漂移,建立PSO-GA-LSSVM的智能系统模型实现该传感器的温度补偿。研究结果表明,温度补偿后霍尔效应式位移传感器的零位温度系数α0由1.25×10-2/℃减小至6.33×10-4/℃;灵敏度温度系数αS由4.55×10-3/℃减小至4.22×10-4/℃,均提升了一个数量级。

霍尔效应式位移传感器能够测量较小的位移值,可用于精细位移测量领域。印刷业等行业对纸张厚度测量的要求较高,需要快速的重复性测量,使用时间长,所需测量精度高。霍尔位移传感器的各项特性能够很好的适用于该领域,能够长期快速并且精确的进行应用,且本文提出基于PSO-GA-LSSVM的算法模型能有效的对温度进行补偿,抑制温度造成的影响,提高纸张厚度的测量精度,符合实际应用领域的需求。