对排列组合应用问题的探究

摘  要：在高中数学中排列组合知识是一个重要教学内容，该类型应用问题最为显著的特征就是灵活多变、解题方式独特，通过加强排列组合问题的创新教学，能够培养学生良好的逻辑思维能力，促进学生数学学习的全面发展。本文将进一步对排列组合应用问题展开分析与探讨。

关键词：排列组合  应有问题  实践探究

中图分类号：G632         文献标识码：A            文章编号：1672-1578（2019）07-0069-01

与其他数学计算相比较，数学排列组合问题解决更加需要学生具备良好的数学解题思维和分析思考能力，数学教师要注重散发学生的创新思维，引导学生通过运用不同解题技巧和方法去面对排列组合应用问题。数学教师要积极转变自身教学理念，打破传统教学方式的弊端，通过指导学生发掘不同排列组合问题的解题思路，提高学生对该类型题目的推理分析能力，从而促进学生数学学习的全面发展。

1   排列组合的主要内容

数学排列组合章节知识内容的网络结构图如下图所示，排列组合作为深入学习概率与统计、解决计数问题的基础知识，其主要包括了两个计数原理（加乘法原理）、两个基本公式（排列数公式和组合数公式）、两个基本概率（排列、排列数和组合、组合数）、两个基本形式以及两项基本规定等[1]。高中学生通过学习掌握运用这些基础知识，能够科学高效解决一些以计数为内容的实际应用问题，数学排列组合亦是高中生未来参加高考的必考重点内容。

2   排列组合的解决技巧

在高中排列组合问题解决中，教师要注重培养学生良好的实践解题能力，注重引导学生运用不同解题技巧。排列组合问题的解决技巧主要包括了排除法、插孔法、分类法以及转化法等。就比如，排除法解题技巧适用在解决一些正面直接考虑复杂但从从反面容易解决的情况，分类法解题技巧则适用在当元素种类多以及选取情况多时，根据相关要求展开分类讨论，最终汇总的解题方法[2]。高中数学排列组合问题存在多种多样的解题技巧，数学教师在实践教学中必须加强各种解决技巧的讲解，并列举出经典类型题目，让学生相对应的运用解决技巧进行题目解答，这样有利于提高学生对排列组合问题的解决能力。除此之外，数学教师要结合学生的不同学习水平和能力，将学生分为不同学习层次小组，然后根据不同小组布置不同难度的排列组合问题作业任务。就比如，针对于数学学习能力高的学习小组学生，教师可以让学生试着解决复杂排列组合问题，让学生结合不同解决技巧进行解题。而对于学习能力一般的学生，则要适当降低排列组合问题难度，让学生以单一解决技巧进行解题，逐步提高学生解题能力。

3   排列组合在生活中的应用

3.1 排列组合在城市绿化中的应用

在现代城市绿化建设过程中，绿化景观设计人员不仅要确保绿色植被良好的覆盖率，还必须确保广大城市居民能够体验感受到不同植物排列组合所营造出来美丽景观氛围。因此，设计人员要将排列组合方法合理运用在植物搭配利用上，提高城市绿化设计水平，避免出现单一植物种植造成的审美疲劳现象[3]。

例如，在城市某块正方形草坪中，该草坪被相互垂直的人行道分为4各部分，要求植被景观设计人员将5种不同颜色花朵搭配种植在草坪中，保持相邻两块草坪种植花朵颜色不一致，同时每一块草坪上只能选择种植一种颜色花朵。那么该植被景观设计人员能够选择多少种搭配种植方案。

針对该问题，工作人员可以将4块草坪分别标记成1、2、3、4，在这其中1、3和2、4是相对的，1与2、4与1、3与4以及2与3草坪的颜色不能相似。工作人员通过使用到组合排列知识，从两块草坪入手展开分类工作，然后利用分布就能够轻松解决这道生活中的排列组合问题了。经过排列组合计算，工作人员得出了总共有180种的搭配种植方案。

3.2 排列组合在文艺表演节目中的应用

在大型文艺表演活动中，不同类型文艺表演节目的顺序安排也会涉及到排列组合知识的运用，不同节目的不同穿插之后会形成多种节目演出先后次序。就比如，在某个文艺表演节活动中，总共有3个音乐演唱活动、4个舞蹈表演活动以及2个大型朗诵节目，如果舞蹈表演不能相邻靠着，文艺节目进行的顺序一共会有几种？

针对该道排列组合问题，工作人员可以先排2个朗诵节目和3个音乐表演活动，这样有P55种排法，然后只需在这些节目之间和首末端6个空中选4个舞蹈表演活动，这样一来就有P64种排放，最后得出一共有P55×P64。

4   结语

综上所述，排列组合知识内容是高中数学的重要组成部分，其与古典概率学存在着紧密的联系，排列组合知识也被广泛应用在社会各个行业领域中。在高中数学学习过程中，每个学生都必须掌握运用好数学排列组合基础知识和解题技巧，能够面对不同类型的数学排列组合问题灵活运用不同解题方法，散发自身的解题思维，提高排列组合问题解题水平。排列组合知识学习与学生实际生活也是息息相关的，每个高中生要加强将排列组合知识应用在生活排列组合问题中，培养自身良好的应用问题分析能力和抽象思维能力。

参考文献：

[1] 李萍萍.高中排列组合问题的变式研究及生活中的应用[J].数学教学与研究，2015（09）：75-79.

[2] 李宾.高中数学教学是排列组合应用问题的探究[J].科技向导，2015（21）：84-85.

[3] 沈泉.排列、组合问题的类型及解答策略[J].数理化解题研究（高中版），2014（05）：35-37.

作者简介：林潘能（1990-），男，汉族，广东茂名人，本科，广东理工学院，继续教育学院学生科科长，研究方向：应用数学。