在高三数学二轮复习教学中渗透数学思想方法略谈

莫婧华

摘 要 数学思想是数学学科的灵魂，在高三数学复习中，一轮复习，旨在帮助学生重温知识，构建完整的知识体系，而二轮复习，则是向学生渗透数学思想方法，促使学生可以灵活贯通的运用知识，高效解题。本文之中笔者从自身的实践教学经验出发，如何在高三数学二轮复习教学中渗透数学思想方法提出相关建议。

关键词 高三数学；二轮复习；数学思想

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）08-0174-01

在近些年全国卷考题的分析中发现，高考考题具有较强的灵活性和综合性，对学生的数学素养以及思维能力也提出了更高的要求，例如2018年全国1卷中的3题，提到新农村建设前后的种植收入、第三产业收入、养殖收入以及其他收入的占比对比分析，将考题与学生的生活连接到一起，可强化学生的数学应用能力，将数学思想方法渗透到高三数学二轮复习教学中，对培养学生的数学核心素养有着不可忽视的作用。

一、函数与方程思想渗透

函数与方程是两种极具相似性的数学思想，函数思想主要是指运用变化、动态的观点，分析研究数学中的数量关系，并通过构造函数框架的方式，分析问题、转化问题，攻克问题。而方程思想则是对方程概念的本质认识，倡导学生从方程的观点概念出发，分析数学中变量间的等量关系，从而通过构造方程组的方式去解决问题。在整个高中阶段的数学学习中，函数与方程思想几乎贯穿于学生学习的始终，因此在高三数学二轮复习教学中，向学生渗透函数与方程思想十分重要。以等差数列问题为例，如“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，而S12>0，S13<0，求公差d的取值范围？”在面对这一问题时，就可以从函数与方程思想出发进行解题，如将等差数列通项或者前n项和视为正整数函数，从而通过构建二次函数的方式，将S12与S13视作对称轴上的两个点，从而得出公差d的取值范围为-24/7

二、转化与化归思想渗透

“转化与化归思想”也是一种十分重要的数学思想，主要是指把待解决的复杂问题，通过转化的方式，归结为已有范围内可解决的问题，从而促使解题效率得到更好的提升。如“不等式a∣x∣≥x恒成立，其中x∈R，求实数a的取值范围？”，在解这一数学问题时，采用“转化与化归思想”可以实现优化解题的目的。具体的转化方法为，通过分离变量，将不等式问题转化为函数最值问题，从x=0和x≠0两个方面出发，而实现变量向常量的转化，这样一个复杂的问题，就通过转化，变得简单明确，为学生的高效解题提供了保障。在向学生渗透化归思想时，要促使学生通过一个问题，学会对同类问题的类似求解，获得举一反三的能力，这是高效复习的体现。

三、数形结合思想渗透

在数学领域之中，数与形是密不可分的，几何与代数只有连成一体，数学问题才能够迎刃而解，因此在高三数学二轮复习教学中，数形结合思想渗透是十分必要的，可促使复杂的数学问题变得更加简单化，抽象问题变得更加具体化，从而有效的攻克数学考试困难。以“三角函数方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数？”这一问题解题为例，运用数形结合的思想，可以实现快速解题的目的。如图所示，通过作图，学生可以一目了然的发现，在（0，2π）这一区间内，y=sin2x与y=sinx之间有三个交点。

四、分类讨论思想渗透

“分类讨论”也是一种十分重要的数学思想，运用思路是，将一个比较复杂的问题进行分类，并划分成若干个基础性的子问题，然后通过对子问题的解决，从而实现对原问题的解决。在对问题进行分类时，无形之中就增设了一个已知条件，这样就优化了解题思路，为快速解题创造了便利，因此在高三数学二轮复习中，教师有必要将“分类讨论思想”渗透给学生。以这样一个问题为例，“平面坐标系内有表示式为y2=2x的曲线，点A（a，0）是曲线中的一个动点，曲线上的点到点A最近的距离为f（a），求该函数的解析式？”该问题求解时，就可以运用分类讨思想，从a>1及a<1两个方面展开讨论，从而实现优化求解的目的，这种数学思想无疑也是教师需要渗透给学生的。

五、总结

综上所述，在二轮复习中，不仅要注意复习的选题，更要注重培养学生的数学核心素养，将具有综合性、灵活性的考题丰富学生的知识库，拓展学生思维，使学生能够将数学与生活实际、各个产业相结合，推动学生更长远的发展。

参考文献：

[1]周瑞.数学思想在高中数学教学中的有效渗透[J].学周刊，2019（11）：86.

[2]曾志明.高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法探索[J].课程教育研究，2019（07）：121-122.

[3]钱亚琴.如何在高三数学二轮复习教学中渗透数学思想方法[J].中学数学，2018（23）：11-12.