妙用转化巧解题

林天国

摘 要 在解决矩形有关问题上利用“矩形对角线相等”的性质，把题目中的一条对角线转化为另一条对角线，实现“等线段的位置转移”，往往就能使问题得以顺利解决

关键词 矩形；对角线相等；转化

中图分类号：A，O629.11+3 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0172-01

数学转化思想在生活中的应用，就是利用等量代换来转化，把复杂问题简单化。传颂千古的司马光砸缸，曹冲称象等故事，都成功地运用了转化的策略。在解决矩形有关问题上利用“矩形对角线相等”的性质，把题目中的一条对角线转化为另一条对角线，实现“等线段的位置转移”，往往就能使问题得以顺利解决，达到化难为简、出奇制胜的效果，下面举例说明：

一、在证明中的应用

1.如图，在正方形ABCD中。点M是对角线BD上的一点。过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F。求证：AM=EF

证明：连接CM

∵ME∥CD，MF∥BC

∴四边形MECF是平行四边形

∵在正方形ABCD中∠BCD=90°

∴□MECF是矩形

∴CM=EF

∵直线BD是正方形ABCD的对称轴

又∵A、C关于直线BD对称

∴AM=CM

∴AM=EF

二、在计算求值中的应用

2.已知：在等边△ABC中，D为AB中点，过D作DE⊥BC于E。以DE、EC为边作矩形DECF，连EF。

求： 的值。

解析：连接CD， ∵四边形DECF是矩形 ∴CD=EF

∵D为等边△ABC边AB的中点

∴CD⊥AB，AD=BD= ，∠ACD=30°

∴ ∴

∵等边△ABC中AB=AC

∴

三、在求最值中的應用

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。AC=6，BC=8。D是AB上一动点，过点作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。连接EF。则线段EF的最小值是（ ）

A、 5 B、 4.8 C、 4.6 D、 4.4

解析：如图，连接CD.

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，

∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，

此时，S△ABC= BC·AC= AB·CD，

即 ×8×6= ×10·CD，

解得CD=4.8，∴EF=4.8.

参考文献：

[1]严文奎.妙用图象巧解题——例谈图象在运动学解题中的应用[J].中学时代，2012（12）：101-101.

[2]刘顿.利用矩形性质解题[J].中学课程辅导：八年级， 2007（4）：17-17.

[3]吴舒维.巧妙方法解题两例[J].小学教学参考，2002（5）.