几种求解三角函数解析式中参数 的策略

陈玉兰

摘 要 熟悉三角函数图象，掌握与三角函数性质的密切联系，利用好整体思想和数形结合思想.

关键词 三角函数；参数；数形结合

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0152-01

根据三角函数相关性质求解参数 的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，本文就求解三角函数解析式中参数 的策略作了一些总结.

一、利用三角函数的周期性求解参数

例1：设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值为。

分析：将函数的图象向右平移 個单位后与原图象重合，可判断出 是周期的整数倍，可得 ， ，所以 ，又因为 ，所以 的最小值为 .

评析：这类三角函数试题可以从条件中直接找出周期 ，然后利用周期 与 的关系， ，进而解决相关问题.

二、利用三角函数的单调性求解参数

例2：已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是。

分析：由 ，得 ，又 在 上递减，

所以 ，

解得 .因为 ，所以 ，当 时， .

评析：求形如 或 （其中 ）的单调区间时，要视“ ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果 ，那么一定先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错.

三、利用三角函数的对称性求解参数

例3：已知 的图象在 上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数 的取值范围是______.

分析： ，

由 可得： ，若恰有一个对称轴和对称中心，则对称轴和对称中心为 ，所以 .

例4：已知函数 的图象过点 ，若 对 恒成立，则 的最小值为。

分析：函数图象过点 ，则 ，结合 可得： ，即 .由 对 恒成立，可知 是函数的最大值，即 是函数的一条对称轴，则有 ，得 ，因为 ，所以 的最小值为2.

评析：对于函数 ，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，因此在判断直线 是不是函数的对称轴时，可通过检验 的值是否是最大（小）值进行判断.其对称中心就是其图象与 轴的交点，其横坐标 是就是其零点，其中有 。

在参数 求解中，我们在熟悉三角函数图象的基础上，还需掌握 与三角函数性质的密切联系，利用好整体思想和数形结合思想，此类问题可以迎刃而解。