从变式中拓展初中数学教学中学生的思维

郑斌斌

摘 要初中数学总复习中，试题的变式训练至关重要.笔者认为，可以从考查内容形式、不同知识点及同一学习领域中各种题型的整合进行变式训练，从而促进学生数学思维的培养.

关键词变式；数学教学；学生思维

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0050-01

笔者认为，可以通过改编习题，拓展思维，达到巩固与融合知识点的作用，从而提高解决数学问题的能力.对于编制试题一般有以下的几种做法：

一、对于考查内容形式的整合，即在保留原题内核基本不变的前提下，考虑添加一定的特殊符号或文字信息、图表信息或图形信息，或者一个新的定义，然后题目就以新的表达方式呈现出来了.

习题如下：

（例題）如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是CB的延长线上和CD边上的点，且BE=DF，连接AE、AF、EF.求证：△AEF是等腰直角三角形.

（略解）如图，∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=∠D=90°，AB=AD∴∠DAB=∠2+∠3=90°

∵BE=DF ∴△ADF≌△ABE

∴AE=AF，∠1=∠3

∴∠1+∠2=90° 即∠EAF=90°

∴△AEF是等腰直角三角形

（改编）如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠C=∠E=90°，AB=DE=10，AD平分∠BAE.求五边形ABCDE的面积.

（略解）如图，过点A作CD延长线的垂线交于点F.

∴∠F=90°=∠E∵∠B+∠C=180°

∴AB∥CD

∴∠BAD=∠FDA

∵AD平分∠BAE ∴∠BAD=∠EAD

∴∠FDA=∠EAD

∴△ADE≌△DAF ∴DE=AF=AB

∵∠B=∠C=∠F=90°∴四边形ABCF是正方形

∴S五边形ABCDE=S正方形ABCF=AB2=100

通过这样的改编，就生成了一道由正方形为背景，对不规则的几何图型进行割补后变为规则图型的题型.

二、对于不同知识点的重新组合，即将彼此联系紧密的一些知识点，可借助一定的素材，串联或并联起来，可以构造出一系列新的问题.习题如下：

（例题2）如图，已知四边形ABCD是正方形，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAF.求证：AF=AD+FC.

（略解）通过结论要求三条线段长度之间的数量关系，想到要利用截长补短的方式进行.

如图，延长AE和BC交于点G，∵四边形ABCD是正方形

∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC可得∠ECG=90°，∠1=∠G

∵AE平分∠DAF∴∠1=∠2∴∠2=∠G∴AF=FG

∵E是CD边的中点∴DE=CE∴△ADE≌△GCE∴AD=CG

∴AF=FG=CG+FC=AD+FC

（改编）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD的中点，连接AE、BF交于点G，连接CG.求证：△BCG是等腰三角形.

（略解）如图，延长AE和BC交于点H，∵四边形ABCD是正方形

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AD∥BC，AB=BC=CD=AD

可得∠ECH=90°，∠1=∠H

∵E是CD边的中点∴DE=CE=12CD

∴△ADE≌△HCE∴AD=CH∴BC=CH

∵F是AD边的中点∴AF=DF=12AD

∴AF=DE∴△ABF≌△DAE∴∠1=∠3

∵∠DAB=∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°即∠BGH=90°

∴BC=CG即△BCG是等腰三角形

通过这样的改编，就生成了在正方形背景下，通过加入辅助线构造全等三角形进行线段的等量转移的题型.

综上所述，笔者认为，在初中数学教学中，试题的变式训练至关重要.解题教学是数学教学的重要途径，解题分析是提升解题能力的必要手段，而优秀试题的改编却是可以让学生在数学的海洋中，充分激发思维的潜能，促进整体素质的飞跃.

参考文献：

[1]蒋宝慧.着眼数学变式，助力有效课堂.《数学之友》（8）20-22.2017.4.