一种快速交叠组合稀疏全变分图像去噪方法

陈育群，陈颖频，林 凡，王灵芝，张泽恩

（闽南师范大学物理与信息工程学院，福建漳州363000）

1 FFT 和 Split Bregman 简介

二维离散信号f（m,n）的傅里叶变换和反变换被定义为：

由此得到Split Bregman 迭代算法为[5]

2 去噪模型

OGSTV 去噪模型如下[3]：

植物的益生菌发酵，不仅能使其中活性成分、风味、质地得到改善，而且能去除部分有害成分，增强益生功能[11]。目前，尚没有益生菌发酵荷叶，增强其生物学功能的相关报道。为此，本文拟采用肠球菌WEHI01或WEFA23发酵荷叶，从抑菌和抗氧化方面对发酵荷叶上清进行比较研究，从体外和细胞水平考查其抗氧化性和抗氧化酶活的变化规律。

从公式(8)可以看出，OGSTV 模型将某一像素点与其临近像素点的组合稀疏特性考虑进去，这样可以去除传统TV 模型带来的“阶梯伪影”．

3 求解方法

为了求解公式(5)，根据上述Split Bregman 迭代算法，引入中间变量并增加一个L2惩罚项后，公式可表示如下：

为了避免大型矩阵相乘运算，可将公式(10)表示成如下矩阵卷积形式[6-8]：

求公式(11)等式右边的一阶差分表达式并令其结果等于0，得到的值：

子问题?根据下列最小化问题求解：

根据最大最小值（Majorization Minimization, MM）算法可得[9]

根据上述推导过程，可以得到问题的求解算法流程图如图1 所示．

图1 利用FFT 进行Split Bregman 迭代算法优化的OGSTV 图像去噪算法流程图Fig.1 Flow chart of OGSTV on image denoising with Split Bregman iteration algorithm optimized by FFT

4 实验测试及结果

根据上述推导过程及流程图描述， 我们利用安装在中央处理器主频为3.2 GHz， 内存为4 GB 的32位Windows 7 的Matlab 2015a 软件平台进行编程，同时使用下方图2 所示图像对算法优劣性进行测试．表1 和表2 中分别给出利用本文所述算法（记为OGSTV-FFT）和传统的OGSTV 算法在Lena 和Boat 两幅图像在峰值信噪比（Peak signal to noise ratio, PSNR）和结构相似性（structural similarity, SSIM）[10]两个主要参数上测试对比数据．

图2 测试图片（Fig.2 Test images）

表1 OGSTV-FFT 和OGSTV 算法关于Lena 图像的去噪性能对比Tab.1 Denoising performance comparison of Lena between OGSTV-FFT and OGSTV algorithm

表2 OGSTV-FFT 和OGSTV 算法关于Boat 图像的去噪性能对比Tab.2 Denoising performance comparison of Boat between OGSTV-FFT and OGSTV algorithm

利用Matlab 进行快速算法测试时，我们将imnoise( )函数的噪声类型设置为gaussian，其μ 值为0，sigma 分别取 10，20，50，70 和 100；SSIM 的参数取 k1=0.01 和 k2=0.03；传统 OGSTV 模型中，CG 算法的内循环次数取为2，组合值大小K 为3．

从表中数据可以看出，在传统split Bregman 算法中引入FFT，图像恢复时间明显减少．并且在大部分情况下， 采用OGSTV-FFT 去噪的图像质量优于OGSTV 去噪的图像质量． 这也充分说明在split Bregman算法中加入FFT 理论后，能对图像恢复起到显著的作用．

5 结论

交叠组合稀疏全变分OGSTV 模型中，在传统的split Bregman 算法中引入快速傅里叶变换理论，将空域的图像差分操作变换到频域，不仅可以保持OGSTV 模型相对于其他TV 模型在图像去噪性能上的优越性，而且在绝大多数情况下使得OGSTV 模型的图像去噪性能得到一定的提升．引入快速傅里叶变换理论后，对于split Bregman 中的共轭梯度算法可以用点除运算代替原来的矩阵运算，不仅减少了图像的恢复时间，而且提高了计算准确度．