剖析高中数列问题解题技巧

王庆荣

【摘要】数列作为高中数学教材中的重点内容，不仅是高考考查内容中的关键部分，同时还能够贯彻到数学实际应用中.为了能够让学生熟练掌握数列知识，则需要教师加强对该题型技巧的讲解.基于此，本文就对高中数列问题的解题技巧进行重点探讨和分析，以期能够促进学生在知识运用上更加灵活，满足自身学习需求.

【关键词】高中;数列问题;解题技巧

所谓的数列，就是以整数集作为定义域的函数，在该定义域范围内的数作为整个数列的项.期间，第n项表示为an，且数列集合以{an}予以表示.因该知识点在教材中与多个知识具有密切联系，特别是函数、不等式以及几何知识等方面.在整个高中数学学习中，大多数学生都比较关注数学问题的解题技巧.而在学习过程中，学生只有掌握系统性的解题规律，才能够更好地理解所学知识.进而提高解题的准确率.因而，需要教师加强对学生在这方面的训练，以此能够提高学生的数学成绩，满足新课程所提出的要求.

一、数列知识在高中数学学习中的重要性

对高中学生而言，要想能够对数列知识的解题技巧有较好的理解和掌握，首先就要认识到这节知识在高中学习中的重要性.众所周知，高中是学生学习过渡的重要时期，对能否进入大学以及成为高素质人才起到决定性的作用.而在高中数学教学中所接触到的数列知识，不仅具有一定的枯燥性和乏味性，同时还带有较大的难度[1].因这节知识在教材中属于独立的章节，且在学生后续知识学习中占据重要地位，所以需要教师加强这方面的教学.因多数综合性习题都会联系到数列知识，需要教师在教学中多加注意，提高学生对数列问题解题技巧的掌握，促使其获得更好的发展.

二、数列问题的解题技巧分析

（一）基础概念、性质的考查

在高中数学教材中，数列占据重要地位，同时也是教师评估学生数学成绩的重要条件.作为高中数学教师，要想能够让学生将数列知识灵活应用在题型中，首先就要加强学生对相关知识的理解，简单来说就是明确有关数列知识的概念和性质，促使学生能够通过求和公式和通项进行解题，以此提高其解题能力.

比如，在一个等差数列中，前n项和设为Sn，已知n属于自然数，如果a2=10，S20=30，求S10.在这个数列题目中，教师需要引导学生对相关公式进行分析，将其所涉及的项目能够清楚地列举出来.如，通项中的求和算法、以“事项”为基础的数列条件等.在对这些问题明确之后，学生能够将所获得的数据直接代入其中求解.

（二）通项公式及方法

通项公式和方法不仅是数列中必不可少的内容，同时还是高考热点.因而，需要学生熟练掌握该知识.如，在教师所给出的题目中，已知Sn是数列的前n项和，以及a1与an+1的数值.a1为1，而an+1是a1的2倍.求出该数列中的an的数值以及数列的前n项和Sn.

在这道题中，主要考查学生对数列技巧的了解.在该题目中，能够发现数列中的各个数值间具有一定的关联.因而，在此题教学中，教师可让学生通过错位相减法来实现知识规划.

学生在解决这道题目中，需要找出所给条件的对应项，并对其中所涉及的等差和等比数列进行准确判断.在此过程中，教师要让学生将等比数列作为基准，以此能够有效提出相关的首项和公比.在完成这些后，学生可计算出最终n的值.最后，将两式相减，算出数列前n项和为多少.这种数列解题技巧能够在一定程度上体现出学生對已知条件的总结.

（三）根据原题进行递推，以此解决数列问题

在数列解题中应用递推方式上，教师要引导学生结合题目中所表现出的关系，来确定解决数列问题的方法.这种解题方式主要应用在一些无法直接判断的数列问题中.因而，需要学生注重该题型的解题技巧.如，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n，都存在Sn=n（a1+a2），要求学生对其是等差数列进行验证.在此题中，学生可从数列的第二项与第一项之间所存在的固定常数差来确定等差数列.之后，便可总结出相应的公式：an=a1+（n-1）·d.在得出该公式后，教师则可让学生结合题目中所给出的各个条件，进行递推，以此对问题的结论进行有效验证.

（四）分组求和法与合并求和法

在高中数列解题中，教师还可以通过分组求和法与合并求和法对学生进行教学.在实际中，分组求和法与数列的一般规律并不具有关联，但是却以数列组合形式进行的.教师在教学相关题型时，要引导学生发现题型中所包含的知识点，并将其中带有共同特征的关系进行等比或等差数列分组.在此过程中，教师要带领学生在题型中选择比较容易拆开的部分，并对其展开求和，促使其合为一体.而所谓的合并求和法，则需要学生结合题目，来提取数列中比较具有特殊性的部分，并根据每个单项中的特点，找出相通性.在具体解题中，教师要让学生根据所学习过的知识，将具有抽象性的问题，以具体化的形式予以展示，以此能够帮助学生解决数列问题.

三、结 语

综上所述，数列问题解题能力的提升，在开发学生思维上起到重要的作用.因而，作为高中数学教师，要不断加强对数列问题技巧的掌握.促使学生能够在数列知识学习过程中，灵活运用各种方式进行解题.通过本文对高中数列问题解题技巧深入分析后，教师在训练学生解题技巧上，则可从多个方面进行，即基础概念，性质的考查、通项公式及方法、根据原题进行递推，以此解决数列问题等.经过实践证明，这些解题技巧的应用，能够帮助学生抓住问题的关键点，进而提高自身在问题上的解决和分析处理能力，获得更好的发展.

【参考文献】

[1]何琦.高中数列问题的解题策略思考[J].环渤海经济瞭望，2017（10）：132.

[2]宋仁旭.浅析高中数学中数列的解题方法[J].学周刊，2016（8）：30-31.

[3]张维娟.高考中数列问题的解题技巧与教学研究[D].西安：西北大学，2015.