注重逻辑体系，深入数学思考

修丽玲

[摘 要]以 “搭配”一课为例，通过创设情境、自主探究、由点及面等教学方式，带动学生积极地开展数学思考，在探究中寻找学习数学的快乐。

[关键词]逻辑体系;数学思考;搭配

人教版教材中的知识都是按照该年龄段学生的智力和认知水平编排的，难度由易到难，呈螺旋上升趋势。不仅教材中的基础知识如此，数学广角也是如此。为了更好地促进学生深入思考，我在教学人教版数学广角“搭配”一课时，注重知识之间的逻辑体系，收到了不错的效果。

一、创设情境，带动学生思考

俗话说：方法总比问题多。在课堂上，我围绕本节课的数学知识创设丰富的情境，让学生根据情境中的画面提出各种数学问题，寻找合适的解决方法。

【教学过程1】师：今天老师和两位小朋友来玩个“握手游戏”。这里有老师、迪迪和佳佳一共三个人，每两个人握1次手，想一想一共要握几次手？都是谁和谁握手？

生1：一共要握3次手，老师和迪迪、老师和佳佳、迪迪和佳佳。

师：如果有4个人握手，每两个人握1次手，一共要握几次手？

生2：4次，多1个人就多握1次手。

生3：不对，有6次。老师和1号、老师和2号、老师和3号、1号和2号、1号和3号、2号和3号，一共有6次。

师：这位同学用一一列举的方法把所有可能出现的握手情况都说明清楚了。谁还有不同的表示方法？

生4：我用画图的方法。先用1、2、3、4表示这里的4个人，1可以连3条线，2可以连2条线，3可以连1条线，所以一共有3+2+1=6（次）。

师：这节课我们就来研究“搭配”问题，列举和画图都是我们学习搭配知识时常用的方法。

评析：教师通过游戏情境引出数学新知，学生在轻松的情境中了解学习内容，初步感知“握手”这样的搭配问题可以用列举或画图的方法来解决。

二、自主探究，促進学生思考

如果说简单的数学问题可以带给学生解题的方向，那么复杂的数学问题可以引导学生化繁为简，从而建立数学模型。

【教学过程2】师（出示题目：用1、2、3、4、5组成两位数，要求每个两位数都没有重复数字，能组成几个两位数？）：读一读题目，想一想一共能组成几个两位数。

生1：固定数字1在十位上，可以得到12、13、14、15;固定数字2在十位上，可以得到21、23、24、25;固定数字3在十位上，可以得到31、32、34、35;固定数字4在十位上，可以得到41、42、43、45;固定数字5在十位上，可以得到51、52、53、54。一共有4×5=20（个）数。

生：我是先固定个位的。固定数字1在个位上，可以得到21、31、41、51;固定数字2在个位上，可以得到12、32、42、52;固定数字3在个位上，可以得到13、23、43、53;固定数字4在个位上，可以得到14、24、34、54;固定数字5在个位上，可以得到15、25、35、45。因此一共有20个数。

评析：面对稍微复杂的数学问题时，学生会尝试把复杂的数字简单化，并且在深入思考中尝试用多种方法解决同一个数学问题，开启数学思考的大门。

三、由点及面，深化学生思考

当学生经历搭配的过程并总结出搭配的方法后，我让学生尝试编题，使数学知识由点及面，促进他们积极思考。

【教学过程3】师：想一想生活中哪些问题也和今天学习的“搭配”相似？

生1：穿衣问题。比如说上衣有红、白、蓝3种颜色，裙子有黑、棕2种颜色，可以搭配出多少套不同的衣服？

生2：小组比赛的时候也要用到搭配。比如3个小组打比赛，每两个组比一次，一共要比多少次？

生3：我从家到公园有3条路可以走，公园到学校有5条路可以走，从家到学校一共有多少条不同的路可以走？

评析：通过编题活动引导学生感受学习数学的目的是为了解决生活中的问题，培养学生积极的数学价值观，深化学生的数学思维。

总之，数学是思维的体操，教师要根据教材和学生的逻辑体系，挖掘每一个数学问题中蕴含的不同的数学知识和数学思想方法，激发学生主动思考每一个数学问题，并用多样化的方法解决每一个数学问题，实现深度思考和交流。

（责编 童 夏）