研磨探索中由表及里揭示概念本质特征

李志 罗龙飞

[摘 要]数学概念是数学知识体系的“细胞”，是建立数学理论的基础。正确理解、掌握和运用数学概念是学好数学理论的前提。以“四边形”的教学为例，完整呈现了四边形概念从建立表象认识到深入本质的蜕变过程，并提炼出概念教学的基本步骤，为如何开展课例研修活动提供了经验参考，也为概念教学提供了方法指导。

[关键词]概念教学;课例;方法;经验;四边形

概念教学是小学数学教学中的重要内容，概念的抽象性与小学生思维形象性的矛盾，使概念学习成为教学的一个难点。为了探究概念教学的有效范式，工作室成员围绕概念教学展开了专题研究活动。下面先回顾工作室成员梁老师执教“四边形”的研磨过程。

【第一次研课】表象认识，雾里看花

第一版教学设计是梁老师独立完成的。总体设计思路：让学生在观察、操作活动中，直观感知四边形，找出四边形的特点，同时认识长方形、正方形的特征。教学的重点主要放在认识和了解四边形及长方形、正方形的特征上。工作室成员从目标达成、教学活动、学习活动、课堂评价等角度，对这节课进行了深入细致的分析，提出了许多问题和建议。

1.区分辨认四边形，概括四边形特征

师：老师给大家带来了一些图形。试着把你手中1号学具袋中的图形分成两类。请同桌两人商量一下，分一分，并说一说为什么这么分。

生1：我是按图形边上的线分的，把边是直的分为一类，不是直的分为一类。

生2：我把图形是立体的分为一类，不是立体的分为一类。

生3：我按图形的边是不是四条来分。四条边的为一类，有7个图形;不是4条边的图形则为一类。

师：你们观察得很仔细，认清了每个图形边的条数。按照图形边的条数来分可以吗？数学上，我们把四条边的图形叫作四边形。那我们就来研究四边形吧。（板书课题）

师：请观察大屏幕上的这些四边形，它们有什么共同的地方呢？

生4：它们的边是直直的。

（板书：直边）

生5：它们有四条边。

（板书：4条边）

生6：每个图形都有四个角。

师：是吗？我们来数数。你真是善于观察的孩子。

（板书：4个角）

師：能说一说什么样的图形是四边形吗？

生7：有4条边和4个角的图形是四边形。

师：真棒！通过观察图形的边和角的特点，就能从很多图形里找出四边形，并认识四边形。

2.认识长方形、正方形的特征

师：观察自己手中的四边形，能将这些四边形再分分类吗？这次我不规定分几类，大家想分几类就分几类，但一定要说出分类的理由。

（汇报过程中学生一直围绕正方形、长方形的边和角的特征来描述）

评析：从表面上看，基本实现了预设的目标，学生的主体地位得到了体现。学生在动手分类、观察发现、对比探究等活动中积累了经验;课堂重点突出，收到了预期的教学效果。

但是，整堂课的学习内容及活动较多，导致学生对四边形的认识仅停留在表面上。究竟什么是四边形？大多数学生都片面地认为，有四个角、四条边的图形就是四边形，未能构建起四边形的精准概念。

综合起来，有以下几个问题：

1.教学内容超量，应将四边形的认识和长方形、正方形的认识分为两个课时。

2.目标设置不够精准。应将教学重点从对四边形特点的认识，提升到概念的建构上来。

3.活动设计不够精细。活动应分工具体，要求明确，确保有序性和有效性。

【第二次研课】明晰思路，走马观花

对于工作室成员指出的问题，梁老师进行了思考：由于对教材的挖掘和分析略显不足，将两部分内容整合成一课时，因此要平衡两部分知识的教学，在构建四边形的概念时，就不敢深入挖掘，故学生对四边形的认识仍停留在特点上。在第二版的教学设计中，删除长方形和正方形的认识内容，增加猜图形的导入环节，将教学的重点调整为四边形概念的构建，让学生在分类、操作、对比、观察、发现、归纳、总结等活动中认识四边形。

（新增导入环节）

师（课件出示：信封里的图形露出一个角;图略）：认真观察，猜猜信封中装的是什么图形？

生：三角形、平行四边形、梯形、菱形……

师（课件出示：信封里的图形露出长方形的一部分;）：猜猜看现在这个信封中装的是什么图形？

生：长方形、正方形、三角形、圆形……

师（课件出示：信封里的图形露出一小部分弧线;）：现在这个信封中装的是什么图形？

生：圆。

师：你能把这些图形按照一定的标准分类吗？请以小组为单位，先想好分类的标准，再把信封中给大家准备的这些图形分分类。

师：都分好了吗？说说是怎么分的？

生1：我们把（9）和（15）分为一类，其他图形分为一类。因为（9）和（15）是立体图形，其他的图形不是立体图形。

师：你们是按“是不是立体图形”这个标准来分的。哪个小组和他们分的不一样？

生2：我们分成三类。（9）和（15）是立体图形，是一类。对于剩下的平面图形，根据图形边是直的还是弯曲的，又分成了两类，（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）（12）（13）（14）为一类，（4）（7）（11）为一类。

师：真棒！还有哪个小组分的不一样？

生3：我们分成四类。（9）和（15）是立体图形，为一类;平面图形（4）（7）（11）的边是弯曲的，为一类;边是直的平面图形又分成了两类：（2）（5）（6）（8）（10）（12）（14）的边是4条的，为一类;（1）（3）（13）的边不是4条的，为一类。

师：分得真清楚！

师（课件出示边数是4条的图形）：观察这些图形，它们都有什么相同的地方？

生4：这些图形都有4条边。

（板书：4条边）

生5：这些图形都有4个角。

（板书：4个角）

师：像这样的图形叫四边形。（板书课题：四边形）

师：能用自己的话说一说什么是四边形吗？

（在学生感知了四边形的基础上，教师围绕“直边、围成、封闭”等关键分步设疑，引导学生展开讨论辨析）

师：谁能说得简单些？

（学生尝试）

师：由四条线段围成的封闭图形，叫作四边形。

评析：工作室成员充分肯定了梁老师的设计思路，认为本次教学目标明确、思路清晰、重点突出、效果明显。同时，指出如下几个问题：一是情境的创设要在学科本质和学生发展上做文章，要为新知探究做好铺垫。导入环节的猜图形情境，要让学生有根据地猜，初步感知各类平面图形的不同特征，不能仅仅是激趣导入，胡乱猜测;二是概念的形成应经过“直观感知→建立表象→揭示本质属性”三个阶段，要有一定的层次性。教学时不能零碎分开，应一气呵成，准确把握概念的生长点和连接点，形成概念体系;三是对概念本质属性的揭示，应根据学生的年龄特征及课程标准要求，不可刻意拔高，增加难度，只要学生能理解、会描述即可。

【第三次研课】揭示本质，花成蜜就

根据大家的建议，梁老师给出了第三版教学设计，变化比较大的有三方面：一是猜图形，让学生根据信封里的图形所露出的一角去猜，并说说理由;二是图形分类汇报环节，将分类的图形贴在小黑板上;三是建构四边形概念环节，将分步呈现反例简化为一次性呈现所有反例，并借助动画演示四条线段首尾相连的过程，帮助学生理解并描述概念，揭示概念本质。

1.情境导入环节

师（课件出示信封）：根据露出的图形的一角，你能猜猜信封里可能有哪些图形吗？说说你猜测的理由。

（这样的导入，有利于引起学生的深度思考和积极参与，学生能直观感知图形的特征，建立认知表象）

2.构建概念环节

师：能按照一定的标准把这些图形分类吗？（课件出示合作要求，学生小组合作完成）

组1：按照是否是立体图形来分。把（9）（15）分为一类，其他图形分为一类。

师：有道理。哪个小组和他们想的不一样？

组2：我们分成了三类。立体图形为一类。不过我们把平面图形又分成了两类，（4）（7）（11）这三个图形的边是弯的，分为一类，其余的边是直的图形分为一类。

师：真棒！还有哪个组的想法跟他们不一样？

组3：我们分成了4类。立体图形为一类，平面图形中边是弯曲的为一类;边是直的平面图形又分成了两类：（2）（5）（6）（8）（10）（12）（14）的边是4条的，为一类;（1）（3）（13）的边不是4条的，为一类。

师：分得很清楚，你们的思维很缜密，了不起。

师：观察分出来的这类图形，它们都有什么相同的地方？

生1：这些图形都有4条边。

（板书：4条边）

生2：这些图形都有4个角。

（板书：4个角）

师：像这样的图形都是四边形（板书课题），你能用自己的话说一说什么是四边形吗？

生3：有4条边、4个角的平面图形叫作四边形。

师（课件出示反例）：判断下面的图形是否是四边形，并说说理由。

师：图形（1）是四边形吗？为什么？

生4：不是。这个图形的边是弯曲的，不是四边形，四边形要直的边。

（板书：直的）

师：数学上，能量出长度的，就像这条竖的直的边叫作线段。

师：图形（3）（4）是四边形吗？为什么？

生5：不是。因为图形（3）的线段没有连起来。

生4：图形（4）的线段也没有连起来。

师：怎样连才可以？

生5：把一条线段和另一条线段紧紧地连起来才行。

师：像刚才这样，每相邻两条线段的端点相连，在数学上可以说是“围成”。

师（课件出示不易辨别的四边形;图略）：这个图形是四边形吗？

生6：是的。它有4条直的边和4个角，也是一条线段连着一条线段，所以它是一个四边形。

师：你判断的方法真准。现在能用自己的话说一说什么是四边形吗？

生7：由4条线段围成的平面图形叫作四边形。

评析：这次教学更加关注了概念的形成、内化、发展、应用的过程，帮助学生构建了完整的知识体系，抓住了概念教学的本质属性，课堂教学更加真实。

【结论与收获】

有效的概念教学需经历四个步骤：

引入概念。概念的引入，既要有趣味性，又要兼顾启发性。要從学生的生活经验和认知基础出发，激发学生的学习热情，关注学生的“最近发展区”，根据学生的年龄特点和心理发展规律选择学生喜闻乐见、利于探究的情境素材，通过层层递进的问题，引发认知冲突，帮助学生进入学习状态。

形成概念。概念的形成是概念教学的中心环节，应给学生提供充分的时间和空间：让学生在动手实践中逐步建立起概念的表象，促进对概念的理解;引导学生在探索交流中经历观察、实验、归纳、类比、推理等概念形成的过程，在头脑中初步建立概念。

内化概念。初步形成的概念，往往不牢固，容易泛化为邻近概念，需要适时内化。教学中可进行变式训练，给学生提供感性材料时需要不断变换其表现形式，使非本质属性时有时无，本质属性伴随左右，通过让学生比较、辨析等理解和掌握概念的内涵，找出概念间的纵横联系与区别，实现概念间的沟通，组成概念系统，形成概念网络。

应用概念。概念教学的最终目的是使学生理解并能灵活运用概念解决实际问题。因此，教学中要给学生提供应用所学知识和思想方法去思考和处理问题的机会，通过多角度、多层次的练习，如智力游戏、设计创作等，促进学生运用概念去判断、推理和解决问题，在解决问题的过程中逐步形成应用概念的意识和初步的应用能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 林武.小学数学概念教学[M].北京：教育科学出版社，2014.

[2] 齐渝华.怎样做课例研修[M].北京：高等教育出版社，2010.

（责编 金 铃）