新课标逻辑推理核心素养的解读及培养策略

湖北

笔者有幸作为主要成员参加了宜昌市教科院主持的人民教育出版社课程教材研究所“十三五”课题《高中数学核心素养教学评价及其应用研究》，在第二阶段核心素养形成的基本过程中，通过研究《普通高中数学课程标准》(2017年)版发现，逻辑推理放在选修课程C类(人文类)课程部分，定位为为学生发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考，即数学学业质量水平三要求的内容，而在数学学业质量水平一、二都提出了很高的要求，即对高中毕业及高考都有很高要求.在这种新形式下，对逻辑推理核心素养的水平要求及培养，成了一线教师必须认真研究的任务.笔者谈谈浅显看法以求抛砖引玉.

一、逻辑推理核心素养的学业质量水平解读

学生毕业水平要求能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系，能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理和演绎推理，能够了解通过归纳推理和类比推理得到的结论是或然成立的，通过演绎推理得到的结论是必然成立的.能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式.能够了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑推理关系，能够掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程，能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系,能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点.

学生高考水平要求能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径.能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程，能够通过举反例说明某些结论不成立.能够理解相关概念、命题和定理之间的逻辑关系，初步建立网状知识结构，能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据.

学生自主招生水平要求能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题.能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其蕴含的思想.对于新的数学问题，能够提出不同的假设或前提，推断结论，形成新的数学命题.对于较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程.能够理解建构数学体系的公理化思想.能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流.

通过以上解读发现，尽管逻辑推理内容放在选修部分，但我们的日常教学要讲述相关内容，让学生能够掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力.

二、逻辑推理核心素养的表征

逻辑推理核心素养体现在以下四个方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达和交流与反思.情境与问题：情境主要是指现实情境、数学情境和科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题；知识与技能，主要是指能够帮助学生形成逻辑推理核心素养的知识与技能；思维与表达，主要是指在数学活动中反映出的重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，以及表述的严谨性和准确性；交流与反思，主要是指能够用数学语言解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法内部及之间的逻辑关系，并能进行评价、总结与拓展.

三、逻辑推理核心素养的培养策略

由于逻辑推理放在选修部分，知识的讲授只能通过日常教学渗透.其他五大核心素养的培养离不开逻辑推理核心素养，毫不夸张地说，离开逻辑推理核心素养，数学活动将无法开展，数学教学无时无刻不在培养着逻辑推理核心素养，教师只要做一个有心人即可.

1.概念教学的合情推理和大胆猜想是培养逻辑推理核心素养的重要抓手

从培养逻辑推理核心素养角度出发，概念教学的流程可归纳为：情境引入→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→大胆猜想→准确描述概念→交流、反思、拓展，其中第二、三步是核心.

案例1(人教A版必修1)：函数的概念

情境1(1)一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是

h=130t-5t2. (﹡)

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家或地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

(1)中，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.由问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(﹡)，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.

请你仿照(1)描述(2)中臭氧层空洞面积和时间(年)的关系及(3)中恩格尔系数和时间(年)的关系.

生1：(2)中，时间t的变化范围是数集A={t|1 979≤t≤2 001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.根据图中的曲线可知，对于数集A中的任意一个时间t，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

生2：(3)中，时间t的变化范围是数集A={t|1 991≤t≤2 001}，恩格尔系数s的变化范围是数集B={s|37.9≤s≤53.8}.根据表中的数据可知，对于数集A中的任意一个时间t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数s和它对应.

设计意图：(1)(2)属于现实情境，(3)属于科学情境，告诉学生数学知识来源于生活及其他学科，数学是一门工具学科，要善于从现实生活情境及科学情境中发现我们要研究的问题.仿照(1)描述(2)中臭氧层空洞面积和时间(年)的关系及(3)中恩格尔系数和时间(年)的关系，让学生从模仿开始培养交流能力，提升交流的条理性和严谨性.

情境2归纳实例(1)(2)(3)，用准确的语言描述三个实例中变量之间的关系(共性).

生3：对于数集A中的每一个数，在数集B中都有唯一确定的数和它对应.

师：分组讨论，完善生3的发言.

生4:(1)中由问题的实际意义可知，(2)中根据图中的曲线可知，(3)中根据表中的数据可知，不知怎么描述共性.

师：可按照某种对应关系描述，对应关系可以是解析式、图象或表格.这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，统称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论.

设计意图：教给学生归纳推理知识，培养归纳能力，养成用归纳发现新事实，获得新结论的意识.

情境3(教师用PPT投影)归纳以上三个实例，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个数x，按照某种对应关系f描述，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应，记作f:A→B.

定义：设A，B是非空的数集，按照某种确定的对应关系f，使对于数集A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

设计意图：投影标准描述，训练学生板书规范性，反思自己不足，接着给出函数定义，告诉学生知识来源于生活与其他学科情境以及产生方法.

情境4探究以下问题：

(1)为什么要求集合A，B是非空数集？

(2)在A中任取一元素，在B中有几个元素与之对应？在B中任取一个元素在A中有几个元素与之对应？值域与集合B是什么关系？

(3)“函”是什么意思？为什么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数？再用“函”解读(2).

设计意图：以问题链的方式，让学生对定义进行探究，反思、总结定义的内涵及外延.(3)的目的是让学生知道定义可通过内涵加以命名，反之从命名可探究概念内涵，加深对概念的理解并拓展.

2.命题证明的演绎推理和小心求证是培养逻辑推理核心素养的关键阵地

从逻辑推理核心素养培养角度出发，命题证明的流程可归纳如下：分析命题条件或结论探究证明所用理论(已知的一般原理：大前提)→分析理论条件及结论(改造成p→q形式)→分析题目条件(小前提)→结论(根据一般原理做出判断)，具体操作可由因索果(综合法)：P⟹Q1→Q1⟹Q2→Q2⟹Q3→……→Qn⟹Q，其中P表示条件、已有的定义、定理或公理等，Q表示所要证明的结论；也可由果索因(分析法)：Q⟸p1→p1⟸p2→p2⟸p3→……→得到一个明显成立的条件，其中Q表示要证明的结论.

案例2(人教A版必修1P29)：

师：请将该问题转化为数学问题，并解答.

师：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理，一般模式为三段论，包括:

(1)大前提——已知的一般原理；

(2)小前提——所研究的特殊情况；

(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出判断.

用符号语言可表述如下：

大前提：M⟹P；

小前提：S⟹M；

结论：S⟹P.

请分析此题的大前提，即所用知识点.

生2：大前提即理论依据，是减函数定义，若对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2).

师：小前提生1板书是否正确？对应大前提逐字逐句检查.

生3：第一句缺少任意两个实数V1,V2∈(0,+∞).

因为V1,V2∈(0,+∞)，所以V1V2>0.因为V10，所以p1-p2>0.

师：归纳用单调性定义证明单调性的步骤.

生6：取值→作差→变形→定号(每个部分的正负)→结论.

设计意图：传授演绎推理知识，训练三段论技能，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力.

3.习题解答的探路搭桥是培养逻辑推理核心素养的核心阵地

一般来说，数学题海无涯，数学问题不胜枚举，解法也千差万别，十八般武艺统统用上.但是，我们解决问题的过程是类似的，可以用如下流程图表示：

(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与2x-y+1=0平行，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

当a+1>2即a>1时,在[0,2]上,f′(x)≥0,f(x)单调递增；在[2,a+1]上，f′(x)≤0，f(x)单调递减；在[a+1,+∞)上，f′(x)≥0,f(x)单调递增.

当a=1时，在(0，+∞)上，f′(x)≥0，f(x)单调递增.

当-1

当a≤-1时,在[0,2]上，f′(x)≤0,f(x)单调递减；在[2,+∞)上,f′(x)≥0,f(x)单调递增.