基于GM（1，1）模型的上海市人口老龄化趋势预测

杨梦冉

摘 要：近年来，随着经济发展水平的不断提高，我国的老龄化问题日益突出。上海市是我国的经济金融中心，也是我国第一个进入老龄化的城市。随着生活水平的提高和健康意识的增强，上海市的人均寿命有所延长，老年人口比重显著提高。分析上海市人口老龄化现状，基于GM（1，1）模型进行实证分析，并给出相应的对策建议。

关键词：人口老龄化;灰色理论;实证分析;对策建议

中图分类号：F222.34        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2019）18-0048-02

一、上海市人口老龄化现状

1.老年人口不断增加。人口结构的变化对上海市经济社会的发展有着双重压力，一方面，随着生活条件的明显改善，人口平均寿命显著提高，高龄人口越来越多，社会的老年抚养比逐渐提高;另一方面，人们的思想发生了变化，养儿防老、多子多福的观念逐渐淡化，出生率较低，少子化现象十分普遍，这两方面明显加剧了社会的养老负担。下表显示，2007—2016年，上海市65岁及以上老年人口的比重从15.32%增加到了20.62%。

2.老龄化程度高于全国水平。一般地，当60岁以上老年人口比重达到10%或65岁以上老年人口比重达到7%，就认为该地区正式进入老龄化社会。上海市早在1979年数据显示就达到了老龄化水平，相比国内其他城市早了20年。统计年鉴数据显示，2012—2016年上海市65岁以上人口占总人口的比重都远高于全国水平，截至2016年，全国65岁以上老年人口占比为10.8%，而上海已经达到20.62%，老龄化程度明显高于全国水平。

二、实证分析

1.模型选择与数据收集。对某一对象的发展趋势进行预测的方法有很多种，比如时间序列模型、线性回归法等，但是老年人口数据是规律性不强的离散数据，灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”“贫信息”的不确定系统为研究对象，能够运用到老龄化程度的预测中。将2007—2016年的65岁及以上老年人口数量看作原始序列，建立模型对未来老年人口趋势进行预测。

2.模型可行性分析。2007—2016年65岁以上老年人口原始序列X■=（X■（1），X■（2），…X■（10））=（211.18，214.50， 221.00，226.49，235.22，245.27，256.63，270.06，283.38，299.02），通过累加生成即累加序列x■=（211.18，425.68，646.68，873.17， 1108.39，1353.66，1610.29，1880.35，2163.73，2462.75），再进行级比检验。根据级比公式？滓（k）=■=（0.9845，0.9706， 0.9758，0.9629，0.9590，0.9557，0.9503，0.9530，0.9477），已知灰色预测模型的级比判断条件为？滓（k）∈（e■，e■）。根据计算得到的？滓（k）可知，由于所有的？滓（k）∈（0.834，1.199），故可用X■构建满意的GM（1，1）模型。

3.建立GM（1，1）模型。根据灰色预测理论，GM（1，1）模型的基本形式是x■k+az■k=b，时间响应方程为■■（k+1）=[x■（1）-■]e■+■。用最小二乘法对参数a和u进行拟合，可以得到a、u的值分别为-0.043、196.022。根据灰色预测理论，当-a≤0.3时，可以用灰色GM（1，1）模型做中长期预测，因此模型较为合理。根据求出的a、u值可以得到时间响应方程为■■（k+1）=4 795.819051e0.0427562k-4 584.639051。进行外推预测，可以得到2017—2021年上海市65岁以上老年人口预测值分别为307.8104、321.2834、335.3558、350.0548、365.4087。

4.模型精度与检验。依据模型数据可以求出绝对残差序列、相对残差序列和平均相对残差，绝对残差的最大值为0.0233，平均相对残差为0.0108，均在0.01～0.05之间，因此模型的拟合效果较好。再求出原始值的方差S1=28.6820，残差均值■=0.0837，残差方差S2=2.9563，后验差C=■=0.1031。因为S10.6745=0.6745×28.6820=19.346（0.6745为标准正态累积分布函数的概率为75%时的反函数值），所有的E（k）-■的值均小于19.346，故小概率误差P=P{E（k）-■<0.6745S1}=1。由于P≥0.95，C≤0.35，表示模型的预测等级较好，可以用上述灰色预测模型对老年人口进行预测。因此，预测上海市2017—2021年65岁及以上老年人口数量分别为307.8104、321.2834、335.3558、350.0548、365.4087万人。

三、对策建议

1.完善社会为老服务体系。面对庞大的老年群体，社会应该发挥各方面的力量共同促进为老服务体系的发展。家庭方面应该为老年人提供基本的日常生活照料和经济支持，最重要的是给予老年人精神支持、心理慰藉和亲情关怀。社区应该建立完备的居家养老服务体系，如为老年人提供健身器材、娱乐休闲场所和医疗服务。同时，鼓励养老机构的发展，满足更多老年人的养老需求。

2.大力发展养老服务产业。人口老龄化的趋势给社会带来巨大养老压力的同时，也意味着老年消费市场有着巨大的潜力，发展养老产业不仅能够解决老龄化背景下的养老难题，为老年人提供体面的晚年生活，同时也能带动第三产业发展，给经济增长带来活力。政府应该在筹资、监管方面建立平等的竞争氛围，调动各方的积极性，鼓励各个养老服务供给主体包括社会、市场和家庭积极参与和建设老龄事业，共同促进养老服务产业的发展。

3.积极开发老年人力资源市场。在人口老龄化的背景下，有相当一部分身体状况良好、文化水平较高而且工作经验丰富的老年人。因此，开发老年人力资源市场不仅能够减轻社会养老压力，还能让老年人在适合自己的岗位上继续发挥余热。政府应该做好老年人力资源宣传工作，同时为老年人力资源的开发工作做好政策支持以及法律保护。设立为老年人介绍工作的中介平台，为找工作的老年人和有需求的企业及时提供信息，实现老年人力资源的优化配置。

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