超导重力仪器：机遇与挑战

刘向东，刘习凯，马 东，陈 亮，张 宁

（1.基本物理量测量教育部重点实验室,武汉430074；2.引力与量子物理湖北省重点实验室,武汉430074；3.华中科技大学物理学院与精密重力测量国家重大基础设施,武汉430074）

0 引言

超导重力仪器包括超导重力仪和超导重力梯度仪，是利用超导电性构建的工作在液氦温度条件下的精密相对重力测量仪器。美国California大学率先开展了超导重力仪的研制工作，于1968年发布了第一台样机的测试结果[1]，仪器成功地观测到了地球固体潮汐，但漂移较大，为±6μGal/d。此后，该仪器由GWR公司进行商业研发，于20世纪末趋于成熟，完成了敏感探头的结构定型[2]，再往后的工作主要是改进液氦低温系统，延长可持续工作时间。超导重力仪一直由GWR公司独家生产，实测噪声水平为 0.1μGal/Hz1/2～0.3μGal/Hz1/2(1mHz～20mHz）[3]，年漂移为微伽 (μGal）量级[4]，是目前性能最好的时变重力测量仪器[2，5]，已被广泛应用于地球动力学研究、重大自然灾害监测与预警等领域[6-7]。

20世纪90年代，美国Stanford大学的Paik及其同事开始研制超导重力梯度仪[8-9]，其应用目标为引力波探测、空间重力测量和基础物理研究等。2002年，已迁移到美国Maryland大学的Paik研究组报道了低至0.02E/Hz1/2@0.5Hz的仪器噪声本底[10]，这一结果比常温传统梯度仪低了2～3个量级，获得了广泛关注。正值此时，基于旋转加速度计的航空重力梯度仪在资源勘查领域取得了巨大成功[11]。很自然地，国际上的多家机构，包括英国的ARkex、加拿大的Gedex和澳大利亚的力拓集团，均开始研制航空超导重力梯度仪，旨在突破旋转加速度计梯度仪的分辨率极限，获得更大深度的资源勘查能力[12-14]。然而，航空超导重力梯度仪的研发并不顺利，迄今没有一家机构研制出了与旋转加速度计梯度仪性能相当的航空超导重力梯度仪，说明其实用化仍需突破一系列难度超乎寻常的技术瓶颈。

我国超导重力仪器的研制历程比较曲折。早在1970年，中国科学院物理研究所、中国科学院地贸研究所及河北省地震大队就开始联合研制超导重力仪[15]。遗憾的是，该项目没有坚持到实用仪器的成形。40年后，我国重新启动了超导重力仪器的研制工作，华中科技大学开始研制航空超导重力梯度仪和流动超导重力仪，中国科学院电工研究所则研制了超导重力仪。

本文首先将依照从垂向超导加速度计、超导重力仪到超导重力梯度仪的顺序，概述超导重力仪器的基本工作原理，然后简要介绍本文作者所在课题组近10年来在超导重力仪器研制方面所取得的进展，最后评述我国航空超导重力梯度仪器研制所面临的机遇和挑战。

1 超导重力仪器的工作原理

超导重力仪器本质上仍然是基于弹簧振子的相对重力仪器，其测量的是重力加速度或重力梯度随时间的变化值，仪器不能给出绝对值。在仪器的构建中，应用了超导体的两个基本性质，即零电阻效应与Meisner效应。Meisner效应要求处在磁场中的超导体自发地在其表面形成屏蔽电流，屏蔽电流产生的磁场可抵消外磁场，使超导体内部的磁场恒为0。超导重力仪器以低温超导体金属铌（Tc=9.2K，Hc1=0.14T）为检验质量，利用超导载流线圈产生磁场，利用线圈与检验质量表面屏蔽电流之间的磁相互作用力构建超导磁力弹簧振子。而超导线圈所在超导回路的零电阻特性及其所派生出的类磁通守恒特性，决定了磁力弹簧振子具有独一无二的稳定性。

为超导磁力弹簧振子配置微位移检测单元，即可构成超导加速度计。原则上而言，将两个参数相同的超导弹簧振子分开一个基线长度放置，对振子位移进行差分测量，即可得到重力梯度张量中一个分量的时变值。

1.1 超导加速度计与超导重力仪的工作原理

以课题组研制的垂向超导加速度计为例，说明其工作原理。加速度计由磁力弹簧振子和位移检测超导电路两个功能模块组成，图1是其结构示意图。

图1 垂向超导加速度计的结构示意图Fig.1 Structure illustration of vertical superconducting accelerometer

在超导检验质量的底端安置超导线圈，注入持久电流将检验质量悬浮，即构成了垂向磁力弹簧振子。通常，将检验质量与悬浮线圈设计为旋转对称性结构，在安装时两者共轴，对称轴与铅锤线重合，因此检验质量与悬浮线圈之间的磁作用力方向也在铅垂方向。借助有效电感的概念，磁作用力可表示为

式（1）中，Leff为悬浮线圈的有效电感，其定义为线圈的磁通量与其电流的比值，线圈磁通量包括本身电流产生的磁通与外部磁场的磁通。在这里，外部磁通指的是超导检验质量屏蔽电流产生的磁通。Leff是检验质量垂向位移x的函数，其包含了检验质量与悬浮线圈磁相互作用的信息，Leff（x）曲线可通过有限元数值计算或实验测量的方法给出。在超导重力仪器中，与检验质量相互作用的超导线圈通常与一些不与检验质量相互作用、电感值恒定的超导线圈串联为一个闭合回路，再在回路中注入超导电流。超导电流一经注入，便可无需外加电源而永久存在。超导回路具有磁通守恒的性质，即有

式（2）中，Li为回路中不与检验质量相互作用的线圈的电感，互感Mj和电流Ij的乘积为其他超导回路通过互感线圈耦合到所考虑回路中的磁通。因此，当检验质量发生位移时，悬浮线圈的有效电感会发生变化，而线圈中的超导电流I（x）也会跟随其发生变化，以保持回路的磁通恒定。将式（1）对位移求导，可给出弹簧振子的刚度

式（3）中，L0为磁通守恒电感，其表达式由所有与悬浮线圈有耦合的超导电路回路的磁通守恒方程联立给出，反映了磁通守恒所决定的悬浮线圈电流随检验质量位移变化这一因素对刚度的影响。在通常情况下，悬浮线圈有效Leff（x）是凹函数，其二阶导数是负值，式（3）的第二项反映了悬浮线圈与检验质量之间磁作用力的几何位置依赖性对振子刚度的贡献。振子刚度是影响加速度计性能的关键参数，设计刚度满足应用需求的超导磁力弹簧振子一般包括三方面的工作：检验质量和悬浮线圈的几何参数设计、悬浮线圈的电磁参数及其相关超导电路设计以及悬浮电流大小的设定。各方面的设计相互关联影响，需要做大量的数值计算，采用归纳总结的方法获得合适的设计参数。

在图1所示的超导加速度计中，弹簧振子的位移检测是通过超导电路将位移转化为磁通变化量，再由超导量子干涉器件（Superconducting Quantum Interference Device，SQUID）将其转化为电压来实现的。悬浮线圈同时也是位移检测的探测线圈，当检验质量有位移时，线圈的有效电感将发生变化，线圈所在超导回路的超导电流也随之变化。这一变化通过超导互感线圈传递到SQUID输入线圈所在回路，该回路相应的电流变化由SQUID转化为电压输出。求解两个回路的磁通守恒方程，可得到SQUID输入线圈电流变化量与检验质量位移之间的关系

式（4）中，I0为检验质量在平衡位置时的探测线圈电流，为此时探测线圈的有效电感，LA和LB分别是超导互感线圈的初级与次级自感，MAB是其互感，LC是SQUID输入线圈的电感（如图1所示）。式（4）乘以SQUID的传递函数即为加速度计的位移检测传函。

基于SQUID的位移传感技术能充分利用超导重力仪器的低温环境，噪声水平比传感电容位移传感低1～2个量级，可与构建弹簧振子的超导磁悬浮技术高度兼容，特别适合于构建高分辨和宽频带的超导重力仪器。

为了稳定检验质量的姿态，需要围绕检验质量设置非敏感自由度约束线圈。悬浮检验质量与这些线圈相互作用，形成非敏感自由度弹簧振子。非敏感自由度振子的刚度要设计得尽可能大，以减小加速度计的交叉耦合效应。如果在动态环境下使用（如航空重力梯度仪），还需使用反馈控制的方法进一步提高其刚度。

以垂向超导加速度计为敏感探头，配备可长期持续工作的液氦低温系统、高精度的敏感探头温度稳定反馈控制系统以及可稳定安装基座的倾斜反馈控制系统，即可构成超导重力仪。

1.2 超导重力梯度仪的工作原理

以课题组在研的Γzz单轴超导重力梯度仪为例，说明其工作原理，如图2所示。该梯度仪测量信号最大、信息量最丰富的垂向对角分量，即不同高度处的重力加速度差值。但在仪器构建上，并不是将两个垂向加速度计在垂向分开放置，将其测量结果做差给出重力梯度，而是用超导电路将两个垂向分开放置的垂向超导磁力弹簧振子连接耦合成一个2自由度弹簧振子，测量其差模位移。其中的原因是，前者难以将两个加速度计的标度因子、对外部扰动的响应做得高度一致，在技术上无法满足高分辨梯度测量的需求；而后者在抑制外部噪声上有许多便利之处，这一结论在下文中会详细提及。

图2 超导重力梯度仪的工作原理示意图Fig.2 Schematic diagram of working principle of superconducting gravity gradiometer

不考虑阻尼，并认为两个弹簧振子的参数理想匹配，则在安装平台坐标系中的动力学方程可写为

式（5）中，m为质量；xi为检验质量位移；kij为刚度矩阵，耦合超导电流通常被设计为对称形式，此时，kij=kji；ai是第i个检验质量惯性加速度与重力加速度的合成加速度；ω为角频率。令ad（ω）=a1（ω）-a2（ω），ac（ω）=[a1（ω）+a2（ω）]/2，xd（ω）=x1（ω）-x2（ω），xc（ω）=[x1（ω）+x2（ω）]/2，求解动力学方程可得

式（6）表明，2自由度耦合振子的差模刚度为k11-k12，共模刚度为k11+k12。以超导电路耦合的弹簧振子具有k11和k12为正值、且k11＞k12的性质，因而共模刚度总是比差模刚度要大。精心设计耦合超导电路，可以使共模刚度比差模刚度大数十倍，这意味着振子对重力梯度信号敏感，但对平台运动的共模加速度响应较小，有利于提高仪器的共模抑制比，这一点对动态环境测量的意义重大。此外，通过调节耦合超导电路中的电流，还可以方便地补偿两个振子参数失配，进一步提高共模抑制比。

在超导重力梯度仪中，差模位移由超导电路直接测出，图3给出了一种典型的超导电路。在弹簧振子发生共模位移时，SQUID输入线圈的电流为0。在弹簧振子发生差模位移xd时，SQUID输入线圈的电流为

这一结果也是由超导回路的磁通守恒定律给出的。 在式（7）中，Leff（x）为两个悬浮线圈有效电感随检验质量垂向位移x的变化函数，这里认为两个线圈的相关参数理想匹配，不需要进行区分；Leff（x）为检验质量处于平衡位置时线圈的有效电感；LA和LB是超导互感线圈的初级与次级自感，MAB是其互感，Ls是SQUID输入线圈的电感（如图3所示）。

图3 一种典型的差分位移探测超导电路Fig.3 A typical superconducting circuit for the detection of the differential displacement

借助图3所示电路，再简要说明通过超导电路形成2自由度耦合振子的原理。该电路中的2个超导线圈分别与2个检验质量相互作用，当一个检验质量运动时，与其相互作用线圈的有效电感亦发生变化，超导回路的磁通守恒性质使得与另一个检验质量相互作用的超导线圈的电流也发生变化，进而改变了这一个检验质量的受力。这样，两个检验质量的运动就相互耦合了。使用前文描述的方法，可推导出2自由度振子的刚度矩阵为

梯度仪还配备有数套非敏感自由度超导电路，可通过这些电路对检验质量姿态进行反馈控制，同时调节两个振子敏感轴的取向。非敏感自由度超导电路在交叉耦合噪声抑制方面发挥着关键作用，其重要性丝毫不亚于敏感轴电路。

2 课题组超导重力仪器研制进展

本文作者所在课题组（华中科技大学引力中心）从2011年开始研制超导重力梯度仪，其最终目标是将超导重力梯度仪应用于航空资源勘查。“十二五”期间的主要工作是跟踪研究，其间突破了超导重力仪的设计、制作、集成和测试等关键技术，研制出了原理样机。受限于外部振动的耦合干扰，实验室的噪声水平为7.2E/Hz1/2。“十三五”开局后，面对国际航空超导重力梯度仪的研制受制于外部噪声抑制的技术瓶颈而面临停滞的状况，课题组一方面深化相关的理论研究，以理论创新引导技术突破，另一方面开阔视野，密切关注相关学科的最新进展，寻找新技术、新方法，以集成创新解决技术难题。课题研究从此走向了自主攻关阶段，并在单元技术攻关方面取得了重要进展。值得一提的是，课题组突破了传统设计框架，研制了具有国际领先水平的梯度仪敏感探头[16]，如图4所示。在交叉耦合系数不变的情况下，其梯度探测灵敏度提高了1个量级，共模差模刚度比增大了6倍，温度涨落耦合系数降低了1个量级，为后期抑制动态环境下的外部噪声、提高测量分辨率奠定了良好的基础。此外，课题组在细致的理论分析基础上，提出了全频带电流调节共模平衡的实用判据[17]，解决了敏感探头原则上可以调节由超导电流补偿加工制作造成的参数不匹配效应、但因缺乏判据而无法实际操作的难题。应用此技术，梯度仪的共模抑制比提高到了90dB，仪器实验室的噪声水平下降到了2E/Hz1/2（0.1Hz）。当前的主导噪声也由原来的共模耦合噪声转换成为交叉耦合噪声。

图4 课题组近2年为验证新设计、新技术而研发的敏感探头Fig.4 Sensitive probes developed in the recent two years for tests of new designs and new technologies

作为航空超导重力梯度仪研制过程的副产物，课题组研发了性能优良的垂向超导加速度计。其设计噪声全频带低于新地球低噪声模型，实测噪声为0.3μGal/Hz1/2@40mHz。在未做任何温度与倾斜控制的情况下，即可记录高信噪比的固体地球潮汐，具有优良的长期稳定性。垂向超导加速度计是超导重力仪的核心部件，其成功研制表明课题组已具备研制超导重力仪的能力。课题组正在国家重点研发计划 “流动超导重力仪研制”课题的支持下，研发超导重力仪的低温、倾斜稳定控制和温度稳定控制等外围系统，并有望在不久的将来，打破美国公司的长期垄断，实现在重大自然灾害监测预警领域具有迫切需求的超导重力仪的国产化。需要指出的是，课题组研制的垂向超导加速度计采用了与美国仪器完全不同的技术路线，具有完全自主知识产权。加速度计采用超导位移传感代替了电容位移传感，具有更高的灵敏度，设计噪声水平低于美国仪器，且频带宽一个量级，覆盖了地球本征模和背景噪声频段，并附加了地震学精密监测的功能。加速度计应用了航空超导重力梯度仪研制的部分技术，具有更高的交叉耦合抑制能力，适合流动观测。目前，第一台超导重力仪原型机已进入测试阶段，如图5所示。

图5 测试中的超导重力仪Fig.5 Superconducting gravimeter in test

3 航空超导重力梯度仪研制的机遇与挑战

航空超导重力梯度仪是超导重力仪器研制领域的制高点，对其的研制具有国家层面的战略意义。本文结合课题组近10年的研究成果和体会，对我国航空超导重力梯度仪的研发前景做出了展望。

本世纪初，西方发达国家竞相研发航空超导重力梯度仪，其看重的是其内禀仪器噪声低，能够突破传统梯度仪分辨率的物理极限。如果要研制新一代、更高分辨率的重力梯度测量仪器，超导重力梯度仪是最佳的技术路线，这一属性至今没有改变。在没有任何基础的情况下，科技部在“十二五”果断启动了超导重力梯度仪研制项目，这是一个具有科学前瞻性的布局，已故地球物理学家黄大年先生在这之中做出了重要贡献。这些年来，西方国家在实验室样机过渡到实用工程样机的瓶颈技术攻关方面并未取得实际进展，而课题组在这一间隙时间内，完成了实验室样机研制，形成了人才队伍，培养了创新能力，研究工作已进入工程样机关键技术攻关阶段，并在部分单元技术上取得了突破。可以说，我国航空超导重力梯度仪的研制迎来了弯道超车的机遇。

在另一方面，应该清醒地认识到，将超导重力梯度仪从实验室搬上飞机，需要跨越巨大的技术台阶，而实用化目标绝不可能一蹴而就。在动态航空环境下，超导重力梯度仪的噪声由内部噪声和外部噪声组成。内部噪声由仪器的工作原理决定，是仪器分辨率的物理极限，不可超越；外部噪声是平台振动等环境干扰因素的耦合噪声，原则上可以通过技术方法对其进行抑制。从实验室到航空环境，平台振动噪声增大了5～6个量级，而抑制其耦合噪声面临着巨大的技术挑战。举一个例子说明，在1E/Hz1/2的需求目标下，要求梯度仪的两个磁力弹簧振子的敏感轴取向偏差在动态环境下始终小于1nrad。这不仅要求单个磁悬浮振子通过反馈控制定义的敏感轴取向必须稳定在1nrad以内，同时需要有精密的调节实验装置，将1nrad取向偏差产生的效应与其他误差效应分离检测出来。这种高精度的调制实验装置只能自行研制，同样具有技术挑战性。

面对航空超导重力梯度仪研制的机遇与挑战，一方面要坚定信心，大胆尝试，通过创新设计，融合交叉技术，寻求技术突破；另一方面要戒急戒躁，通过日积月累的踏实研究，不断提高制作安装、反馈控制和集成调试等环节的技术水平，补全短板，夯实技术突破的基础。目前，缺乏高精度调制实验装置与测试装置，已成为制约仪器研制的重要因素。课题组正在 “精密测量国家重大科技基础设施”的框架内研发多套超导重力梯度仪专用的调制测试装置，希望通过边研制边应用的方式，相辅相成地提高辅助测试装置与梯度仪的技术水平。

4 结论

基于超导体的Meisner效应和超导回路的磁通守恒特性，超导重力仪器利用超导载流线圈与超导检验质量之间的相互作用构建磁力弹簧振子，还可以利用包含超导量子干涉器件的超导电路进行微位移检测，具有稳定性好、灵敏度高的优点，在高分辨相对重力测量仪器中具有不可替代的地位。本文课题组自 “十二五”开始研制超导重力仪器，在超导重力仪研制领域已取得阶段性进展，正在为仪器实用化配置外围辅助系统。在超导重力梯度仪方面，已完成实验室样机研制，并攻克了部分工程化的关键技术，但总体技术成熟度距航空勘查应用还有较大的差距，需要在交叉耦合噪声等外部抑制技术方面取得进一步突破。