重力传感器参数双轴旋转调制标定方法及实验验证

杨柏楠，曹聚亮，于瑞航，蔡劭琨

（国防科技大学智能科学学院,长沙410073）

0 引言

航空重力测量是一种以飞机为载体，利用航空重力仪等设备获取地球重力场信息的重力测量方法[1]。高精度的重力场信息是研究地质构造和勘探矿产资源不可或缺的重要信息[2]，捷联式航空重力仪是一种经典的用于获取高精度重力数据的实验仪器[3]。

捷联式航空重力仪的核心是一套惯性/卫星组合导航系统，因此在卫星导航精度一定的前提下，由捷联式重力测量的基本原理可知，加速度计敏感的比力测量精度将较大地影响重力测量的精度[4]。在器件精度难以提高的情况下，传感器参数估计的效果直接决定了器件能否充分发挥其潜力。在进行重力测量的过程中，加速度计参数通常直接采用在实验室条件下标定出的传感器参数。由于惯性器件的自身特性，传感器参数存在逐次启动不重复性误差，这对于高精度的重力测量而言，会降低重力测量的精度。因此，采用合适的方法对加速度计的参数进行外场标定很有必要。双轴旋转平台令系统进行有规律的转位运动，可在无水平和方位基准的条件下，实现加速度计在静止载体上的标定[5]。因此，引入双轴旋转平台，可使捷联式重力仪在外场环境中进行参数估计。

本文以静态条件下的加速度计参数模型为基础，采用全局可观性方法对系统的可观性进行了分析，得到了参数完全可观的条件，并以此设计了标定方案[6]。利用有限位的双轴旋转平台对标定方法进行验证，设计编排方案，对加速度计参数进行了估计，并对实验结果进行了分析，给出了结论。

1 静态多位置可观性分析

在静态条件下，加速度计的测量值与输出值的关系可表示为[7]

式（2）中，Ka为加速度计的刻度因数，Na为加速度计输出的脉冲，f0为加速度计零偏，δa为加速度计的噪声。将式（2）代入式（1），然后对其取模求平方，可得

化简可得

设

可将式（4）整理为如下形式

假设存在m（m≥10）个静态位置的输出，则有

在各加速度计的刻度因子符号已知的情况下，如果加速度计零偏满足，则足够多的静态测试位置（m≥9）可保证加速度计测量组成的矩阵列满秩，详细推导过程见文献[8]。综上所述，当存在足够多的静态位置（m≥9）时，加速度计的参数可观。

2 编排方案设计

根据上文中静态多位置可观性分析的结果，当存在足够多的静态位置，即满足条件时，理论上可以对加速度计的标度因数和零偏进行估计。在实际设计编排方案时，需要通过转台为标定提供足够多的位置，使得上述条件得到满足。

根据实验室现有设备，选用有限位的双轴平台作为实验转台，其实物图及重力仪如图1所示。

图1 双轴平台及重力仪Fig.1 Biax platform and gravimeter

实验室所用的重力仪采用了前上右的载体坐标系，它的x轴与平台的内框旋转轴重合，z轴与平台的外框旋转轴重合，平台不存在绕天向轴的角运动。

该双轴旋转平台的性能参数如表1所示，其在俯仰和横滚方向上只能实现-30°～+30°之间的角运动。在进行标定路径编排设计时，需要该平台的性能参数及标定加速度计所需满足的条件。

表1 双轴旋转平台的性能参数Table 1 Performance parameters of biax rotating platform

充分利用双轴平台的可旋转角度，通过俯仰和横滚方向上的角运动，使得加速度计与重力矢量之间的相对位置足够多，则可对加速度计的参数进行标定。由于所用平台为双轴旋转平台，重力仪在天向轴方向上不存在角运动，因此在设计编排标定路径时，仅需考虑水平两个轴的角运动。在路径表中，“+”表示正向旋转，“-”表示反向旋转，数字代表所需旋转的角度。例如，（+30°，+30°）表示绕内框正向旋转30°和绕外框正向旋转30°，如图 2（a）所示；而（+30°，-30°）表示绕内框正向旋转30°和绕外框负向旋转 30°，如图2（b）所示。

具体标定路径如表2所示。

图2 旋转后的平台实物图Fig.2 Drawing of the platform after rotation

表2 标定路径编排Table 2 Layout of calibration path

对于所设计的标定路径能否满足传感器参数估计的要求，需要进行理论计算并与上文中提到的静态多位置可观的条件进行比较。假设，在位置1时（转台零位时），加速度计所测得的重力理论值为正常重力，即fb=[0-g0]T，那么可以由此给出其他位置的加速度计的理论输出；在位置2时（相对位置1内框旋转+30°），其理论输出为；在位置3时（相对位置2外框旋转+30°），其理论输出为；在位置4时（相对位置3外框旋转-60°），其理论输出为。同理，可以计算其他位置的加速度计理论输出。其中，g为标准重力值。将加速度计的理论输出作为其实际的脉冲输出，计算矩阵，得到

综上所述，上文所设计的标定路径可以对加速度计的参数进行估计，并满足实验要求。

3 实验及分析

在常温下，对某型光纤陀螺捷联式重力仪进行标定测试，所用重力仪如图1所示，标定所用路径如表2所示，共有17个静态位置，每个位置采样100s。

将重力仪按指定方式安装在双轴旋转平台上，然后控制内框和外框按上文中所设计的标定路径进行转动，记录下各轴加速度计的脉冲输出，具体如图3所示。

图3 3个轴的加速度计输出Fig.3 Output of three-axes accelerometer

通过对输出脉冲进行数据截取，去除加速度计在旋转过程中的脉冲，以此用于加速度计的参数估计[9]。以模标定算法[8]为基础，结合双轴平台的相关特点，对算法进行改进，可以得到加速度计参数的估计值，结果如表3所示。

以第1组实验为例，Ka对角线上元素与参考标定结果的最大偏差为8.61607×10-8，对应的传感器刻度因子偏差为 8.61607×10-8/（1.515979×10-4）=565×10-6，而非对角线上元素的最大误差为1.80993×10-6。从此结果来看，在对传感器的刻度因数进行估计时，各加速度计的刻度因子估计效果较好，而3个加速度计之间的安装误差则估计较差，加速度计的零偏估计也较差。

表3 标定实验结果及参考标定结果Table 3 Results of calibration experiment and reference calibration

此次实验对安装误差和零偏的估计值精度略差，这可能源于以下几个原因：首先，在此次实验中，转台的角位置精度指标为0.2°，转台精度误差使得加速度计之间的安装误差被掩盖，非对角线上的估计值可能包含转台的非正交误差，转台精度误差也导致其静态位置难以保证足够的精度，使得零偏的测量出现较大的误差；其次，通过位置静态测量，难以激励出安装误差；最后，在进行外场实验时，缺乏实验室的减震降噪条件，而在实验过程中静止时间较短，难以通过滤波的方法平滑噪声。下面，重点对加速度计的刻度因数进行研究。

针对上文中安装误差估计值精度较低的问题，提出如下解决思路。根据文献[8]，加速度计的线性脉冲输出模型如下

式（9）中，[NaxNayNaz]T为采样时间T的脉冲输出，为各个加速度计输入与输出的比例关系，矩阵为安装关系。假设安装误差角为小角度，可将式（9）化简为

由式（9）可知，各加速度计的刻度因子与安装关系之间不相关，若安装关系矩阵已知，求解刻度因子，然后用矩阵运算计算加速度计的刻度因数。加速度计的外场标定是充分利用已知条件对加速度计的部分参数进行的重新标定，而不是在实验室条件下的全参数标定；加速度计之间的安装误差是由重力仪出厂过程中的制作工艺导致的，因此在重力仪的使用过程中，加速度计之间的安装关系基本不变。

综上所述，为解决外场标定中安装误差估计精度较差的问题，可利用实验室三轴转台标定出安装关系，然后将此结果用于重力仪的外场标定。表4为采用此方法的改进后的刻度因数。

以第1组为例，改正后的非对角线元素精度提高了10～103量级，其非对角线元素与参考结果的最大偏差为 1.95997×10-10，则 1.95997×10-10/（3.45720×10-7）=567×10-6，与对角线的刻度因子偏差精度相当。因此，此改进方法较好地解决了安装误差估计精度较差的问题。

截取一段处于水平位置的静态测量数据，分别使用第1组外场标定的加速度计参数和实验室三轴转台标定的加速度计参数进行纯惯导解算，其结果如图4所示。

从2800s的导航解算结果来看，本文所用方法的经度误差略优于实验室三轴转台的标定效果，而在纬度误差方面两者则基本一致；从运动轨迹来看，本文所用方法也略优于实验室标定；具体到导航解算的位置误差，经过2800s的纯惯性导航，本文所用方法使得导航精度提高了14m。综上所述，本文所用标定方法与实验室三轴转台标定方法的纯惯性导航精度相当，证明了对加速度计进行外场参数估计，可在一定程度上改善重力测量的精度。

表4 改进后的Ka标定结果Table 4 Improved calibration results of Ka

图4 纯惯性导航结果对比Fig.4 Results comparison of pure inertial navigation

4 结论

从以上的分析和实验结果来看，引入双轴旋转平台，采用对转台要求的标定算法，可以较为精确地估计加速度计的刻度因数，在一定程度上减少了重力仪逐次启动不重复性误差，提高了重力仪的测量精度。当然，在零偏的估计上还存在一定的问题，双轴旋转平台的精度需要提高，需降低由转台相关误差带来的影响。在静态测量时，可采用以时间换精度的策略，通过长时间的测量来平滑噪声。