垫层蜗壳钢衬-混凝土结构接触数值仿真分析

张力丹，赖喜德，王强磊

(西华大学能源与动力工程学院，成都 610039)

0 引 言

垫层蜗壳结构是水电站厂房下部结构的核心部件，垫层蜗壳中钢衬-混凝土之间的传力特性非常复杂[1]。由于在浇筑时的冷缝和钢板之间不存在加劲环等锚固件，钢蜗壳与外围混凝土的结合形式应属于面面接触问题[2]。在对垫层蜗壳结构进行相关静力分析时，传统的方法是将钢衬和混凝土之间假定为完全黏结，即采用共结点模型进行计算，这种几何模型及求解方法简便，但同时也存在明显的问题：未考虑钢衬与混凝土之间的滑移，不能真实反映实际的接触状态，计算出的应力应变过于集中，与结构的实际应力状态相差甚远。同时，计算出的混凝土承载比过高，无法反映钢衬和混凝土之间真实的内水压力比例，影响对整体结构稳定性的分析[3-4]。申艳等人在此基础上进行了相关的计算改进，考虑钢衬-混凝土之间有滑移接触，即采用点点接触模型进行计算，缓解了传统共结点模型的应力集中问题，但由于实测资料的欠缺和计算模型太过复杂，这种计算方式没有考虑到钢衬及外围混凝土之间的摩擦力，而钢衬与混凝土之间的摩擦条件对于结构受力的影响是不可忽视的，点点接触模型与实际接触状态仍有差距，所以算出的结果不够准确[5-8]。

对于钢衬-混凝土之间的接触面而言，考虑实际接触作用属于边界条件非线性问题，也直接影响整体结构的应力分布以及钢衬-混凝土之间的内水压力分布[9]。在其他的混凝土结构研究中，何勇等人对设置垫层的坝后背管结构进行研究，在考虑摩擦条件的基础上采用面面模型进行相关计算，结果表明背管与混凝土、垫层之间的摩擦力对整体结构的应力和变形的影响是非常明显的，同时证明考虑滑移摩擦接触的面面模型能更加真实反映设置垫层的坝后背管结构实际受力状态[10]。因此本文在前者的基础上，将此计算模型应用到结构更为复杂的垫层蜗壳结构中，考虑钢衬-混凝土之间的摩擦接触，采用面面模型对其进行相关的计算，同时采用传统共结点进行计算。再分别将计算结果与实际测验数据进行对比。验证面面接触模型是否能有效的解决常规共结点模型中垫层末端处应力集中和变形较大的问题，是否能更真实模拟钢衬混凝土之间的接触关系，更真实反映钢衬和混凝土之间内水压力比例以及合实际联受力情况。更接近实际状态的接触模型也能更准确的判定垫层蜗壳结构的稳定性，可为今后垫层蜗壳刚强度分析提供一定的参考，对垫层蜗壳结构设计、施工和补强措施也都有非常重要的意义。

1 蜗壳混凝土接触模型

1.1 蜗壳混凝土接触面间问题描述

在垫层蜗壳结构中，必然存在蜗壳及混凝土互相接触的界面。如图1所示，设蜗壳与外围混凝土接触时界面为S0，此界面在蜗壳和混凝土中分别为SV和SC，将SC定义为“接触面”，将SV定义为“目标面”，与此同时在此界面上互相接触的点为接触对[11,12]。

图1 蜗壳混凝土接触面示意图Fig.1 Schematic diagram of concrete contact surface of volute

1.1.1 法向接触条件

法向接触条件是判断蜗壳与外围混凝土是否接触应该遵循的条件。本文第二种方案只考虑蜗壳与外围混凝土滑移摩擦接触且不可侵入状态。

接触对相互接触且不可侵入条件[13,14]：

GN=(μV-μC)NV+G0=0

(1)

式中：GN表示蜗壳及混凝土接触界面上的接触对距离在其法向方向的投影；μV、μC分别表示SV、SC面上任意位移向量；NV表示蜗壳接触面单位法向向量；G0表示初始间隙。

法向接触力为压力约束条件[13,14]：

(2)

式中：FNV、FNC分别表示SV、SC上的法向接触力；FN表示接触界面上的法向接触力。

1.1.2 切向接触条件

在钢蜗壳及外混凝土接触面之间不仅存在法向接触，同时也可能存在切向的相对滑动，本文选择库伦摩擦模型来描述接触面间的相互作用，同时将此作为依据判定接触面间是否有相对滑动。

图2 库伦摩擦模型Fig.2 Coulomb friction model

摩擦约束条件[15]：

Fμ≤μ|FN|

(3)

式中：Fμ表示接触界面上的切向接触力；μ表示摩擦系数。

(1)共结点模型接触条件。如图2和式(3)所示，当接触面间的切向接触力小于μFN时，接触面间无相对滑动，为黏结状态，即为无滑移摩擦的共结点模型。该模型在确定接触位置后再对节点赋予点对点接触单元并限制其滑动。

(2)面面模型接触条件。如图2和式(3)表示了接触界面的临界摩擦切向接触力，只有当接触面间的切向接触力等于μFN时，接触面间才有相对滑动，此时为摩擦接触滑移状态，即为面面接触模型。该模型相较与共结点模型，突出的是选取目标面，用接触单元和配对单元来模拟目标面和目标单元，可适应更宽的接触位置和范围，最大限度的模拟垫层蜗壳中钢衬与混凝土之间的实际接触状态。

滑移摩擦和黏结这两种接触状态之间的不连续可能导致收敛问题，因此，只有当摩擦力对模型的响应有显著影响时才应在模型中包含摩擦[16]。

1.2 蜗壳混凝土接触面问题求解方法

对于蜗壳混凝土的滑移摩擦接触问题，采用接触约束算法中的扩增拉格朗日算法对其进行求解。扩增拉格朗日算法是为了找到精确的拉格朗日乘子而对罚函数修正项进行反复迭代，与罚函数法相比，此方法不易引起病态条件，对接触刚度的灵敏度较小[17]。

随接触状态变化得到相应的控制方程[18,19]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：[K]表示刚度矩阵；{S}表示节点位移矢量；拉格朗日乘子法引入λ为乘子；{R}表示响应的载荷向量；Eμ表示惩罚因子；μ表示嵌入深度，是{S}的函数；μ0表示初始嵌入深度。

2 几何模型建立及方法

2.1 几何模型、网格及材料参数

某电站为径流引水式电站，装机容量4×40 MW，设计水头259 m，采用垫层蜗壳结构形式，垫层厚度为30 mm，垫层铺设范围从直管段到蜗壳270度断面，最大设计内水压力为3.63 MPa。

本文选取其中一个机组的蜗壳及外围混凝土结构建立蜗壳、座环、混凝土、垫层的整体三维模型(在对蜗壳建模时考虑到蜗壳的磨损锈蚀，因此将蜗壳内壁减小2 mm)，并进行装配。本文除了在接触模型上采用了面面接触模型以外，在几何模型上也做出了相应的改进。

在该模型中，相较于以前的传统共结点模型，尽可能对实际结构进行全三维仿真，无太多简化，极大的限度的真实模拟实际结构和实际接触状态。但是对于本文计算的垫层蜗壳结构中，蜗壳隔舌部分几何结构太过复杂，网格难处理且接触对过多，同时在考虑到摩擦接触后其算法更不易收敛，前期确定合适迭代步长的工作量较大，在花费较长时间周期后，成功模拟出与试验偏差较小的应力应变。

各部件的材料力学参数如表1所示。

表1 材料力学参数Tab.1 Mechanical parameters of materials

蜗壳、座环、混凝土、垫层的整体三维模型的网格划分情况如图3所示。

图3 整体三维模型网格图Fig.3 Grid diagram of whole 3d model

最终得到整体三维几何模型网格单元数为130万，节点数为213万。对网格进行无关性验证发现，将节点数量增加至2倍左右时，计算结果偏差在2%以内，因此模型网格满足有限元计算的网格无关性要求，可用于蜗壳、座环、混凝土、垫层整体模型计算。

各部件网格的单元和节点数量如表2所示。

表2 各部件网格的单元和节点数量Tab.2 Number of cells and nodes in each component grid

2.2 计算工况

根据电站实际运行状况，考虑蜗壳可能受到的最大荷载，根据典型工况下的调保计算结果，选取蜗壳最大升压对应的工况-最大水头下，同管布置的四台机组发出额定出力，机组甩负荷作为垫层蜗壳钢衬-混凝土仿真数值分析的计算工况。该工况下蜗壳内的设计内水压力为3.63 MPa。

2.3 载荷及边界条件

计算工况下，施加的荷载包括：①结构自重：32 781.11 kN；②转动部分总重量：4 834.89 kN；③发电机楼面活荷载：15 kN/m2；④水轮机楼面活荷载：6 kN/m2；⑤甩负荷内水压力3.63 MPa，荷载施加及边界条件设置如图4所示。

图4 载荷及边界条件Fig.4 Load and boundary conditions

2.4 计算方法

为了研究钢蜗壳和外围混凝土之间的接触关系对蜗壳、混凝土应力分布和变形情况的影响，分别采用两种方案进行计算，计算完成后截取相应的典型截面与特征点进行比较，具体方案如下。

方案1：按照常用的共结点(钢衬-垫层-混凝土之间无滑移摩擦)模型进行计算，即接触面设置为：bonded，其他设计变量不变；

方案2：按照面面接触(钢衬-垫层-混凝土之间有滑移摩擦)模型进行计算，即依据上文中蜗壳混凝土面面接触模型进行相关计算和求解，接触面设置为：frictional，摩擦系数设为0.25[20-22]，其他设计变量不变。

3 计算结果分析对比

根据计算结果，整理出在相应的特征点处蜗壳和外围混凝土的应力、变形情况以及相应的蜗壳外围混凝土承载比，分别列于下表。相应的典型截面与特征点位置选取见图5和图6。在图5中，由于靠近隔舌处的断面形状极不规则，流体进入蜗壳内流动较紊乱，容易造成应力集中现象，因此截取了3个最具有代表性的截面：截面1，2，3。

图5 典型截面示意图Fig.5 Schematic diagram of representative section

图6 特征点位置图Fig.6 The diagram of specific points location

3.1 实际测验数据

在该电站中，实测值为模型试验值，选取与数值模拟相同机组段蜗壳结构为研究对象，根据实际结构按照1∶10进行缩小，蜗壳、垫层及混凝土等材料力学性能与原结构一致。由于试验环境和条件所限，如图5、6所示，只在截面1不同特征点处布置测点及相关仪器，在外围混凝土养护成型后再进行相应加载：①施加结构自重、转动部分重量及楼面荷载；②以10%～20%加荷速率逐级施加内水压力，直至3.63 MPa。最后在所得结果中取平均值。具体实际测验数据如表3所示。

表3 截面1实测数据Tab.3 Measured data of section 1

3.2 蜗壳计算结果对比分析

截面1蜗壳应力变化情况如图7、图8所示。

图7 方案1蜗壳截面1应力分布Fig.7 Plan 1 stress distribution diagram of volute section 1

图8 方案2蜗壳截面1应力分布Fig.8 Plan 2 stress distribution diagram of volute section 1

蜗壳特征点应力分布如表4所示。

截面1蜗壳变形变化情况如图9、图10所示。

蜗壳特征点总变形分布如表5所示。

分析表4、5蜗壳应力及变形可以发现，接触模型的不同对钢蜗壳应力及变形的影响较大。采用共结点模型计算时，铺设垫层的上半部分应力和变形较大；由于未铺设垫层的钢衬下半部分受到混凝土的约束，导致腰部以下的拉应力较小，因此顶部与底部的拉应力相差较大。而采用面面接触模型计算时，考

表4 蜗壳特征点应力 MPa

图9 方案1蜗壳截面1总变形分布Fig.9 Plan 1 total deformation distribution diagram of volute section 1

图10 方案2蜗壳截面1总变形分布Fig.10 Plan 2 total deformation distribution diagram of volute section 1

虑了钢衬与外围混凝土有滑移摩擦，钢衬与混凝土之间可以滑动，在内水压力的作用下，钢蜗壳的应力及变形在整个结构中得到调整，因此得到的钢蜗壳应力分布比较均匀。与此同时，与表3中的实测数据对比发现，面面接触模型算出的钢蜗壳应力及变形更加符合实际情况。只是由于座环的影响，上下蝶形边处应力较大。

3.3 蜗壳外围混凝土计算结果对比分析

截面1外围混凝土应力变化情况如图11、图12所示。

蜗壳外围混凝土特征点应力分布如表6所示。

截面1外围混凝土总变形如图13、图14所示。

蜗壳外围混凝土特征点总变形分布如表7所示。

表5 蜗壳特征点总变形 mm

图11 方案1混凝土截面1应力分布Fig.11 Plan 1 stress distribution diagram of concrete section 1

图12 方案2混凝土截面1应力分布Fig.12 Plan 2 stress distribution diagram of concrete section 1

图13 方案1混凝土截面1总变形分布Fig.13 Plan 1 total deformation distribution diagram of concrete section

MPa

图14 方案2混凝土截面1总变形分布Fig.14 Plan 2 total deformation distribution diagram of concrete section 1

mm

分析表6、7混凝土应力及变形可以发现，接触模型的不同对外围混凝土应力及变形的影响也较大。采用共结点模型计算时，混凝土的应力及变形分布极不均匀，在腰部位置出现较大的应力集中现象，上下部分应力及变形也相差较大；采用面面接触模型计算时，考虑了钢衬与外围混凝土有滑移摩擦，钢衬与混凝土之间可以滑动，在内水压力的作用下，混凝土的应力及变形在整个结构中得到调整，因此得到的混凝土应力分布比较均匀。腰部的应力集中现象也得到解决。与此同时，与表3中的实测数据对比发现，面面接触模型算出的混凝土应力及变形更加符合实际情况。只是仍然由于座环的影响，在上下蝶形边处应力及变形相对较大。

3.4 蜗壳外围混凝土承载比

蜗壳外围混凝土承载比η可根据以下公式得出[13]：

(9)

式中：δ为典型断面位置蜗壳厚度，mm；r为典型断面位置蜗壳半径，mm；P0为蜗壳环向应力平均值，MPa；P为蜗壳设计内水压力，3.63 MPa。

根据实测数据，可得到典型截面1的蜗壳外围混凝土承载比，按照公式列于表8中。

表8 实测截面1蜗壳外围混凝土承载比Tab.8 Measured cross section 1. Bearing ratio of surrounding concrete of spiral case

根据计算结果，可得到典型截面1、2、3的钢蜗壳特征点环向应力与外围混凝土承载比。按照公式算得结果列于表9中。

表9 方案1蜗壳外围混凝土承载比Tab.9 Bearing ratio of surrounding concrete of spiral case

由表8、9可以看出，采用共结点模型时，上下部分混凝土承载比相差较大，这是由于钢蜗壳对混凝土的约束作用导致下半部分外围混凝土承担几乎全部的内水压力，这不太符合工程实际,也是极为危险的状态；而采用面面接触模型时，由于钢蜗壳混凝土有相对滑动，钢蜗壳与外围混凝土的内水压力比例更加合理，符合实测状态下的承载比，更加能反映实际工程状况。

4 结 语

在水电站垫层蜗壳结构中，蜗壳及外围混凝土的受力特性极为复杂，本文结合某水电站的实际情况，进行了钢蜗壳及外围混凝土接触状态的数值仿真分析。算法上做出了相关的改进，在考虑钢蜗壳及外围混凝土之间有滑移摩擦接触的基础上，采用了新的面面接触模型对垫层蜗壳结构进行计算，同时采用传统共结点模型进行计算，将两种模型计算结果与水电站实际测试数据进行对比。结果表明：

(1)在钢衬及外围混凝土之间考虑滑移摩擦后计算得到的钢蜗壳及外围混凝土的应力分布和变形情况都更加均匀，有效的解决了常规共结点模型中上下应力及变形相差较大的情况以及垫层末端(蜗壳腰部与混凝土接触)处应力集中和变形较大的现象。

(2)采用面面模型计算出的混凝土承载比也相对较小，反映了钢衬和混凝土之间真实的内水压力比例，也能更加准确的判定整体结构的稳定性。

(3)将计算出的应力及变形与实际测验数据进行对比，证实了新的面面接触模型能更加真实的模拟了钢蜗壳与外围混凝土及垫层之间的接触关系，让计算的结果准确可信，也更加能真实的反映垫层蜗壳结构中钢蜗壳混凝土联合受力的实际应力状态，使得计算结果更加符合工程实际，也更安全。对于结构的设计施工等，都有非常重要的意义，同时也可为今后垫层蜗壳设计与刚强度分析提供一定的参考。