灰色关联-熵模型在珠三角水资源承载力评估中的应用

范嘉炜，黄锦林，袁明道，张旭辉，谭 彩

(1.广东省水利水电科学研究院，广州 510635；2. 河口水利技术国家地方联合工程实验室，广州 510635；3.广东省粤港澳大湾区水安全保障工程技术研究中心，广州 510635)

0 引 言

珠江三角洲位于中国广东省中南部、珠江入海口处，包括广州、深圳、佛山、东莞、中山、珠海、江门、惠州、肇庆等城市，是粤港澳大湾区[1]重要的组成部分，多年来依托毗邻港澳的沿海区位优势，一直是我国经济发展的重要引擎[2]，是我国人口集聚最多、创新能力最强、综合实力最强的三大城市群之一，有“南海明珠”之称。

水资源作为珠三角地区经济社会发展的重要基础资源之一，对区域的可持续发展起着举足轻重的作用。水资源承载力是指在一定的水资源开发利用阶段下，可利用水量能够满足该地区人口、环境与资源发展目标的最大社会经济规模[3]，是衡量地区社会经济发展情况受水资源制约的阈值，也是影响区域可持续发展的关键因素之一。由于受到多种不确定因素的影响，如何科学评估水资源承载力逐渐成为众多水利学者关注的热点问题[4]。

近年来，由经济发展、人口密集等多种因素导致的水资源问题日趋明显，开展珠三角区域的水资源承载力和可持续发展问题分析和评价，对本区域和其他地区都具有一定的指导意义和参考价值。

在已有的对于广东珠三角地区水资源承载力研究当中，谢小康[5]等运用模糊综合评价理论对广东21个市的水资源承载力现状进行了量化研究，刘树锋[6]等利用相对资源承载力的研究方法，对惠州市的水资源承载力进行了分析评价，朱照宇[7]等根据指标的年递增率，采取自然趋势法对珠三角地区水资源利用情况作了初步评价。以上传统的评估方法各有优点，但也具有一定的局限性。在对评估方法的研究中，成琨[8]等以黑龙江省为例，提出了基于熵权的云模型，康艳[9]等以三江平原为例，提出了基于AHP法的变权灰色关联模型，朱玲燕[10]等以衢州市为研究对象，建立了基于熵权法和灰色关联法的水资源承载力模型，王正选[11]等以曲陆坝区为例，提出了一种改进熵权的水资源承载力评估方法。目前在珠三角水资源承载力的研究中，仍以传统的评估方法为主，因此本文以2017年珠三角地区水资源相关数据为基础，结合灰色关联[12]和信息熵[13]理论，通过建立基于灰色关联-熵模型的水资源承载力评估体系，对珠三角区域水资源承载力空间差异性进行分析，为促进区域水资源的合理开发利用提供参考依据，为珠三角水资源承载力评估工作提供更加合理的方法。

1 指标选取与等级标准

水资源承载系统由多个子系统组成，且各子系统的指标普遍具有高度随机性、不确定性等特点。为保证评估的科学合理性，本文依据珠三角各市统计年鉴及2017年水资源公报、经济和社会发展统计公报、环境质量报告[14]等，结合珠三角地区水资源特点和已有评估指标成果[5]，建立由水资源数量、社会经济、用水水平、水资源质量、生态环境5个子系统，17个分项指标耦合的珠三角水资源承载力评估体系，将水资源承载力分为Ⅰ～Ⅴ级，其中Ⅰ级表示该区水资源承载力很高，开发利用程度较小，对于区域内人口、经济、环境、资源的协调发展具有较强的承载能力，能够很好地满足社会发展的需求；Ⅲ级表示该区水资源承载力一般，开发利用程度中等，能够基本保证区域内人口、经济、环境、资源的协调发展，Ⅴ级表示该区水资源承载力很低，进一步开发利用的空间很小，水资源问题会成为经济社会发展的一项阻碍因素；Ⅱ级和Ⅳ级为两个过渡等级，采用合理的水资源开发利用方式或管理措施，可以促进过渡等级向较优的等级转变。表1为选取的水资源承载力指标与等级划分情况。

表1 珠三角水资源承载力评估指标与等级划分Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation index and grade standards in Pearl River Delta

2 灰色关联-熵模型

水资源承载系统受人为、自然环境等多因素影响，属于多指标共同作用的复杂体系，因此目标值的评估无法通过单一的函数拟合来实现，而是需要通过综合评估模型来完成本项工作。本文基于灰色系统理论，建立了信息熵和灰色关联分析相结合的灰色关联-熵模型。其中，信息熵及熵权理论可减少计算权重时产生的人为干扰，合理确定各个指标的重要程度；灰色关联分析法通过对比参考数据与比较数据[15]的相关程度，可以客观反映各指标间隐含的灰色特性。两种方法耦合的评估模型，可使水资源承载力评估更加科学化、规范化。

2.1 数据标准化

在对水资源承载力进行评估之前，为了克服评估体系中数据之间由于量纲、不同取值标准等造成的差异，需利用数据标准化将参考数据和比较数据进行尺度统一(表2，表3)。

2.1.1 参考数据标准化

(1)

其中当k=2，3，4时，zik取等级k的上下限平均值。

2.1.2 比较数据标准化

设组成的比较数列指标矩阵为Xij，比较数列指标为xij(i=

表2 各等级下珠三角水资源承载力参考指标数据标准化Tab.2 Standardization of reference index for water resources carrying capacity of Pearl River Delta

(2)

(3)

表3 珠三角水资源承载力比较指标数据标准化Tab.3 Standardization of water resources carrying capacity comparison index in Pearl River Delta

2.2 信息熵与熵权

熵原是在热力学中对系统无序程度的一个度量。根据信息论基本原理的解释，信息熵代表该指标在所研究问题当中，提供有参考价值信息量的多寡程度。若指标的信息熵越小，则表明该指标所包含的信息量越大，即各个评估对象对于该指标存在较大的差异性，在综合评估中起到的作用就越大，权重应越高；如果指标的信息熵越大，则表明对于该项指标而言，各评估对象之间的差异较小，在综合评估中起到的作用就越小，权重应越低。文中以wi表示熵权，以Ei表示信息熵，yij为指标比重，K为参数。具体评估公式如下：

(4)

(5)

并设当yij=0时，yijlnyij=0。

分别求得17个指标与水资源承载力的熵权，具体结果见图1、表4。可以得出，I13权重值最大，I5、I6、I7指标权重较小。在设定的5个子系统中，水资源数量的指标比重为0.209，社会经济的指标比重为0.162，用水水平的指标比重为0.286，水资源质量的指标比重为0.241，生态环境系统的指标比重为0.102，可见，水资源数量、用水水平和水资源质量对珠三角地区水资源承载力影响相对较大。

图1 珠三角水资源承载力指标熵权权重Fig.1 Entropy weight of water resources carrying capacity index in Pearl River Delta

指标顺序Wi指标顺序WiI1310.106I8100.059I120.089I2110.057I930.084I7120.043I1040.073I11130.036I1550.072I12140.035I1660.071I17150.031I470.069I6160.027I380.064I5170.024I1490.063

2.3 灰色关联分析

灰色关联分析是灰色系统理论中的一个重要组成部分，通常不需要大量的数据统计，即可完成信息量不够全面情况下的评估分析。作为应用于水文水资源领域新兴的分析方法，它通过确定各比较数据曲线与参考数据曲线的相近程度来对两者的相关性大小进行判定，反映两者相关性大小的量度以灰色关联度表示。

(6)

(7)

(8)

表5 2017年广州市水资源承载力指标灰色关联系数和关联度Tab.5 Grey correlation coefficient and correlation degree of water resources carrying capacity index in Guangzhou (2017)

表6 珠三角各地区不同等级下的关联度成果Tab.6 Results of correlation in different grades of Pearl River Delta

按照表6中研究区域排序，各市在5个等级中的最大关联度成果分别为0.668，0.644，0.687，0.644，0.684，0.629，0.719，0.656，0.709。相应水资源承载力级别见表6中的结果栏。因此按照水资源承载力由低到高排序，可以得出：深圳<佛山<广州<东莞<中山<珠海<江门<惠州<肇庆，值得关注的是，深圳水资源承载力为Ⅴ级，水资源已处于超载状态，佛山、广州、东莞、中山、珠海5个经济水平较发达的城市水资源承载力为Ⅳ级，6个城市进一步开发利用的空间很小，若不加以相应措施进行合理调控，未来水资源问题会成为当地经济社会发展的阻碍；珠海水资源承载力虽为Ⅳ级，但Ⅱ级关联系数(0.626)与Ⅲ级关联系数(0.607)与Ⅳ级关联系数(0.629)在同属Ⅳ级的其余4个城市中差别最小，目前能够基本保证区域内人口、经济、环境、资源的协调发展，水资源开发利用程度中等；江门水资源承载力为Ⅱ级，开发利用程度较小，水资源潜力较大；肇庆、惠州水资源承载力为Ⅰ级，区域内人口、经济、环境、资源的协调发展，具有较强的承载能力，能够很好地满足社会发展的需求。

3 结 语

(1)由经济发展、人口密集等因素导致的珠三角区域水资源问题日趋明显，为科学地评估水资源承载力，保证水资源合理利用，促进区域未来可持续发展，本文结合珠三角地区水资源特点和已有评估指标成果，以最新统计资料为依据，建立了由5个子系统，17个分项指标组成的评估体系，并对承载力等级进行了合理划分，对本区域和我国其他地区的水资源承载力等级判定具有一定的参考价值。

(2)基于信息熵理论，引入灰色关联-熵模型的概念，根据各指标的差异性大小对指标熵权进行了合理划分，与水资源承载力评估相结合，改善了目前在珠三角水资源承载力的研究中仍以传统的评估方法为主的现状，克服了传统方法的局限性，提供了更加合理的评估方法。

(3)结果显示，水资源数量、用水水平、水资源质量3个子系统对于珠三角地区水资源承载力影响较大，权重分别为0.209、0.286、0.241。珠三角区域水资源整体压力较大，社会经济发展较快的如深圳、佛山、广州等水资源已处于超载状态，应在提高水资源利用率、保护水环境、改善城区水质等方面采取合理的措施，以保证未来经济-环境-资源的可持续协调发展。