基于RSM-BBD的混合骨料充填料浆配比优化

高谦 杨晓炳 温震江 陈得信 何建元

摘   要：针对混合骨料充填矿山，为了确定充填料浆优化配比，首先进行充填材料物化特性分析，在此基础上，根据泰波级配理论和最大堆积密实度理论，确定棒磨砂-废石配比;然后采用BBD响应面法设计13组试验，研究料浆质量分数、胶砂比（胶凝材料与骨料的比值）、混合骨料配比對充填体强度影响规律. 最后以各龄期强度为响应值构建响应面模型，揭示各响应参数与目标响应量相关关系及多目标条件下充填料浆优化配比. 研究结果表明，充填体强度不仅受单因素影响，而且各因素间交互作用对充填体也有很大影响. 其中料浆质量分数与骨料配比的交互作用对充填体早期强度起决定性作用，胶砂比与骨料配比的交互作用对充填体中期强度影响显著，充填体后期强度受料浆质量分数和胶砂比交互作用影响较大. 以充填成本作为目标建立优化模型进行优化，由此获得充填料浆的优化配比为：料浆质量分数80%，胶砂比为1 ∶ 6，棒磨砂-废石配比为3 ∶ 7. 通过试验验证满足金川矿山充填体强度要求.

关键词：采矿方法;BBD响应面法;料浆配比;骨料;抗压强度;交互作用;多目标优化;成本

中图分类号：TD853;X751                     文献标志码：A

Optimization of Proportioning of Mixed Aggregate Filling

Slurry Based on BBD Response Surface Method

GAO Qian1，2，YANG Xiaobing1，2，WEN Zhenjiang1，2，CHEN Dexin3，HE Jianyuan3

（1. Key Laboratory of High Efficient Mining and Safety of Metal Mine of Ministry of Education，

University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083， China;

2. School of Civil and Resource Engineering， University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;

3. Jinchuan Group Co Ltd，Jinchang 737100，China）

Abstract：In view of the mixed aggregate filling mine，in order to determine the optimum proportion of filling slurry， firstly，the physicochemical properties of filling materials were analyzed. Based on the theory of Talbol grading and the theory of maximum bulk density，the ratio of rod grinding sand and waste rock was determined. 13 groups of tests were designed with BBD response surface method（RSM-BBD） to analyze the effects of slurry mass fraction， cement-aggregate ratio and mixture aggregate ratio on the strength of filling body. Finally，the response surface model was constructed with the intensity of each age as the response value to study the correlation between each response parameter and the target response as well as the optimal ratio of the filling slurry under multi-objective conditions. The results show that the strength of the filling body is affected by single factors， and the interaction between the various factors has a great influence on the filling body. The interaction between the mass fraction and aggregate ratio plays a decisive role in the early strength of the filling body. The interaction between the cement-aggregate ratio and aggregate ratio has a significant effect on the medium strength of the filling body. The late strength of the backfill is greatly affected by the interaction of the mass fraction and cement-aggregate ratio. The optimization is based on the lowest unit filling cost， and the optimal ratio is as follow： slurry mass fraction is 80%， cement-aggregate is 1 ∶ 6，the ratio of rod grinding sand and waste rock is 3 ∶ 7，and the test is verified to meet Jinchuan Mine strength requirements.

Key words：mining engineering;BBD response surface method（RSM-BBD）;slurry ratio;aggregates; compressive strength;interactions affection;multi-objective constrained optimization;costs

随着社会经济高速发展，人们对矿产资源的需求量逐年上升. 近年来，由于对环境保护以及安全生产要求的提高，充填采矿法不仅可以减少矿石的损失和贫化、提高废石利用率、减少占地和污染，而且充填体可以支持采空区避免塌陷，有利于控制采场地压等优点，逐渐被广泛应用[1-3]. 充填材料的选择和配比对充填体强度和充填成本起决定作用.

国内外学者对充填材料的选择、配比以及充填体强度的影响因素等进行了大量的研究. 其中Djurdjevac、Ghirian等[4-5]基于试验法研究了充填工艺及物料配比对充填体强度的影响;Fall等[6]基于满意度函数对充填料进行配比优化;Bowromi公式[7]表明强度是灰水比的一次函数;Kesimal等[8]通过试验研究了骨料以及胶凝材料性能对充填体强度及稳定性的影响;Bharatkumar等[9]建立了单轴抗压强度与水灰比的关系、黏聚力和单轴抗压强度的关系;Aldhafeeri 等[10]研究了温度对充填体强度发展的影响;张钦礼[11]、刘志祥等[12]采用BP神经网络来优化充填料配比;周科平[13]将灰色理论应用于充填料的配比优化;韩斌、杨啸等[14-15]基于正交试验对矿山充填材料配比进行研究;刘志祥、池漪等[16-17]基于分形理论研究骨料级配对充填体强度的影响;温震江

等[18]研究了胶凝材料对充填体强度的影响;李雅阁、曹帅等[19-20]研究了充填体在不同条件下的力学特性.上述研究在矿山充填方面均取得了一定成效，但是大多只考虑了单一因素的影响，却忽视各个因素之间的相互作用对充填体强度的影响.

响应面法（Response Surface Methodology，RSM）是一种综合试验设计和数学建模的优化方法，通过对具有代表性的局部各点进行试验，回归拟合全局范围内因素与结果间的函数关系，并且取得各因素最优水平值[21]. 与常用的正交试验相比其具有试验量少、精度高、预测性好等优点，而且充分考虑各因素交互作用[22]. 目前被广泛应用于诸多领域，其中康博文、赵敏捷等[23-24]利用响应面法对矿石浮选进行优化;赵国彦等[25]、吴浩等[26]分别采用CCD响應面法和BBD响应面法对矿山充填配比进行优化.本文在现有研究的基础上采用BBD响应面法通过试验研究棒磨砂-废石配比、料浆质量分数、胶砂比等因素分别对充填体3 d、7 d和28 d龄期强度的影响规律及各因素间交互作用对充填体强度的影响，并且建立3个龄期充填体强度响应面回归模型，为现场充填料浆配比及优化提供依据.

1   充填材料物化特性与级配分析

1.1   充填骨料物化特性分析

金川矿山充填主要采用棒磨砂和废石的混合骨料，其中棒磨砂取材于戈壁卵砂石，经“两段一闭路”的破碎工艺和棒磨工艺加工成最大粒径为5 mm的骨料，用于充填;废石骨料主要来源于矿山井巷开拓和采矿过程中产生的废石混合料，经过颚式破碎机破碎成最大粒径为12 mm的骨料，，作为粗骨料构建充填骨架. 两种充填骨料的物理参数和化学成分分别如表1和表2所示.由表2可以看出棒磨砂和废石化学成分有着明显的差别，废石的化学成分更加复杂，但主要由SiO2组成，属于惰性材料，比较稳定，适合作为充填骨料.

1.2   胶凝材料特性

充填胶凝材料选用金昌熙金节能建材公司生产的固结粉新型胶凝材料，其主要成分为矿渣微粉，按比例掺加一定量的熟料、脱硫石膏用于替代水泥进行充填，其密度为2.8 t/m3，细度（以45 μm筛余表示）≤5%，28 d抗压强度40.5 MPa.

1.3   充填骨料级配分析

骨料级配是影响充填体强度的重要因素之一，而对于混合骨料而言配比对级配有重要的影响. 泰波级配理论将粒径不大于d的骨料占总量的百分比表述成式（1）的形式[25]：

根据图1拟合结果可以看出，棒磨砂级配指数n=0.307 2，相对于理想状态的Fuller级配指数n=0.5偏小，说明棒磨砂骨料细颗粒偏多，若不掺加一定量的粗骨料很难形成充填骨架，进而影响充填体强度;而废石骨料级配指数n=0.619 9，大于0.5，则说明废石骨料中粗颗粒含量偏高，如果不掺加一定量的细颗粒改善级配，在高浓度充填时容易发生沉降离析.

1.4   混合骨料配比确定

根据骨料级配研究结果可以看出，棒磨砂和废石两种骨料单独使用很难满足矿山对充填体强度和料浆流动性的要求，因此需要将两种骨料按照一定的配比混合以改善充填级配，增大骨料堆积密实度，在保证强度的前提下，尽可能降低胶凝材料用量，进而降低充填成本. 在进行充填强度试验之前要根据两种骨料的堆积密实度试验确定两种骨料的配合比，试验设计了11种配比，分别测定不同配比的混合骨料的密度ρ和松散密度γ，再根据式（2）得出混合骨料的堆积密实度Φ.

式中：ρ1为废石粗骨料密度，t/m3;ρ2为棒磨砂细骨料密度，t/m3;混合骨料密度ρ = [x/ρ1 + （1-x）/ρ2]-1，0≤x≤1;Φ1为废石粗骨料堆积密实度;Φ2为棒磨砂细骨料堆积密实度;x为废石粗骨料质量分数，%.

由图2可知，当废石粗骨料质量分数x<70%时，混合骨料堆积密实度随粗骨料质量分数的增加而增大，此时，废石粗骨料构成“骨架”结构，而细骨料棒磨砂主要起填充空隙的作用;当x=70%时，混合骨料堆积密实度的理论值和实测值均达到最大，这是因为此时的配比满足棒磨砂细骨料恰好把废石粗骨料形成的“骨架”空隙填满，使得混合骨料最密实;当x>70%时，混合骨料堆积密实度随废石粗骨料质量分数的增加而减小，这是由于随着废石粗骨料质量分数的增加，棒磨砂质量分数减少不足以填充废石形成的“骨架”结构，加之粗骨料之间的“边壁效应”进一步阻碍细骨料的填隙，故而使得混合骨料堆积密实度越来越小.

综合分析，骨料堆积密实度越大，骨料中空隙越小，堆积骨料就越密实. 同等条件下充填体的强度越高，根据堆积密实度试验，选择棒磨砂-废石配比（质量比）分别为4∶6、3∶7和2∶8，即选择废石粗骨料质量分数为60%～80%骨料配比进行充填体强度试验.

2   充填料浆配比强度试验

2.1   充填料浆配比试验设计

充填体强度主要取决于充填料浆配比，当充填料浆中骨料、胶凝材料、水三者之间的配比达到最优时，在保证充填体强度的前提下，可以降低充填成本. 试验探究料浆质量分数X1、胶砂比X2、棒磨砂-废石混合骨料中废石质量分数X3 3个因素分别对充填体3 d、7 d和28 d 3个龄期抗压强度的影响规律，分别用Y1、Y2、Y3表示. 前期单因素试验结果表明：棒磨砂-废石混合骨料高浓度充填料浆质量分数为78%～82%，胶砂比为1∶6～1∶4时既满足强度要求又满足管输要求，并且充填成本较低. 再结合前面堆积密实度试验确定的棒磨砂-废石混合骨料中废石质量分数60%～80%，因此确定各因素中的水平分别为：料浆质量分数分别为78%、80%和82%，胶砂比分别为1 ∶ 6、1 ∶ 5和1 ∶ 4，混合骨料中废石质量分数分别为60%、70%和80%.采用Box-Behnken设计了3因素3水平的试验来探究各因素及其交互作用对充填体强度的影响.影响因素及水平编码如表3所示.

2.2   试验结果

具体试验方案和结果如表4所示. 采用Desing -Export软件对试验结果进行多元回归拟合，得出响应面函数如式（4）～式（6）所示.

2.3   響应面回归模型可靠性分析

为了验证基于响应面建立的函数模型是否可靠，需要对其进行方差分析，结果如表5所示. 可以看出各模型F值均大于F0.95（3，9）=3.86，并且各模型P<0.005，则表明各模型回归效果显著;相关系数R2分别为0.961、0.953、0.963，均接近1，分别以3 d、7 d、28 d强度试验值和预测值之间的相对误差绘制（x，y，z）散点图，如图3中的小球所示，图中圆点为误差散点在各平面上的投影，以相对误差±8%为界限得到误差允许范围，如图中阴影面所示，可见各平面上的点均落在误差允许范围内，并且各龄期强度试验值和预测值的绝对平均误差分别为3.36%、3.92%、3.06%，表明各模型拟合效果好，可靠性较高.

3   试验结果分析

3.1   响应面参数单因素对充填体强度的影响

3.1.1   料浆质量分数对充填体强度的影响

料浆质量分数是影响充填体强度的重要因素之一，在满足料浆流动性和充填体强度要求的前提下，适当提高料浆质量分数，可以减少胶凝材料掺量，降低充填成本[26]. 图4（a）为胶砂比1 ∶ 5，废石质量分数70%时的料浆质量分数与各龄期充填体强度的关系，可以看出当胶砂比和混合料配比一定时，各个龄期充填体强度随着料浆质量分数的增加而增大，并且7 d和28 d强度增大的幅度较大，结合表5可以看出，7 d和28 d强度回归模型中料浆质量分数X1的F值较大，表明料浆质量分数对充填体后期强度影响较为显著.这是因为在其他条件一定的情况下，料浆质量分数的大小决定了料浆中含水的多少，而水是后期胶凝材料水化反应必需的物质，保证水化反应持续进行，生成更多的钙矾石晶体（AFt）填充于骨料空隙之间，使得强度提高，并且料浆质量分数越高，充填体中骨料质量分数就越大，越容易在强度发展后期形成完善的骨架支撑体系，强度就越高.

3.1.2   胶砂比对充填体强度的影响

矿山充填中胶砂比是料浆中胶凝材料和骨料的质量比值，在其他条件一定的情况下，胶砂比越■

料浆质量分数/%

大料浆中胶凝材料质量分数就越高，相应的强度就越高. 图4（b）为料浆质量分数80%、骨料中废石质量分数为70%时的胶砂比与各龄期充填体强度的关系，可以看出在其他条件相同的情况下，各龄期强度随着胶砂比的增大而增大，并且计算出3 d、7 d和28 d龄期的强度增长幅度分别为102%、65%和55%，结合表5中3 d龄期的强度回归模型中胶砂比X2的F值最大，说明胶砂比对充填体早期强度有显著影响.这是因为早期胶凝材料与水发生反应生成钙矾石等水化产物，将松散的骨料黏结在一起，硬化后具有早期强度[27]. 在其他条件相同的情况下，胶砂比越大，胶凝材料掺量就越多，早期生成的水化产物也就越多，黏结力就越大，早期强度也就越高.

3.1.3   骨料配比对充填体强度的影响

骨料配比对充填体强度的影响主要体现为混合骨料堆积密实度对充填体强度的影响[26]，图4（c）为料浆质量分数80%、胶砂比1 ∶ 5时的混合骨料中废石质量分数与各龄期充填体强度的关系. 可以看出废石质量分数为60%～80%时的骨料配比对充填体强度的影响较小，方差分析中混合骨料中废石质量分数X3的F较小也表明在试验范围内骨料配比对强度的影响要比因素X1和X2小.在其他条件相同的情况下，混合骨料中废石质量分数为70%时，即棒磨砂-废石配比为3 ∶ 7时混合骨料堆积密实度最大，故各个龄期充填体强度最大.

3.2   响应面参数交互作用对充填体强度的影响

由表5可知，充填体强度不仅受料浆质量分数、胶砂比以及混合骨料配比的单一因素影响，而且还受3个因素的交互作用影响. 由前面分析可以得出料浆质量分数对充填体后期强度影响显著，而胶砂比对充填体早期强度有较大影响，然后就表5方差分析结果可以看出料浆质量分数X1与混合料中废石质量分数（骨料配比）X3的交互作用对3 d龄期的强度影响显著. 图5（a）为胶砂比1 ∶ 5时，料浆质量分数与骨料配比的交互作用对充填体3 d龄期的强度的影响，可以看出当混合骨料中废石质量分数较低时，随着料浆质量分数的提高，充填体3 d龄期的强度呈逐渐增大的趋势，料浆质量分数在81%后增大速率有所降低，当混合骨料中废石质量分数增大到80%时，充填体强度仍随着料浆质量分数的提高而增大. 当料浆质量分数较低时，充填体3 d龄期的强度随着骨料中废石所占百分比的增加先增大后降低，在废石质量分数为70%时最大，相比于废石质量分数60%时充填体强度提高了约11%，这是因为在此时混合骨料堆积密实度达到了最大. 综上可知，在一定范围内增大骨料中废石质量分数的同时提高料浆质量分数，有利于早期强度大幅提高.这是因为在充填早期胶凝材料水化不完全，此时强度主要由骨架的支撑作用提供，而随着料浆质量分数的提高，单位料浆中骨料增多，骨料中废石质量分数适当提高，不仅可提高骨料堆积密实度，而且充填体中粗骨料形成的“大结构”增多[29-30]，其支撑作用决定了充填体早期强度[31].

充填体7 d龄期的强度同样受到3个因素之间交互作用的影响，根据方差分析结果可知各因素对7 d强度的影响顺序为：料浆质量分数>骨料配比>胶砂比与骨料配比的交互作用>料浆质量分数与胶砂比的作用>胶砂比>料浆质量分数与骨料配比的交互作用. 图5（b）是料浆质量分数为80%时胶砂比与骨料配比的交互作用对7 d龄期充填体强度的影响，可以看出骨料中废石质量分数较低时，随着胶砂比的增大充填体7 d强度逐渐增大，当胶砂比大于0.2（即1 ∶ 5）时强度增长速度逐渐变缓，当骨料中废石质量分数增加到70%时，胶砂比由1 ∶ 6增到1 ∶ 4时，充填体强度提高了约66%;当胶砂比较低时，充填体强度随着骨料中废石质量分数的增加先增大后减小，在骨料中废石质量分数为70%时达到最大，这是因为此时混合骨料堆积密实度最大. 在充填中期，当胶砂比一定时，单位料浆胶凝材料用量一定，水化反应相对充分，合理的骨料配比可以增大骨料堆积密实度形成较为稳固的充填骨架，适当提高胶砂比，可以将使密实的骨架胶结成一个整体，强度增大. 所以胶砂比与骨料配比的交互作用对充填体7 d龄期的强度影响较为显著.

料浆质量分数与胶砂比的交互作用对充填体后期强度影响较为显著，图5（c）为棒磨砂-废石配比3 ∶ 7时的料浆质量分数与胶砂比的交互作用对28 d龄期充填体强度的影响，可以看出当胶砂比较小时，随着料浆质量分数的提高，充填体28 d强度近似呈直线增大，当胶砂比为1 ∶ 5时，料浆质量分数由78%提高到82%，充填体强度提高了约35%.当料浆质量分数较低时充填体28 d强度随着胶砂比的增大逐渐提高，胶砂比大于1 ∶ 5后提高速度变缓，当料浆质量分数为80%，胶砂比从1 ∶ 6增到1 ∶ 5时，充填体强度提高了33%.料浆质量分数与胶砂比对充填体后期强度影响非常显著，随着料浆质量分数的提高充填体强度呈直线增长，料浆质量分数一定的情况下，胶砂比越大，单位料浆胶凝材料就越多，在充填体后期生成的水化产物越多，“结晶成核”对强度影响越显著[27].

4   充填料浆配比多目标优化

充填成本是影响矿山经济效益的重要因素，在保证充填体强度的前提下，降低充填成本是金川矿山提高经济效益的重要途径.金川矿山采用下向充填技术，对充填体强度要求为3 d龄期的强度不低于1.5 MPa，7 d龄期的强度不低于2.5 MPa，28 d龄期的强度不低于5 MPa. 因此，以单位体积充填成本最低作为优化目标，即min f，以充填体强度为约束条件，即，Y1≥1.5，Y2≥2.5，Y3≥5进行优化，建立优化模型如式（7）所示，各充填材料成本见表6.

min f = 220Mj + 20Mf + 47Mb + 3.2Mw

s.t.Y1 ≥ 1.5Y2 ≥ 2.5Y3 ≥ 5       （7）

式中：f为单位体积充填成本，元/m3;Mj、Mf、Mb、Mw分别为1 m3中胶凝材料质量、废石骨料质量、棒磨砂骨料质量、水的质量，t.上述质量均可根据X1、X2、X3由式（8）求得.

结合式（4）～式（8）采用MATLAB非线性规划求解，并经过验算，得出充填材料最优配比为：料浆质量分数80%，胶砂比1 ∶ 6，棒磨砂-废石配比3 ∶ 7. 并且进行验证试验，限于篇幅，不再赘述过程，结果表明：3 d、7 d和28 d龄期充填体的强度分别为1.68 MPa、2.79 MPa和5.03 MPa，满足金川矿山充填强度要求.

5   结   论

1）采用泰波級配理论分别对棒磨砂和废石进行级配分析，并基于最大堆积密实度理论对棒磨砂和废石两种骨料的配比进行研究，得出棒磨砂-废石混合骨料堆积密实度随着废石质量分数的增加先增大后减小，当废石质量分数为70%时即棒磨砂-废石配比为3 ∶ 7时，混合骨料堆积密实度最大，级配最好.

2）基于BBD响应面法对充填材料配比强度试

验进行设计和分析，对料浆质量分数、胶砂比、骨料配比3个响应参数及其之间的交互作用对充填体强度的影响进行了研究. 结果表明：胶砂比、料浆质量分数分别对充填体早、后期强度影响显著;料浆质量分数与骨料配比的交互作用对充填体早期强度起决定性作用;胶砂比与骨料配比的交互作用对充填体中期强度有显著影响;充填体后期强度受废石和胶砂比交互作用的影响较大.

3）根据13组强度试验结果分别对各个龄期强度进行多项式回归，相关系数分别为0.961、0.953和0.963. 并根据回归方程预测各组强度与试验强度进行对比，得出各龄期强度试验值和预测值的绝对平均误差分别为3.36%、3.92%、3.06%，表明各模型拟合效果好;并对回归模型进行显著性检验，F值和P值表明各模型回归效果均显著.

4）采用多目标规划，以单位体积充填体成本为目标，以各龄期强度要求为约束条件进行优化，得出充填材料最优配比为：料浆质量分数为80%，胶砂比为1 ∶ 6，棒磨砂-废石配比为3 ∶ 7，并对其进行试验验证，结果得到3 d、7 d和28 d龄期充填体强度分别为1.68 MPa、2.79 MPa和5.03 MPa，均满足金川矿山充填强度要求.

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