高频光电导法测量硅晶体载流子寿命的深度分析

王 昕，田 蕾，李俊生，叶灿明，王世进

（广州市昆德科技有限公司，广州 510650）

0 引言

高频（又称射频RF）光电导法测量硅单晶寿命，源自直流光电导法[1]。国际标准MF28直流光电导少数载流子寿命测量方法，理论分析严谨，设备要求合理，对样品表面状态和体积都做出了明确的规定。在国际上一直被视为经典方法、标准方法，但直流光电导法需要在样品上制作电极，同时需要样品切割成矩形或圆柱形。这给实际操作带来很大不便，因而发展了高频光电导法，由于测量电流由直流改变为数十兆赫的射频电流，电流可以直接从电极耦合（电阻、电容的并联耦合）到测试样块上，因而无需在样品上电镀或涂抹银浆做电极。除将直流电流改变为射频电流外，高频光电导法与直流光电导法非常贴近，很多直流光电导法的理论和设备原理都可以应用于高频光电导法。因此，中国国标“GB/T1553硅和锗体内少数载流子寿命的测试光电导衰减法”，将直流法与高频法放在同一个标准内。

1 直流光电导衰减法

直流光电导法载流子寿命测试标准的核心内容是：

1）确定了一个易于重复实现的样品表面处理方法——研磨，研磨面复合速度驱于无穷大，从而构建了光生载流子向体内扩散的严谨的数学模型。定量分析了（测试面以外的）样品表面复合对表观寿命测量的影响，列出了测量一定寿命值所需要的样块尺寸，而且给出了样品大小影响寿命测量的修正公式。

图1 直流光电导衰减法原理图Fig.1 DC Photoelectric attenuation schematic

2）对测量设备提出重要的指标要求，例如合理规定了光源的波长：1.0µm～1.1µm，使光在样品内有一定的贯穿深度，减少表面复合的影响；同时规定了放大器的带宽等。这些要求对所有使用瞬态光电导法制造寿命测量设备的工作均有指导意义。

3）指出注入比对寿命测量的影响，并具体地列出注入比计算公式及达到小注入比的条件。

如图1所示，样品两个端面的全部表面上制作欧姆（非整流的）接触。

测量少子寿命要求光的注入为低注入水平，低注入水平条件为：

其中：ΔV0——光电导电压峰值或饱和值。

Vdc——样品两端直流电压Vdc（直流电压，V）。

由此可见，直流光电导寿命测量方法中注入比的实际计算是以光电导电压与样品上的直流电压之比来量度的，采样和计算都易于实现。

2 高频光电导衰退法

2.1 方法原理

本方法以直流光电导衰减原理为基础，用高频电场代替直流电场，以电容耦合或阻容耦合代替欧姆接触，以检测试样上电流的变化代替样品上电压的变化。

图2中的高频源是低内阻恒压源，流过样品的高频电流随样品电阻的减小而加大，光照时，产生附加光电导，样品中的电流变大，随着光的熄灭，附加光电导按指数规律衰减，电流又恢复到原来的平衡状态。光电导信号对高频电流幅值进行了调制，对高频电流检波后，30M高频电流转换为直流电压（检波电压），光电导信号（带宽：2Hz～2MHz）单独被放大，由示波器或数据采集卡读数。示波器或电脑显示屏上显示一条指数衰减曲线，其时间常数τ即为非平衡载流子寿命。从电子线路的角度分析，30MHz高频电流相当于载波，光电导信号是调制波，被指数衰减波调幅的高频信号经过检波被解调，还原为光电导衰减信号。

图2 高频光电导衰减法原理图Fig.2 A schematic of the high frequency photoelectric attenuation method

图3 波长与吸收系数的关系图Fig.3 Graph of the wavelength and absorption coefficient

表1 光波长与贯穿深度的关系Table 1 Relationship between light wavelength and penetration depth

2.2 光生载流子的复合过程

光在硅表面的贯穿深度与光的波长相关[2]，如图3所示。

表2 寿命与扩散长度的对应表Table 2 Table of life and diffusion length

非平衡载流子由于浓度差将向内部扩散，最后复合消失。如N型硅单晶光照产生空穴密度△p，y表示垂直表面的深度。△p将为y的函数△p(y)。

扩散流密度S可以写成：

D+为空穴扩散系数，反应在单位浓度梯度是扩散流密度的大小。

硅单晶中：Dn=D-=33.5cm2/s，Dp=D+=12.4cm2/s。

L+标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称扩散长度。

根据以上的数理关系，可以得到表2。

文献[3]对脉冲光在硅中激发的非平衡载流子浓度分布用计算机进行数值计算，得到的结果是波长1.06µm、脉宽80µs的红外光，在硅单晶中产生的光生载流子分布的深度超过3mm；波长为1.09µm，脉宽80µs的红外光，光生载流子分布深度超过5mm。

直流和高频光电导方法都是建立在样品表面为研磨面，表面复合速度驱于无穷大。因此，不适合测量抛光单晶。

2.3 非平衡载流子寿命与注入比的关系

广义地说少数载流子寿命是小注入水平下的载流子寿命。这时η（注入比：过剩光生载流子浓度与平衡多数载流子浓度之比）远小于1，光生多数载流子的复合时间可以忽略。只反映少数载流子的存在时间。当η＜＜1时，低注入（小信号）载流子寿命值与η的数值无关。

半导体中载流子通过缺陷中心复合的基本模型[4]由国际上3位顶级的科学家Hall及Shockley和Read各自独立推出相同的结果，被认为是权威的理论成果。在S-R-H模型中，假定：①半导体的掺杂水平不太高，没有使半导体产生简并；②缺陷中心浓度与多数载流子浓度相比很小。

对于本方法要测量的样品，构成S-R-H模型基础的两个假定通常是合适的。在这两个假定下，过剩电子的浓度（ne）与过剩空穴的浓度（np）相等，并且通过位于禁带中能级为εT的缺陷中心复合的电子寿命（τn）与空穴寿命（τp）相等。以μs为单位的载流子寿命τ可表示如下：

其中：

τn0——空中心俘获电子的时间常数，以μs表示。

τp0——满中心俘获空穴的时间常数，以μs表示。

n0——非简并半导体中平衡电子浓度，以电子/cm3表示。

p0——非简并半导体中平衡空穴浓度，以空穴/cm3表示。

n1——当费米能级εF=εT时非简并半导体中电子的浓度，以电子/cm3表示。

p1——当费米能级εF=εT时非简并半导体中空穴的浓度，以空穴/cm3表示。

在低注入范围内，ne可以忽略，公式（4）简化为小信号复合寿命τ0：

对于N型单晶n0＞＞p0及p1，因此等式第一项可以忽略，第二项n0+ n1≈n0+ p0

因此τ0=τp0；同理，对于P型单晶τ0=τn0。即低注入水平下测量的是少子寿命。

另一方面，在高注入范围内，ne是主要项，此时复合寿命表示为τ∞（注入比为∞时的寿命），公式（3）变成

中等注入时，从公式（4）可得：τ0(p0+n0)=τn0(p0+p1)+τp0(n0+n1)；由（5）式可得：

τ∞(ne)=τn0(ne)+τp0(ne)，将此两式代入公式（3），复合寿命可由τ0和τ∞联合表示：

由上面的分析可见，离开了小注入水平，进入中等注入水平后，寿命的测量值与注入比密切相关。此时不标明注入比，寿命值几乎无法与其它仪器的测量结果相比较。

2.4 注入比的测量与计算

按注入比的初始定义：η=Δp/n0（N型单晶，Δp——光生空穴浓度；n0——平衡时的电子浓度），考虑到便于测量和计算，在国际标准直流光电导法中采用下面的方法解决：

ΔV0为光电导电压，Vdc为样品两端直流电压Vdc（直流电压，V）

参照此公式，将高频光电导测量中的注入比约定为：

ΔV——被放大器放大了A倍光电导电压（ΔV/A=ΔV0）；Vdc——高频电流检波后的直流电压。

在“半导体测试技术”[5]一书的推算中，高频光电导的注入比有如下关系：

该书公式中K表示注入比。

原国标附录中也引用了K=ΔV/MV，其中系数M，在电阻取样情况下认为M趋近于1。这就和约定的相对注入计算比完全相同。

目前国内外的寿命测量仪器，都按不同的注入比测量硅单晶寿命，特别是P型单晶，寿命测量值随注入比变化很大，各种型号仪器测出的寿命值可以相差数倍，无可比性。

建议在行业内约定不同电阻率测量寿命时统一用规定的注入比。除了统一注入比，可以提高各单位测量的一致性外，作为更精确的测量首先提出变光强测量方法，利用中注入比下寿命与注入比的函数关系：

改变6～8次不同光强测量寿命τ，同时记录计算相应的注入比η，通过拟合法，得到τ0和τ∞后，就可以完整地绘制出寿命与注入比的函数曲线，根据函数关系很容易得到任何注入比下的寿命值，反之也可以知道任何寿命值是在多大注入比下测量的。τ0是少数载流子寿命，这是更能反映单晶品质的寿命值，与注入比无关。

2.5 测量仪器的光源

早期测试仪器的光源是使用的氙灯，发出类似阳光的多色光，通过用被测材料做滤光片，滤掉在浅层即被吸收完的短波光，但氙灯闪烁频率慢，不便于观察和采集信号，已极少采用。现在都使用特定波长的激光器或发光二极管，对于不同的半导体材料要用不同波长的光源。

由于满带顶能级与导带底能级是间隔开的，这个能量间隔便是禁带宽度Eg。不同的半导体单晶材料（块状的或箔膜型的），其禁带宽度都不一样，随着第二代、第三代半导体材料的发展和应用，它们的禁带宽度愈来愈大[6]，如表3所示。

图4 寿命测量值与注入比的关系Fig.4 Relationship between life measurements and injection ratio

表3 常用的三代半导体材料禁带宽度Table 3 The width of the three-generation semiconductor material ban commonly used

表4 各种半导体材料对应的本征吸收长波限Table 4 The characteristic absorption of long-wave limits corresponding to various semiconductor materials

要使满带的电子吸收光子的能量跃迁到导带（空带），光子的能量hγ≥Eg。

如设本征吸收的长波限为λ0，它与禁带宽度Eg有如下直接联系：

h——普朗克常数，h=4.13566743×10-15ev·s

c——光速，c=3×1017nm/s

γ0——光波频率

用上式可以计算出各种材料的本征吸收长波限λ0。

测量载流子寿命时所用光源的波长必须小于λ0，才可能产生光电导效应，但随着波长的减小，光的贯穿深度也将愈来愈浅。

3 总结

寿命测试仪只能根据采集到的波形来分析指数衰减时间，形成光电导衰退的过程是与晶体内部的杂质、缺陷以及非硅原子的组合状态有关，不同的生长方式、工艺条件都会影响非平衡载流子光电导衰退的过程。

一般来说FZ单晶，采用的多晶硅质量高（纯度11个9以上），生长过程中污染小（无坩埚），并且有提纯作用。因此，单晶纯度高、氧含量低，同时区熔硅单晶的电阻率较高，寿命测量时无需强光就能得到较好的指数波形，读到的寿命值比较真实地反映出晶体内重金属杂质含量。

直拉单晶用的是CZ法，使用了石英坩埚，多晶硅在1420℃时融化，少量石英会熔入硅中，带进了部分杂质，同时直拉多晶硅料纯度较低，如太阳能电池用硅单晶用的是6N（6个9）纯度的多晶硅，杂质多、氧含量高，单晶体内往往存在Fe-B对或Fe被氧原子包围，使Fe原子锗硅晶体中形成的深能级（复合中心）对光生载流子的俘获面积显著缩小，出现虚高寿命的测量结果。一般通过热处理或强光照射才能解决。